Exerciții

Căutare

Filtrare

?
exerciții corespund restricțiilor

Rezultate 106

Exercițiul #64

Se consideră un graf orientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 şi cu mulţimea arcelor formată doar din arcele:

  • de la fiecare nod numerotat cu un număr neprim i (i>1) la toate nodurile numerotate cu numere ce aparţin mulţimii divizorilor proprii ai lui i (divizori diferiţi de 1 şi de i)
  • de la nodul numerotat cu 1 la nodul numerotat cu 6
  • de la fiecare nod numerotat cu un număr prim i la nodul numerotat cu i-1

Pentru graful dat, care este lungimea celui mai mare drum, format doar din noduri distincte?

Varianta 1

6

Varianta 2

5

Varianta 3

3

Varianta 4

4

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #77

Se consideră graful orientat cu 6 noduri reprezentat prin matricea de adiacenţă de mai jos. Care este numărul tuturor grafurilor parţiale distincte ale grafului dat? Două grafuri parţiale sunt distincte dacă matricele lor de adiacenţă sunt diferite.

0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #78

Se consideră graful orientat reprezentat prin listele de adiacenţă de mai jos. Câte noduri au gradul extern mai mare decât gradul intern?

1: 2, 6 ,5
2: 3
3: 1
4: 6
5: 6
6: 2
Varianta 1

3

Varianta 2

2

Varianta 3

1

Varianta 4

4

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #82

Se consideră un graf orientat cu 6 noduri care are următoarele proprietăți:

  • suma gradelor externe ale tuturor vârfurilor grafului este egală cu 6
  • sunt numai 3 vârfuri care au gradul intern egal cu 1

Care este valoarea maximă pe care o poate avea gradul extern al unui vârf din graful dat?

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #88

Se consideră graful orientat reprezentat prin matricea de adiacenţă de mai jos. Care este lungimea maximă a unui drum, de la vârful 4 până la vârful 6, format din vârfuri distincte două câte două (lungimea unui drum este egală cu numărul de arce care compun acel drum)?

0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0
Varianta 1

4

Varianta 2

3

Varianta 3

1

Varianta 4

5

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #91

Un graf orientat cu 6 vârfuri, numerotate de la 1 la 6, este reprezentat prin matricea de adiacenţă de mai jos. Care dintre vârfurile grafului au gradul exterior un număr impar?

0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
Varianta 1

1, 3, 4, 5

Varianta 2

2, 3, 4, 5

Varianta 3

1, 4, 5, 6

Varianta 4

2, 3, 5

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #122

Într-un graf orientat cu 7 noduri suma gradelor interioare ale tuturor nodurilor este egală cu 10. Care este valoarea sumei gradelor exterioare ale tuturor nodurilor?

Varianta 1

5

Varianta 2

20

Varianta 3

10

Varianta 4

15

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #129

Care dintre următoarele arce trebuie adăugat unui graf orientat cu 5 noduri şi cu matricea de adiacenţă de mai jos astfel încât în acest graf să existe cel puţin un drum între oricare două vârfuri?

0 1 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
Varianta 1

(3 , 5)

Varianta 2

(4 , 1)

Varianta 3

(5 , 3)

Varianta 4

(3 , 2)

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #133

Care din următoarele proprietăţi este adevărată pentru un graf orientat cu n vârfuri şi n arce (n>3) care are un circuit de lungime n:

Varianta 1

există un vârf cu gradul intern n-1

Varianta 2

pentru orice vârf gradul intern şi gradul extern sunt egale

Varianta 3

graful nu are drumuri de lungime strict mai mare decât 2

Varianta 4

gradul intern al oricărui vârf este egal cu 2

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a

Exercițiul #137

Se consideră graful orientat din figura de mai jos. Care este numărul minim de arce ce trebuie adăugate grafului astfel încât oricare două vârfuri din graf să fie unite prin drumuri elementare?

Variante Bacalaureat 2009 Clasa a XI-a