Pentru generarea numerelor cu n
cifre formate cu elementele mulţimii {0,4,8}
se utilizează un algoritm backtracking care, pentru n=2
, generează, în ordine, numerele 40
, 44
, 48
, 80
, 84
, 88
.
Dacă n=4
şi se utilizează acelaşi algoritm, care este numărul generat imediat după numărul 4008
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Având la dispoziţie cifrele 0
, 1
şi 2
putem genera, în ordine crescătoare, numere care au suma cifrelor egală cu 2
astfel încât primele 6
numere generate sunt, în această ordine: 2
, 11
, 20
, 101
, 110
, 200
.
Folosind acelaşi algoritm se generează numere cu cifrele 0
, 1
, 2
şi 3
care au suma cifrelor egală cu 4
. Care va fi al 7-lea număr din această generare?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
În vederea participării la un concurs, elevii de la liceul sportiv au dat o probă de selecţie, în urma căreia primii 6
au obţinut punctaje egale. În câte moduri poate fi formată echipa selecţionată ştiind că poate avea doar 4
membri, aleşi dintre cei 6
, şi că ordinea acestora în cadrul echipei nu contează?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Folosind un algoritm de generare putem obţine numere naturale de k
cifre care au suma cifrelor egală cu un număr natural s
. Astfel, pentru valorile k=2
şi s=6
se generează, în ordine, numerele: 15
, 24
, 33
, 42
, 51
, 60
.
Care va fi al treilea număr generat pentru k=4
şi s=5
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Completarea unui bilet de LOTO presupune colorarea a 6
numere dintre cele 49
, înscrise pe bilet. O situaţie statistică pe o anumită perioadă de timp arată că cele mai frecvente numere care au fost extrase la LOTO sunt: 2
, 20
, 18
, 38
, 36
, 42
, 46
, 48
. Câte bilete de 6
numere se pot completa folosind doar aceste valori, ştiind că numărul 42
va fi colorat pe fiecare bilet?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Pentru generarea tuturor mulţimilor de câte 5
cifre, având la dispoziţie cifrele de la 1
la 9
, se poate utilza un algoritm echivalent cu algoritmul de generare a:
Varianta 1 |
permutărilor de |
Varianta 2 |
submulţimilor mulţimii |
Varianta 3 |
combinărilor de |
Varianta 4 |
aranjamentelor de |
Se utilizează un algoritm pentru a genera în ordine lexicografică inversă toate permutările mulţimii {1,2,3,4,5}
. Primele patru permutări generate sunt: 54321
, 54312
, 54231
, 54213
. A cincea permutare este:
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 9
ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule distincte. Termenii fiecărei sume sunt în ordine strict crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+2+6
, 1+3+5
, 1+8
, 2+3+4
, 2+7
, 3+6
şi 4+5
.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 8
. Câte soluţii vor fi generate?
Varianta 1 |
3 |
Varianta 2 |
4 |
Varianta 3 |
6 |
Varianta 4 |
5 |
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6
ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1
, 1+1+1+1+2
, 1+1+1+3
, 1+1+2+2
, 1+1+4
, 1+2+3
, 1+5
, 2+2+2
, 2+4
şi 3+3
.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9
. Care este penultima soluţie?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6
ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1
, 1+1+1+1+2
, 1+1+1+3
, 1+1+2+2
, 1+1+4
, 1+2+3
, 1+5
, 2+2+2
, 2+4
şi 3+3
.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9
. Câte soluţii de forma 2+...
vor fi generate?
Varianta 1 |
2 |
Varianta 2 |
3 |
Varianta 3 |
4 |
Varianta 4 |
5 |