Lista de probleme 974

Să se determine dreptunghiul de arie maximă ce conține numai 0.

Cunoscând numărul de ani vizibili și numărul de participanți din fiecare din acești ani, să se răspundă la mai multe afirmații de tipul enunțat mai sus.

Arpsod vă roagă să faceți un program care, pentru un număr N cunoscut de trageri și poziția fiecărei săgeți pe țintă, determină distanța maximă dintre două săgeți.

Citindu-se un număr natural n şi un şir de caractere să se afişeze de n ori şirul de caractere.

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.

Cifra de control a unui număr se obţine efectuând suma cifrelor sale, apoi suma cifrelor acestei sume etc. până se obţine o sumă formată dintr-o singură cifră. De exemplu, cifra de control a numărului 713 este 2. (7 + 1 + 3 = 11, 1 + 1 = 2).

Un număr de tip Huge este un număr natural de maxim 1.000.000 de cifre.

Se dă un număr N, de tip Huge. Calculati și afișati cifra de control a numărului.

Se definește operația AT un procedeu prin care se schimbă caracterul 'A' în 'T' și caracterul 'T' în 'A'. Operația poate fi modelată ca o funcție astfel: AT(A) = T și AT(T) = A. Operația se generalizează pentru orice secvență de caractere formată din literele A și T. De exemplu, dacă se aplică operația AT pentru secvența AAATTA, se va obține TTTAAT. Notăm AT(AAATTA) = TTTAAT.

Considerăm șirul infinit S, definit după următoarea regulă:

S1 = ATTA

S2 = ATTATAATTAATATTA

S3 = ATTATAATTAATATTATAATATTAATTATAATTAATATTAATTATAATATTATAATTAATATTA

În general: Sn = Sn-1 AT(Sn-1 ) AT(Sn-1 ) Sn-1 .

Se dau n numere naturale: k1 , k2 , k3 ... kn. Pentru fiecare număr ki se determină caracterul de pe poziția ki dintr-un element al șirului S care are cel puțin ki caractere. Cu aceste caractere se construiește un nou șir V.

Să se determine un număr L cu toți biții setați, reprezentând lungimea maximă a unei secvențe maximale de caractere 'T' din șirul V. Dacă în șirul V nu există nicio astfel de secvență se va afișa mesajul NU EXISTA.

Înștiințat de atacul orcilor, Gandalf și-a luat măsurile de precauție. Credinciosul spion i-a adus acestuia o hartă care arată pozițiile celor n orci. Harta poate fi reprezentată ca un sistem cartezian de coordonate. Gandalf vrea să folosească o vrajă astfel încât să anihileze cel puțin k orci. De asemenea, acesta vrea să folosească cât mai puțină mana. Știind că, dacă utilizează r mana (r număr natural), și vraja este folosită în punctul de coordonate (x,y), acesta anihilează toți orcii din interiorul cercului cu centrul în (x,y) de rază r, aflați mana minimă necesară pentru a anihila k orci.

Se consideră două evenimente a căror durată este exprimată fiecare prin câte trei numere naturale: ore (h), minute (m) şi secunde (s). Să se scrie în fișierul de ieșire: a) pe primele două linii, duratele în formatul h: m: s; b) pe următoarele două linii, duratele exprimate în secunde, corespunzătoare fiecărui eveniment, pe rânduri separate; c) pe următoarea linie suma obţinută din adunarea duratelor celor două evenimente, exprimată în ore, minute, secunde, în formatul h: m: s.

Corneluș a învățat să numere. El pornește întotdeauna de la 1, numără din 1 în 1, nu greșește niciodată numărul următor, însă ezită uneori și atunci spune numărul curent de mai multe ori. Sora lui, Corina, îl urmărește și face tot felul de calcule asupra modurilor în care numără fratele ei. Astfel, ea urmărește până la cât numără (U), câte numere spune în total (N) și, pentru a aprecia cât de ezitant este, numărul maxim de repetări (R) ale unei valori.
1) Cunoscând numărul total de numere N și ultimul număr spus U, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și se termină cu numărul U.
2) Cunoscând numărul total de numere N și numărul maxim de repetări R ale unei valori, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și fiecare valoare se repetă de cel mult R ori.
Deoarece numărul de șiruri poate fi foarte mare, calculați restul împărțirii acestui număr la 20173333.