Lista de probleme 726

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#3374 caroiaj

Se consideră un caroiaj format din n linii și n coloane, fiecare element din caroiaj fiind o literă mică din alfabetul englez. Să se constuiască șirul de caractere obținut prin parcurgerea caroiajului pe chenare dinspre exteriorul spre interiorul caroiajului, fiecare chenar fiind parcurs în sensul arcelor de ceas, pornind din colțul stânga sus al fiecărui chenar. Determinați cea mai lungă secvență de caractere situate pe poziții alăturate în șirul construit, care este simetrică. Dacă există mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va determina ultima dintre ele.

Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2020

#3368 Lee2

Bil Gheiț, patronul Companiei Macrosoft, vă pune la dispoziție o matrice cu n linii și n coloane care memorează numere naturale. Un drum în matrice care pornește de la poziția (1,1) și se termină la poziția (n,n) este constituit din componente adiacente două câte două pe linii și coloane. Costul drumului este egal cu suma costurilor componentelor prin care trece drumul. Determinați costul minim al unui drum care pornește de la poziția (1,1) și se termină la poziția (n,n) și domnul Bil Gheiț vă vă angaja imediat la compania sa pe post de fochist.

#3341 oaste2

Pe un continent reprezentat printr-o matrice cu n linii și m coloane se află mai multe state, toate în conflict. Astfel, fiecare si-a mobilizat oastea. Fiecare element al matricei reprezintă o regiune. Două elemente, din matrice, învecinate pe linie sau pe coloană (nu si pe diagonală) reprezintă două regiuni care aparțin aceluiași stat. Un element din matrice ce contine cifra 0 este o regiune neutră care delimitează statele si nu are soldați. Elementul ce conține o cifră c nenulă este o regiune ce aparține unui stat și are c soldați. Să se determine numărul S maxim de soldați dintr-un stat al continentului precum și numărul R minim de regiuni pe care le poate avea un stat cu S soldati.

#3345 divimax

Având note mici la matematică, Gicuţa primeşte spre rezolvare următoarea problemă (uşoară pentru clasa a X-a) pentru a-şi mări nota: “Dându-se un şir X cu N numere naturale nenule: X 1 , X 2,…., X N, să se determine cel mai mare divizor prim dintre toti divizorii tuturor numerelor din şirul X“.
Însă, pentru a obţine nota 10, el mai are de rezolvat o cerinţă a problemei: să determine cel mai mare număr care se poate forma din concatenarea divizorilor primi maximi ai fiecărui număr din şirul X.

Olimpiada etapa locala București

#3336 acadele

Candyman are acadele de trei feluri: cu căpşuni, cu vişine şi cu zmeură, oricâte acadele din fiecare fel. Cei n copii de la grupa pregătitoare şi-au ales fiecare câte o acadea astfel încât cel mult doi copii şi-au ales cu vişine. Dacă notăm cu m numărul de moduri în care puteau să-şi aleagă fiecare câte o acadea, să se afle restul împărţirii lui m la 2020.

Se dau numerele naturale n și k. Calculați \( C_n^k \).

Într-o clasă sunt n elevi. În fiecare zi elevii sunt așezați în bănci în alt mod. Câte modalități de așezare a elevilor în bănci există?

Se dă un cuvânt format numai din litere mici ale alfabetului englez. Determinați câte cuvinte distincte se pot forma cu literele sale – numărul de anagrame ale sale.

#2917 Catalan

Numerele lui Catalan formează un șir cunoscut în combinatorică. Termenul general al acestui șir este:

$$ C_n = C_{2n}^{n} – C_{2n}^{n+1} = \frac{1}{n+1}\cdot C_{2n}^{n} = \prod _{k=2}^{n} \frac{n+k}{k}, \text{pentru } n ≥ 0 $$

Se dă numărul natural n. Să se determine și să se afișeze al n-lea număr Catalan.

#3321 Stone

Peste 3700 de ani lumea a devenit dreptunghiulară, este formată n x m zone și este stăpânită de un rege care are o armată formată din q soldați. În regat se află k turnuri de piatră, ostile armatei regelui, la coordonate cunoscute; fiecare turn atacă zonele de pe linia și coloana sa.

Regele dorește să afle în câte moduri poate plasa soldații în zonele fără turnuri ale regatului astfel încât aceștia să nu fie atacați de turnuri.