Exerciții

Pentru generarea numerelor cu n cifre formate cu elementele mulţimii {0,4,8} se utilizează un algoritm backtracking care, pentru n=2, generează, în ordine, numerele 40, 44, 48, 80, 84, 88.

Dacă n=4 şi se utilizează acelaşi algoritm, care este numărul generat imediat după numărul 4008?

Având la dispoziţie cifrele 0, 1 şi 2 putem genera, în ordine crescătoare, numere care au suma cifrelor egală cu 2 astfel încât primele 6 numere generate sunt, în această ordine: 2, 11, 20, 101, 110, 200.

Folosind acelaşi algoritm se generează numere cu cifrele 0, 1, 2 şi 3 care au suma cifrelor egală cu 4. Care va fi al 7-lea număr din această generare?

În vederea participării la un concurs, elevii de la liceul sportiv au dat o probă de selecţie, în urma căreia primii 6 au obţinut punctaje egale. În câte moduri poate fi formată echipa selecţionată ştiind că poate avea doar 4 membri, aleşi dintre cei 6, şi că ordinea acestora în cadrul echipei nu contează?

Folosind un algoritm de generare putem obţine numere naturale de k cifre care au suma cifrelor egală cu un număr natural s. Astfel, pentru valorile k=2 şi s=6 se generează, în ordine, numerele: 15, 24, 33, 42, 51, 60.

Care va fi al treilea număr generat pentru k=4 şi s=5?

Completarea unui bilet de LOTO presupune colorarea a 6 numere dintre cele 49, înscrise pe bilet. O situaţie statistică pe o anumită perioadă de timp arată că cele mai frecvente numere care au fost extrase la LOTO sunt: 2, 20, 18, 38, 36, 42, 46, 48. Câte bilete de 6 numere se pot completa folosind doar aceste valori, ştiind că numărul 42 va fi colorat pe fiecare bilet?

Pentru generarea tuturor mulţimilor de câte 5 cifre, având la dispoziţie cifrele de la 1 la 9, se poate utilza un algoritm echivalent cu algoritmul de generare a:

Se utilizează un algoritm pentru a genera în ordine lexicografică inversă toate permutările mulţimii {1,2,3,4,5}. Primele patru permutări generate sunt: 54321, 54312, 54231, 54213. A cincea permutare este:

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 9 ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule distincte. Termenii fiecărei sume sunt în ordine strict crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+2+6, 1+3+5, 1+8, 2+3+4, 2+7, 3+6 şi 4+5.

Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 8. Câte soluţii vor fi generate?

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6 ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+2+2, 1+1+4, 1+2+3, 1+5, 2+2+2, 2+4 şi 3+3.

Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9. Care este penultima soluţie?

Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6 ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+2+2, 1+1+4, 1+2+3, 1+5, 2+2+2, 2+4 şi 3+3.

Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9. Câte soluţii de forma 2+... vor fi generate?