Se consideră un număr natural K și o secvență de N șiruri s[1], s[2], …, s[N]. Fiecare șir este format din cifre distincte. Pentru două șiruri s[i] și s[j] se definește operația de scădere (–) astfel: s[i]-s[j] va conține doar șirul de cifre care apar în s[i], dar nu apar în s[j]. De exemplu, dacă s[i]=(1,3,8) și s[j]=(2,9,3), atunci s[i]-s[j]=(1,8). Această operație nu este asociativă, (s[i]-s[j])-s[p] este diferită de s[i]-(s[j]-s[p]). De aceea, dacă se alege un subșir s[i1], s[i2], …, s[ip] din secvență, atunci convenim ca s[i1]-s[i2]-...-s[ip] să se execute de la dreapta la stânga.

Exemplu: (1,2,3)-(2,3)-(1,3)=(1,2,3)-(2)=(1,3). S-au obținut două cifre distincte.

Cerința

Să se determine numărul subșirurilor nevide s[i1], s[i2], …, s[ip] din secvența s[1], s[2], …, s[N] asupra cărora, dacă se efectuează operația de scădere (adică s[i1]-s[i2]-...-s[ip]), se obțin cel puțin K cifre distincte. Pentru că numărul subșirurilor poate fi foarte mare, atunci el se va calcula modulo 123457.

Date de intrare

Fișierul de intrare ksiruri.in conține pe prima linie numerele naturale K și N. Pe următoarele N linii se află câte un șir s[i]. Linia i+1, i = 1..N, va conține valorile m c[1] c[2] .. c[m], unde m este numărul de termeni al șirului s[i], iar c[1], c[2], …, c[m] sunt cifrele distincte ale șirului s[i].

Date de ieșire

Fișierul de ieșire ksiruri.out va conține reprezentând numărul de subșiruri, modulo 123457.

Restricții și precizări

• 1 ≤ K ≤ 8
• 2 ≤ N ≤ 50 000
• 1 ≤ i1 < i2 < ... < ip ≤ N

Exemplu:

ksiruri.in

3 3
5 5 6 7 8 9
3 4 5 6
3 7 8 9 

ksiruri.out

6

Explicație

s1 = 5 6 7 8 9
s2 = 4 5 6
s3 = 7 8 9

Cele șase subșiruri nevide sunt:

s1, s1-s2, s1-s2-s3, s2, s2-s3, s3