Exerciții

Un algoritm generează în ordine descrescătoare, toate numerele de n cifre (n<9), cu cifrele în ordine strict crescătoare, care nu au două cifre pare alăturate. Dacă pentru n=5, primele cinci soluţii generate sunt 56789, 45789, 45679, 45678, 36789, precizaţi care sunt următoarele trei soluţii generate, în ordinea obţinerii lor, separate prin exact un spațiu.

Următoarele probleme se referă la mulţimea de numere reale M={x1, x2, …, xn} (n≤1000). Care dintre acestea, comparativ cu celelalte, admite un algoritm care se încheie după un număr minim de paşi?

In timpul procesului de generare a permutărilor mulţimii {1,2,…,n} prin metoda backtracking, în tabloul unidimensional x este plasat un element x[k] (1≤k≤n). Acesta este considerat valid dacă este îndeplinită condiţia:

Algoritmul de generare a tuturor numerelor de 5 cifre nenule, fiecare având cifrele ordonate strict crescător, este echivalent cu algoritmul de generare a:

Generând şirurile de maximum 3 caractere distincte din mulţimea {A,B,C,D,E}, ordonate lexicografic, obţinem succesiv: A, AB, ABC, ABD, … . Ce şir va fi generat imediat după BAE?

Un program citeşte o valoare naturală nenulă impară pentru n şi apoi generează şi afişează în ordine crescătoare lexicografic toate combinaţiile formate din n cifre care îndeplinesc următoarele proprietăţi:

• încep şi se termină cu 0;
• modulul diferenţei între oricare două cifre alăturate dintr-o combinaţie este 1.

Astfel, pentru n=5, combinaţiile afişate sunt, în ordine, următoarele: 01010, 01210. Dacă se rulează acest program şi se citeşte pentru n valoarea 7, imediat după combinaţia 0101210 va fi afişată combinaţia:

Pentru generarea numerelor cu n cifre formate cu elementele mulţimii {0,2,9} se utilizează un algoritm backtracking care, pentru n=2, generează, în ordine, numerele 20, 22, 29, 90, 92, 99.

Dacă n=4 şi se utilizează acelaşi algoritm, care este numărul generat imediat după numărul 2009?

Pentru generarea în ordine crescătoare a numerelor cu n cifre formate cu elementele mulţimii {0,2,8} se utilizează un algoritm backtracking care, pentru n=2, generează, în ordine, numerele 20, 22, 28, 80, 82, 88.

Dacă n=4 şi se utilizează acelaşi algoritm, precizaţi câte numere generate sunt divizibile cu 100?

Generarea tuturor cuvintelor de trei litere mici, nu neapărat distincte, ale alfabetului englez, se poate realiza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu cel de generare a:

În câte dintre permutările elementelor mulţimii {‘I’,’N’,’F’,’O’} vocalele apar pe poziţii consecutive?