#1022
Fractii2
Numărul 1
poate fi scris în diverse moduri ca sumă de fracţii cu numărătorul 1
şi numitorul o putere a lui 2
. De exemplu:
1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1/8
Două scrieri nu sunt considerate distincte dacă folosesc aceleaşi fracţii scrise în altă ordine. În exemplul de mai sus ultimele două scrieri nu sunt distincte.
Pentru N
– număr natural nenul să se determine:
a) O modalitate de scriere a numărului 1
ca sumă de exact N
fracţii cu numărătorul 1
şi numitorul o putere a lui 2
.
b) Numărul de scrieri distincte a numărului 1
ca sumă de exact N
fracţii cu numărătorul 1
şi numitorul o putere a lui 2
. Deoarece acest număr poate fi foarte mare acest număr trebuie calculat modulo 100003
.
OJI 2014, Clasele XI-XII
ID | Utilizator | Problema | Data încărcării | Stare | ||
---|---|---|---|---|---|---|
Fractii2 | 24 Martie 2024, 15:22 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Fractii2 | 21 Martie 2024, 18:57 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 19 Martie 2024, 15:18 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 19 Martie 2024, 15:17 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 19 Martie 2024, 15:10 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 20:54 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 20:35 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 20:32 | Evaluare finalizată | 2 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 10:18 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 08:37 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 13:06 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 13:05 | Evaluare finalizată | E.C | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:53 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:41 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:41 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:40 | Evaluare finalizată | 44 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:39 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:37 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:36 | Evaluare finalizată | 32 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 01:30 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 00:39 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Martie 2024, 17:58 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 13 Martie 2024, 17:58 | Evaluare finalizată | E.C | |||
Fractii2 | 13 Martie 2024, 17:39 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Martie 2024, 13:41 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Martie 2024, 13:40 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 12 Martie 2024, 12:42 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 12 Martie 2024, 12:15 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 12 Martie 2024, 12:07 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 12 Martie 2024, 12:06 | Evaluare finalizată | 92 | |||
Fractii2 | 11 Martie 2024, 22:03 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 11 Martie 2024, 22:03 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 11 Martie 2024, 22:01 | Evaluare finalizată | 60 | |||
Fractii2 | 11 Martie 2024, 16:19 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 11 Martie 2024, 14:44 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 16:17 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 16:12 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 15:58 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 15:45 | Evaluare finalizată | E.C | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 15:45 | Evaluare finalizată | E.C | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 14:28 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 06 Martie 2024, 14:18 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 05 Martie 2024, 15:16 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 05 Martie 2024, 15:16 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 05 Martie 2024, 15:15 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 05 Martie 2024, 15:15 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 05 Martie 2024, 10:32 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 03 Martie 2024, 18:48 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 02 Martie 2024, 23:56 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 25 Februarie 2024, 21:01 | Evaluare finalizată | 100 |