Soluții trimise

Alex s-a decis să organizeze pentru colegii lui un concurs de orientare turistică, pe care l-a intitulat “Treasure Hunt”, nu pentru că ar fi avut ceva bogății de ascuns, ci pentru a-i face curioși și a-i mobiliza să mai lase puțin joaca pe calculator și să facă mișcare în aer liber. Pentru aceasta el a cercetat terenul pe care s-a decis să organizeze acest concurs și a identificat n puncte posibile de amplasare a posturilor de control, prin care concurenții să treacă obligatoriu și de unde să primească indicii referitoare la următorul punct. Bineînțeles că în punctele de control există și “comori” ascunse, care au asociate anumite punctaje, de valori cunoscute. A notat pe o hartă coordonatele (x,y) ale acestor puncte, în ordinea necesară parcurgerii lor, dar și altitudinea la care se
află acestea și punctajul p atribuit “comorii” din acel punct. Problema a apărut mai târziu, atunci când Alex s-a decis să nu lase un concurent să se oprească în toate punctele, pentru că atunci colegii lui ar găsi un motiv să mai tragă de timp pentru a se odihni și concursul ar dura prea mult. Așa că a stabilit să permită maxim M opriri din cele N puncte, cu condiția ca între două opriri succesive distanța de pe traseu să nu fie mai mică decât o valoare impusă, d, stabilită de Alex printr-o metodă proprie. Trecerea prin toate punctele este obligatorie, așa că distanța se calculează ca suma distanțelor dintre puncte. Curios din fire, Alex vrea să știe:

• Care este efortul total pentru parcurgerea întregului traseu și care este distanța maximă între două puncte de pe traseu. Efortul trebuie calculat după o formulă pe care tot Alex a stabilit-o ca suma eforturilor de pe fiecare tronson în parte, definit astfel
  \( e =
  \begin{cases}
  𝑑 + 𝑑 ∗ ∆ℎ/10 & \text {, 𝑑𝑎𝑐a 𝑢𝑟𝑐a} \\
  𝑑 + 𝑑 ∗\frac{|∆ℎ|}{5∗10} & \text{, 𝑑𝑎𝑐a 𝑐𝑜𝑏𝑜𝑎𝑟a} \\
  \end{cases} \), unde ∆ℎ este diferența de altitudine dintre două puncte consecutive de pe traseu, chiar dacă în acestea concurentul nu se oprește.
• Care este punctajul maxim pe care îl poate obține un concurent, și care ar trebui să fie punctele de control în care să se oprească pentru a le obține. Din păcate Alex nu e prea bun la informatică, așa ca vă roagă pe voi să-l ajutați.