Soluții trimise

Rezumat problemă

Numărul 1 poate fi scris în diverse moduri ca sumă de fracţii cu numărătorul 1 şi numitorul o putere a lui 2. De exemplu:

1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1/8

Două scrieri nu sunt considerate distincte dacă folosesc aceleaşi fracţii scrise în altă ordine. În exemplul de mai sus ultimele două scrieri nu sunt distincte.

Pentru N – număr natural nenul să se determine:
a) O modalitate de scriere a numărului 1 ca sumă de exact N fracţii cu numărătorul 1 şi numitorul o putere a lui 2.
b) Numărul de scrieri distincte a numărului 1 ca sumă de exact N fracţii cu numărătorul 1 şi numitorul o putere a lui 2. Deoarece acest număr poate fi foarte mare acest număr trebuie calculat modulo 100003.

OJI 2014, Clasele XI-XII

ID   Utilizator Problema Data încărcării Stare
Mih Ionatan (ionatanmih123) Fractii2 24 Martie 2024, 15:22 Evaluare finalizată 0
Loghinoaia Ilinca-Ioana (Metallinca) Fractii2 21 Martie 2024, 18:57 Evaluare finalizată 100
Tomita Matey (mateytomita) Fractii2 19 Martie 2024, 15:18 Evaluare finalizată 100
Tomita Matey (mateytomita) Fractii2 19 Martie 2024, 15:17 Evaluare finalizată 28
Tomita Matey (mateytomita) Fractii2 19 Martie 2024, 15:10 Evaluare finalizată 20
Prodan Alexandra (Prodan_Dalia_Alexandra) Fractii2 15 Martie 2024, 20:54 Evaluare finalizată 100
Prodan Alexandra (Prodan_Dalia_Alexandra) Fractii2 15 Martie 2024, 20:35 Evaluare finalizată 20
Prodan Alexandra (Prodan_Dalia_Alexandra) Fractii2 15 Martie 2024, 20:32 Evaluare finalizată 2
Jianu Dorin (Speezy2k) Fractii2 15 Martie 2024, 10:18 Evaluare finalizată 20
Jianu Dorin (Speezy2k) Fractii2 15 Martie 2024, 08:37 Evaluare finalizată 20
rx 1357 (rx1357) Fractii2 14 Martie 2024, 13:06 Evaluare finalizată 52
rx 1357 (rx1357) Fractii2 14 Martie 2024, 13:05 Evaluare finalizată E.C
Radulescu Alex (Alex110506) Fractii2 14 Martie 2024, 12:53 Evaluare finalizată 100
rx 1357 (rx1357) Fractii2 14 Martie 2024, 12:41 Evaluare finalizată 100
Radulescu Alex (Alex110506) Fractii2 14 Martie 2024, 12:41 Evaluare finalizată 52
Radulescu Alex (Alex110506) Fractii2 14 Martie 2024, 12:40 Evaluare finalizată 44
Radulescu Alex (Alex110506) Fractii2 14 Martie 2024, 12:39 Evaluare finalizată 28
rx 1357 (rx1357) Fractii2 14 Martie 2024, 12:37 Evaluare finalizată 52
rx 1357 (rx1357) Fractii2 14 Martie 2024, 12:36 Evaluare finalizată 32
Petcu Ana-Maria (Ana_22) Fractii2 14 Martie 2024, 01:30 Evaluare finalizată 100
Petcu Ana-Maria (Ana_22) Fractii2 14 Martie 2024, 00:39 Evaluare finalizată 20
Bustan Tudor (tudorbustan) Fractii2 13 Martie 2024, 17:58 Evaluare finalizată 28
Bustan Tudor (tudorbustan) Fractii2 13 Martie 2024, 17:58 Evaluare finalizată E.C
Bustan Tudor (tudorbustan) Fractii2 13 Martie 2024, 17:39 Evaluare finalizată 20
Ungureanu Maia (maiaau) Fractii2 13 Martie 2024, 13:41 Evaluare finalizată 52
Ungureanu Maia (maiaau) Fractii2 13 Martie 2024, 13:40 Evaluare finalizată 52
Bodnariuc Danut (danutbod) Fractii2 12 Martie 2024, 12:42 Evaluare finalizată 100
Bodnariuc Danut (danutbod) Fractii2 12 Martie 2024, 12:15 Evaluare finalizată 100
Milandru Nicon-David (DomnulMilandru) Fractii2 12 Martie 2024, 12:07 Evaluare finalizată 100
Milandru Nicon-David (DomnulMilandru) Fractii2 12 Martie 2024, 12:06 Evaluare finalizată 92
Dani Mici (AnonMe) Fractii2 11 Martie 2024, 22:03 Evaluare finalizată 100
Dani Mici (AnonMe) Fractii2 11 Martie 2024, 22:03 Evaluare finalizată 100
Dani Mici (AnonMe) Fractii2 11 Martie 2024, 22:01 Evaluare finalizată 60
Bobita Butelox (VMihaiMorar) Fractii2 11 Martie 2024, 16:19 Evaluare finalizată 20
Florea Vasile Alexandru (Alfex) Fractii2 11 Martie 2024, 14:44 Evaluare finalizată 20
Badea Mario (Mariosulmario) Fractii2 06 Martie 2024, 16:17 Evaluare finalizată 100
Badea Mario (Mariosulmario) Fractii2 06 Martie 2024, 16:12 Evaluare finalizată 28
Badea Mario (Mariosulmario) Fractii2 06 Martie 2024, 15:58 Evaluare finalizată 20
Badea Mario (Mariosulmario) Fractii2 06 Martie 2024, 15:45 Evaluare finalizată E.C
Badea Mario (Mariosulmario) Fractii2 06 Martie 2024, 15:45 Evaluare finalizată E.C
Radu Alexandru (superffff) Fractii2 06 Martie 2024, 14:28 Evaluare finalizată 100
Radu Alexandru (superffff) Fractii2 06 Martie 2024, 14:18 Evaluare finalizată 20
Mateiu Ianis Cristian Vasile (KRISTY) Fractii2 05 Martie 2024, 15:16 Evaluare finalizată 28
Mateiu Ianis Cristian Vasile (KRISTY) Fractii2 05 Martie 2024, 15:16 Evaluare finalizată 28
Mateiu Ianis Cristian Vasile (KRISTY) Fractii2 05 Martie 2024, 15:15 Evaluare finalizată 28
Mateiu Ianis Cristian Vasile (KRISTY) Fractii2 05 Martie 2024, 15:15 Evaluare finalizată 28
Schipor Alexandru (schiporalexandru) Fractii2 05 Martie 2024, 10:32 Evaluare finalizată 100
buchman eduard (edaurdb) Fractii2 03 Martie 2024, 18:48 Evaluare finalizată 100
Mocanu Mihai Adrian (mmocanu) Fractii2 02 Martie 2024, 23:56 Evaluare finalizată 28
Spita Alexandru (monkelover) Fractii2 25 Februarie 2024, 21:01 Evaluare finalizată 100