#1236
Pastile
Manole este extrem de răcit. Din această cauză a mers la medicul de familie care l-a sfătuit urmeze un tratament cu N
pastile, din care trebuie să ia în fiecare zi câte o jumătate. A cumpărat de la farmacie o cutie în care se aflau exact N
pastile, fiecare dintre ele având pe suprafață o dungă care marchează jumătatea ei.
Manole începe să își ia tratamentul și constată că poate proceda doar astfel:
Scrieți un program care determină numărul de posibilități în care poate lua toate cele N pastile, procedând după procedeul descris mai sus.
Lot Juniori, Valcea, 2015
#1246
Dispozitiv
Specificul insulelor din arhipelagul Maldive (Oceanul Indian) este faptul că toate cele N
insule ale sale au forma unui triunghi. Localizarea acestor insule folosește coordonatele carteziene ale celor trei vârfuri.
Administrația acestor insule dorește să instaleze un dispozitiv de emisie-recepţie pe apă sau pe o insulă, într-un punct având coordonate numere naturale (xD, yD)
, ce transmite semnale numai pe direcții orizontale și verticale concomitent, cu următoarele proprietăţi:
NRO
numărul de insule la care ajunge semnalul pe orizontală și cu NRV
numărul de insule la care ajunge semnalul pe verticală, suma NRO + NRV
trebuie să fie maximă;Să se scrie un program care cunoscând numărul de insule N
şi coordonatele carteziene ale vârfurilor acestora, determină coordonatele xD
și yD
cu proprietățile din enunţ.
Lot Juniori Severin, 2015
#1239
Fractii3
Dându-se n
fracții ireducitibile sortate crescător și un număr k
să se determine numărul de subșiruri de exact k
elemente în care diferența dintre două fracții consecutive este egală cu 1
. De asemenea, prima fracție din subșir trebuie să nu fie supraunitara.
Runda Tractor I
#1240
Ab3
Să se rezolve n
inecuații.
Runda Tractor I
#1238
Labirint
Zoli și D’Umbră s-au pierdut într-un labirint cu n x n
camere dispuse pe cate n
linii și n
coloane. D’Umbră se află în camera (1, 1)
, iar Zoli se află în camera (n, n)
. Aceștia vor trebui să parcurgă labirintul pentru a se întâlni.
Runda Tractor I
#1237
Numereiajb
Numerele iajb
sunt numerele care pot fi scrise sub forma i * a + j * b
. Cunoscând a
și b
și un număr n
, să se determine valorile i
și j
pentru care se vor forma primele n
numere iajb
in ordine crescătoare.
#1160
Necuatie
Se dă n
un număr natural nenul. Să se afle câte soluții are ecuația x
1
+x
2
+...+x
n
=0
în mulțimea {-1,0,1}
.
#717
Implementare
Se consideră algoritmul:
citeşte k , n; s = 0; for (i1 = 1 ; i1 ≤ k ; i1++) for (i2 = 1 ; i2 ≤ i1 ; i2++) for (i3 = 1 ; i3 ≤ i2 ; i3++) ........................................ for (in = 1 ; in ≤ in-1 ; in++) s = s + in; scrie s; stop.
Să se scrie un program care implementează algoritmul de mai sus.
Lot Juniori, Resita, 2012
#695
SumAll
Fie N
un număr natural format din cifre nenule.
Să se determine suma tuturor numerelor distincte ce se pot forma cu toate cifrele numărului N
.
Lot Juniori, Sovata, 2014
#682
partitie
Se consideră un număr natural N
și fie A
mulţimea tuturor numerelor naturale cuprinse între 1
şi N2
.
Numim partiție a mulțimii A
un set de submulțimi A1, A2, ..., AN
cu proprietățile:
N
submulțimi are ca rezultat mulțimea A
;Ai
, 1 ≤ i ≤ N
, este N
;Să se scrie un program care determină o partiție a mulțimii A
cu proprietăţile:
Ai
, 1 ≤ i ≤ N
, sunt egale;Ai
, 1 ≤ i ≤ N
, diferența oricăror două elemente succesive ale sale este diferită de N+1
și de N-1
;Lot Juniori, Vaslui, 2014