Se generează prin metoda backtracking mulţimile distincte ale căror elemente sunt numere naturale nenule şi care au proprietatea că suma elementelor fiecărei mulţimi este egală cu 7. Astfel, sunt generate, în această ordine, mulţimile: {1,2,4}, {1,6}, {2,5}, {3,4}, {7}. Folosind aceeaşi metodă pentru a genera mulţimile distincte ale căror elemente sunt numere naturale nenule şi care au proprietatea că suma elementelor fiecărei mulţimi este egală cu 9, stabiliţi în ce ordine sunt generate următoarele mulţimi: M1={2,3,4}; M2={3,6}; M3={2,7}; M4={4,5}.
| Varianta 1 |
|
| Varianta 2 |
|
| Varianta 3 |
|
| Varianta 4 |
|
Utilizând metoda backtracking pentru afişarea tuturor modalităţilor de descompunere a unui număr natural ca o sumă de numere naturale nenule, pentru n=3 se obţin, în ordine, soluţiile: 1+1+1; 1+2; 2+1; 3. Ordinea de scriere a termenilor dintr-o descompunere este semnificativă. Folosind aceeaşi metodă pentru n=10, care este soluţia generată imediat după 1+1+3+5?
| Varianta 1 |
|
| Varianta 2 |
|
| Varianta 3 |
|
| Varianta 4 |
|
Folosind un algoritm de generare putem obţine numere naturale de k cifre care au suma cifrelor egală cu un număr natural s. Astfel, pentru valorile k=2 şi s=6 se generează, în ordine, numerele: 15, 24, 33, 42, 51, 60.
Care va fi al treilea număr generat pentru k=4 şi s=5?
| Varianta 1 |
|
| Varianta 2 |
|
| Varianta 3 |
|
| Varianta 4 |
|
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 9 ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule distincte. Termenii fiecărei sume sunt în ordine strict crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+2+6, 1+3+5, 1+8, 2+3+4, 2+7, 3+6 şi 4+5.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 8. Câte soluţii vor fi generate?
| Varianta 1 |
3 |
| Varianta 2 |
4 |
| Varianta 3 |
6 |
| Varianta 4 |
5 |
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6 ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+2+2, 1+1+4, 1+2+3, 1+5, 2+2+2, 2+4 şi 3+3.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9. Care este penultima soluţie?
| Varianta 1 |
|
| Varianta 2 |
|
| Varianta 3 |
|
| Varianta 4 |
|
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6 ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+2+2, 1+1+4, 1+2+3, 1+5, 2+2+2, 2+4 şi 3+3.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9. Câte soluţii de forma 2+... vor fi generate?
| Varianta 1 |
2 |
| Varianta 2 |
3 |
| Varianta 3 |
4 |
| Varianta 4 |
5 |