Exerciții

Utilizând metoda backtracking se generează, în ordine lexicografică, toate şirurile de maximum 4 litere distincte din mulţimea {a, v, i, o, n}. Primele 5 şiruri generate sunt, în această ordine: a, ai, ain, aino, ainv. Imediat după şirul avn se generează:

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine crescătoare numere naturale de câte patru cifre din mulțimea A={1,2,3,4,5}, numere care nu conțin două cifre impare alăturate. Primele opt numere generate sunt, în această ordine, 1212, 1214, 1221, 1222, 1223, 1224, 1225, 1232. Numărul de valori generate care au cifra miilor egală cu 2 şi cifra unităților egală cu 4 este:

Având la dispoziție cinci flori diferite, lalea, narcisă, mac, frezie, garoafă, se utilizează metoda backtracking pentru a obține toate posibilitățile de a forma un aranjament floral, ştiind că se folosesc toate cele cinci flori şi contează ordinea de aşezare a acestora. Primele patru soluții obținute sunt, în această ordine:

• (lalea, narcisă, mac, frezie, garoafă)
• (lalea, narcisă, mac, garoafă, frezie)
• (lalea, narcisă, frezie, mac, garoafă)
• (lalea, narcisă, frezie, garoafă, mac)

Care este penultima soluție generată?

Având la dispoziție cinci flori diferite, lalea, narcisă, mac, frezie, garoafă, se utilizează metoda backtracking pentru a obține toate posibilitățile de a forma un aranjament floral, ştiind că se folosesc toate cele cinci flori şi contează ordinea de aşezare a acestora. Primele patru soluții obținute sunt, în această ordine:

• (lalea, narcisă, mac, frezie, garoafă)
• (lalea, narcisă, mac, garoafă, frezie)
• (lalea, narcisă, frezie, mac, garoafă)
• (lalea, narcisă, frezie, garoafă, mac)

Care este ultima soluție generată?

Utilizând metoda backtracking se generează toate numerele pare cu câte trei cifre, cifre care aparțin mulțimii {7, 8, 1, 6, 2, 3}. Primele 4 soluții generate sunt, în această ordine: 778, 776, 772, 788. Cea de a 8-a soluție generată este:

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte
patru litere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate.
Primele opt cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb, abbc, abbd,
abbe. Câte dintre cuvintele generate încep cu litera b şi se termină cu litera e?

Utilizând metoda backtracking se generează, în ordine crescătoare, toate numerele naturale pare cu trei cifre, cu proprietatea că nu există două cifre egale alăturate și suma cifrelor este 10. Primele cinci numere generate sunt, în această ordine: 136, 154, 172, 190, 208. Al șaselea număr generat este:

Utilizând metoda backtracking se generează, în ordine strict crescătoare, toate numerele de trei cifre din mulțimea {1, 2, 5, 7, 8}, numere cu proprietatea că au cel mult două cifre impare. Primele șapte numere generate sunt, în această ordine: 112, 118, 121, 122, 125, 127, 128. Al optulea număr generat este:

Utilizând metoda backtracking se generează toate modalitățile de a scrie numărul 6 ca sumă de numere naturale impare. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Cele patru soluții sunt obținute în această ordine: 1+1+1+1+1+1; 1+1+1+3; 1+5; 3+3.

Aplicând același algoritm, numărul soluțiilor obținute pentru scrierea lui 8 este:

O companie organizează cursuri de programare în limbaje din mulțimea {PHP, Java, Python, C#, SQL}, astfel încât o persoană poate opta pentru un curs în care se studiază un număr par de limbaje, dar nu poate alege Java și Python în același curs.
Utilizând metoda backtracking se generează toate posibilitățile unei persoane de a opta pentru un curs în cadrul ofertei companiei. Două cursuri sunt distincte dacă diferă prin cel puțin un limbaj sau prin ordinea în care se studiază limbajele. Primele cinci soluții generate sunt, în această ordine: (PHP,Java), (PHP,Java,C#,SQL), (PHP,Java,SQL,C#), (PHP,Python), (PHP,Python,C#,SQL).

Soluția generată imediat după (Java,PHP,SQL,C#) este: