Lista de probleme 659

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#629 Zet

Fie \(z \in R, z \neq 0\) astfel încât \(z + \frac{1}{z} = k, k \in N\).

Dându-se k și un număr natural n, se cere:

a) să calculați \(z^2 + \frac{1}{z^2}\) ;
b) să se determine \(z^n + \frac{1}{z^n}\) .

#628 Cub1

Lui Andrei îi plac foarte mult jocurile de tip puzzle. De curând, el a descoperit un joc nou: un cub de dimensiune n format din n•n•n cuburi unitate sub forma unor cămăruţe. Cubul poate fi văzut ca o matrice tridimensionala ale cărei elemente sunt cămăruţele. Două cămăruţe se numesc adiacente dacă au o faţă comună. Astfel, o cămăruţă poate fi adiacentă cu maxim 6 cămăruţe. Scopul jocului este acela de a duce o bilă din cămăruţa de coordonate (1,1,1) în cămăruţa de coordonate (n,n,n). Bila poate trece dintr-o cămăruţă în alta doar dacă acestea sunt adiacente, iar noua cămăruţă este accesibilă din cămăruţa curentă.

Cunoscând n, dimensiunea cubului şi valorile asociate fiecărei cămăruţe, determinaţi:

a) cămăruța cu un număr maxim de cămăruțe ce pot fi accesate din ea;
b) un drum de lungime minimă de la cămăruţa (1,1,1) la cămăruţa (n,n,n).

Călin a primit de la învățătorul lui un exerciţiu pentru a-i testa atenția și rapiditatea. Având un șir de caractere, litere ale alfabetului englez și un cuvânt, Călin trebuie să afle care este prima anagramă (un cuvânt c1 este anagramă pentru alt cuvânt c2 dacă schimbând ordinea literelor lui c1 se obține c2) a cuvântului în șir și câte anagrame sunt. Călin, fiind pasionat de informatică dorește să rezolve această problemă printr-un program.

Cunoscând șirul de caractere și cuvântul se cere:

a) să se afișeze prima anagramă a cuvântului în șir;
b) câte anagrame ale cuvântului sunt.

Grigore Moisil, 2014

#625 vraji

Harry se află într-un duel de vrăjitori și vrea să folosească cea mai puternică vrajă pe care și-o amintește în acest moment. Deoarece mai devreme a fost lovit de o vrajă a uitării, are nevoie de ajutorul vostru pentru a calcula rapid cea mai puternică vrajă dintr-un set de vrăji. Vrăjile sunt șiruri de caractere, litere mici ale alfabetului englez, fară spații între ele.
Exemple: stupefy, accio, expelliarmus, depulso, levicorpus, reductuu, coooptuus etc.

Puterea unei vrăji se calculează în funcție de numărul de vocale și de consoane pe care le are vraja, după formula: [(nrv*V+nrc*C)/nrd]+1, unde:

  • V – puterea unei vocale;
  • C – puterea unei consoane;
  • nrv – numărul de vocale din vrajă;
  • nrc – numărul de consoane din vrajă;
  • nrd – numărul de litere distincte din vrajă;
  • [a] – reprezintă partea întreagă a numărului a.

Se vor considera vocale: a, e, i, o, u, q, w, y.

Se numeşte grup o secvenţă de cel puţin două litere identice. Un grup se numeşte maximal, dacă este delimitat de litere diferite de conţinutul său, respectiv de începutul sau sfârşitul vrăjii.
Spre exemplu: în vraja coooptuus, ooo și uu sunt grupuri maximale, însă oo nu este grup maximal.

Deoarece Harry este un vrăjitor special, acesta are abilitatea de a calcula puterea fiecărui grup maximal dintr-o vrajă, și apoi să o adune la puterea acesteia. Puterea unui grup se obține înmulțind puterea literei respective cu ea însăși de același număr de ori câte litere identice are grupul.
Exemple: pentru V=5 și C=2, stupefy are puterea [(3*5+4*2)/7)]+1=3+1=4;
accio are puterea [(3*5+2*2)/4]+1+2*2=4+1+4=9;
reductuu are puterea [(4*5+4*2)/6]+1+5*5=4+1+25=30.

După lovitura primită, Harry mai știe doar N vrăji.
Se numește vrajă specială o vrajă pe care Harry își poate folosi abilitatea specială.
Exemple: accio și reductuu sunt vrăji speciale, deoarece au fiecare cel puțin un grup maximal de două litere identice;
stupefy nu este o vrajă specială deoarece nu are are niciun grup de litere identice.

Cerința

Cunoscând N, V, C și vrăjile pe care le mai știe Harry, se cere:

a)numărul total de vrăji speciale;
b)prima vrajă de putere maximă pe care Harry şi-o aminteşte, și câte astfel de vrăji poate folosi eroul nostru.

Se dau N puncte în spațiul 3D prin coordonatele lor. Dorim să amplasăm două cuburi cu laturile paralele cu axele de coordonate, astfel încât fiecare punct să se afle pe una dintre feţele sau în interiorul a cel puțin unuia dintre cuburi. În plus, latura cubului de latură maximă dintre cele două trebuie să fie minimă.

Scrieţi un program care să determine latura cubului de latură maximă pentru două cuburi care realizează acoperirea mulțimii de puncte în condiţiile de mai sus.

Urmasii lui Moisil, 2014, Clasa a X-a

În premieră în acest an, pentru a putea ridica marele trofeu “Urmașul lui Moisil” vor fi necesare o serie de ștampile ce se obțin de la Primărie.

La Primăria din Iași sunt N camere numerotate de la 1 la N. În fiecare cameră există câte o ștampilă pe care apare o literă mică a alfabetului englez a-z. Pot exista camere cu același caracter pe ștampilă.

În instituţie sunt două categorii de camere, în funcţie de modul în care acordă ștampilele:

  • camere simple – se aplică ștampila camerei imediat, fără a fi necesare ştampilele din alte camere.
  • camere complicate – Mecanismul birocratic intră în acţiune! Funcţionarul unei astfel de camere i aplică ştampila pe cerere apoi solicită obţinerea în ordine a ştampilelor camerelor c[i1], c[i2] ... c[iLg], toate aceste camere având numere mai mari strict decât i. După fiecare ștampilă obținută în camerele specificate, aplică și el, încă o dată, ştampila camerei sale. Spunem că această cameră complicată este dependentă de fiecare dintre camerele din lista asociată, care pot fi la rândul lor simple sau complicate.

Pentru ca festivitatea de premiere să nu înceapă prea târziu , câștigătorul trofeului trebuie să raspundă repede la M întrebări de tipul (q,k): care este litera de pe poziția k a șirului de ștampile obținut de la camera q?

Urmasii lui Moisil, 2014, Clasa a X-a

Se dă un şir format din cel mult 100 de caractere – litere mici ale alfabetului englez şi spaţii. Să se modifice acest şir prin dublarea fiecărei vocale.

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un şir de cel mult 50 de caractere (cifre, litere ale alfabetului englez şi spaţii; şirul conţine cel puţin o literă), apoi construieşte în memorie şi afişează pe ecran şirul de caractere obţinut din şirul citit prin eliminarea tuturor caracterelor care nu sunt litere.

Se dau două şiruri de caractere s şi t. Să se elimine din s doar ultima apariţie a lui t.

Să se scrie un program care citește un șir de caractere și afișează litera mică cel mai des întâlnită în șir.