Lista de probleme 974

Se dau înălțimile a n copii, numerotați de la 1 la n, exprimate prin numere naturale. Afișați numerele de ordine ale copiilor în ordinea crescătoare a înălțimii lor.

Pentru sortare se va folosit metoda QuickSort sau MergeSort.

Se dă un vector x cu n elemente numere naturale, și un vector y cu m elemente, de asemenea numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera, verificați pentru fiecare element al vectorului y dacă apare în x.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă toate elementele şirului au număr par de cifre.

Se dă un vector cu n elemente numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă are elementele ordonate crescător.

Se dă un vector cu n elemente numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă toate elementele vectorului sunt egale.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă toate elementele şirului sunt pare.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă în șir există elemente prime.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă în şir există elemente impare.

Olivius d’Info a primit de ziua lui o stivă şi s-a bucurat foarte tare. S-a tot gândit ce să facă cu ea şi a inventat un joc de logică pentru colegii lui de clasă.

În prima fază el a scris mai multe bileţele, conţinând fiecare câte o permutare a primelor n numere naturale nenule: 1, 2, 3, … , n. Bileţelele scrise conţin permutări pentru diferite valori ale lui n.

A clasificat aceste permutări în permutări stivuite şi permutări nestivuite.

O permutare este stivuită dacă se poate obţine pe parcursul introducerii în stivă a numerelor 1, 2, 3, ...,n în această ordine, prin extragerea elementelor, în ordinea indicată în permutare.

O permutare nestivuită este o permutare care NU se poate obţine prin procedeul de mai sus.

Respectând procedeul lui Olivius, pentru n=4, permutarea stivuită (2,1,3,4) se obţine astfel:

Succesiunile (3,1,2,4) şi (4,2,1,3) sunt permutări nestivuite.

În faza a doua, unele bileţele au fost scurtate din stânga şi/sau din dreapta. Astfel, din permutarea stivuită (2,1,3,4) se pot obţine succesiuni de lungime mai mică: (1,3,4), (2,1,3), (1,3), (3) etc.

Orice succesiune care aparţine unei permutări stivuite, poate aparţine şi unei permutări nestivuite. De exemplu, succesiunea (2,1,3) aparţine atât permutării stivuite (2,1,3,4), cât şi permutării nestivuite (4,2,1,3).

Dându-se mai multe succesiuni de numere naturale distincte, determinaţi, pentru fiecare dintre acestea, dacă aparţin cel puţin unei permutări stivuite.

Suleiman I s-a confruntat în anul 1548 cu mari probleme interne. În acel an, el a primit vestea că într-una din regiunile Imperiului se pregăteşte o răscoală. Harta Imperiului este realizată sub forma unui tablou bidimensional cu n linii şi m coloane, iar fiecare element al tabloului corespunde unei regiuni a Imperiului. În fiecare regiune erau deja cantonaţi soldaţi, dar pentru a preîntâmpina răscoala sultanul decide ca toţi cei k soldaţi din Garda Imperială să fie trimişi în regiuni, întărindu-le pe cele păzite de mai puţini soldaţi. Distribuirea lor respectă următoarele reguli:

• Dacă există o singură regiune cu număr de soldaţi mai mic decât al tuturor celorlalte regiuni, trimite un soldat în această regiune.
• Dacă există mai multe regiuni cu acelaşi număr minim de soldaţi, trimite un soldat în regiunea care iniţial avea un număr mai mic de soldaţi. Dacă mai multe regiuni aveau acelaşi număr iniţial de soldaţi, se trimite un soldat în regiunea cu indicele liniei mai mic, iar dacă regiunile sunt pe aceeaşi linie, în regiunea cu indicele coloanei mai mic.

Suleiman continuă distribuirea soldaţilor din garda imperială în regiuni conform celor precizate anterior, până la epuizarea soldaţilor din Garda Imperială.

Cunoscându-se n, m şi k reprezentând numărul de linii, numărul de coloane, respectiv numărul de soldaţi din Garda Imperială, precum şi numărul de soldaţi existent deja în regiunile Imperiului, să se determine:
a) numărul de regiuni din Imperiu în care vor fi trimişi soldaţii din Garda Imperială, respectiv numărul minim de soldaţi care se vor găsi într-o regiune, după trimiterea soldaţilor din Garda Imperială;
b) distanța maximă între două regiuni în care au fost trimiși soldaţi ai Gărzii Imperiale. Distanța între o regiune A și o regiune B se calculează folosind formula |LA- LB| + |CA- CB|, unde (LA ,CA) reprezintă coordonatele regiunii A, precizate prin numărul liniei și coloanei, respectiv (LB ,CB) reprezintă coordonatele regiunii B, precizate prin numărul liniei și coloanei.