Lista de probleme 972

Filtrare

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă toate elementele şirului au număr par de cifre.

Se dă un vector cu n elemente numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă are elementele ordonate crescător.

Se dă un vector cu n elemente numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă toate elementele vectorului sunt egale.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă toate elementele şirului sunt pare.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă în șir există elemente prime.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera să se verifice dacă în şir există elemente impare.

#1114 Stiva1

Olivius d’Info a primit de ziua lui o stivă şi s-a bucurat foarte tare. S-a tot gândit ce să facă cu ea şi a inventat un joc de logică pentru colegii lui de clasă.

În prima fază el a scris mai multe bileţele, conţinând fiecare câte o permutare a primelor n numere naturale nenule: 1, 2, 3, … , n. Bileţelele scrise conţin permutări pentru diferite valori ale lui n.

A clasificat aceste permutări în permutări stivuite şi permutări nestivuite.

O permutare este stivuită dacă se poate obţine pe parcursul introducerii în stivă a numerelor 1, 2, 3, ...,n în această ordine, prin extragerea elementelor, în ordinea indicată în permutare.

O permutare nestivuită este o permutare care NU se poate obţine prin procedeul de mai sus.

Respectând procedeul lui Olivius, pentru n=4, permutarea stivuită (2,1,3,4) se obţine astfel:

Succesiunile (3,1,2,4) şi (4,2,1,3) sunt permutări nestivuite.

În faza a doua, unele bileţele au fost scurtate din stânga şi/sau din dreapta. Astfel, din permutarea stivuită (2,1,3,4) se pot obţine succesiuni de lungime mai mică: (1,3,4), (2,1,3), (1,3), (3) etc.

Orice succesiune care aparţine unei permutări stivuite, poate aparţine şi unei permutări nestivuite. De exemplu, succesiunea (2,1,3) aparţine atât permutării stivuite (2,1,3,4), cât şi permutării nestivuite (4,2,1,3).

Dându-se mai multe succesiuni de numere naturale distincte, determinaţi, pentru fiecare dintre acestea, dacă aparţin cel puţin unei permutări stivuite.

Suleiman I s-a confruntat în anul 1548 cu mari probleme interne. În acel an, el a primit vestea că într-una din regiunile Imperiului se pregăteşte o răscoală. Harta Imperiului este realizată sub forma unui tablou bidimensional cu n linii şi m coloane, iar fiecare element al tabloului corespunde unei regiuni a Imperiului. În fiecare regiune erau deja cantonaţi soldaţi, dar pentru a preîntâmpina răscoala sultanul decide ca toţi cei k soldaţi din Garda Imperială să fie trimişi în regiuni, întărindu-le pe cele păzite de mai puţini soldaţi. Distribuirea lor respectă următoarele reguli:

  • Dacă există o singură regiune cu număr de soldaţi mai mic decât al tuturor celorlalte regiuni, trimite un soldat în această regiune.
  • Dacă există mai multe regiuni cu acelaşi număr minim de soldaţi, trimite un soldat în regiunea care iniţial avea un număr mai mic de soldaţi. Dacă mai multe regiuni aveau acelaşi număr iniţial de soldaţi, se trimite un soldat în regiunea cu indicele liniei mai mic, iar dacă regiunile sunt pe aceeaşi linie, în regiunea cu indicele coloanei mai mic.

Suleiman continuă distribuirea soldaţilor din garda imperială în regiuni conform celor precizate anterior, până la epuizarea soldaţilor din Garda Imperială.

Cunoscându-se n, m şi k reprezentând numărul de linii, numărul de coloane, respectiv numărul de soldaţi din Garda Imperială, precum şi numărul de soldaţi existent deja în regiunile Imperiului, să se determine:
a) numărul de regiuni din Imperiu în care vor fi trimişi soldaţii din Garda Imperială, respectiv numărul minim de soldaţi care se vor găsi într-o regiune, după trimiterea soldaţilor din Garda Imperială;
b) distanța maximă între două regiuni în care au fost trimiși soldaţi ai Gărzii Imperiale. Distanța între o regiune A și o regiune B se calculează folosind formula |LA- LB| + |CA- CB|, unde (LA ,CA) reprezintă coordonatele regiunii A, precizate prin numărul liniei și coloanei, respectiv (LB ,CB) reprezintă coordonatele regiunii B, precizate prin numărul liniei și coloanei.

ONI 2014, Clasa a X-a

#1112 Puteri4

Nu e un secret pentru nimeni faptul că Mireluş se antrenează în timpul liber cu probleme de algoritmică. De curând a aflat că un număr natural N, pentru care există două numere naturale nenule A şi B (B>1) astfel încât N = A^B, se numeşte putere. Mireluş şi-a propus să determine numărul de puteri din intervalul [X, Y], unde X şi Y sunt numere naturale nenule.

Cum probabil v-aţi imaginat deja, Mireluş nu a reuşit să rezolve această problemă şi a decis să ceară ajutorul Olimpiei D’Info. Pentru a fi sigur că nici ea nu greşeşte, i-a dat un set de intervale şi i-a cerut să determine pentru fiecare interval numărul de puteri corespunzător.

Dându-se numărul de intervale T şi pentru fiecare din cele T intervale cele două extremităţi, determinaţi numărul de puteri corespunzător fiecărui interval dat de Mireluş Olimpiei.

ONI 2014, Clasa a X-a

#1111 Zimeria

Olimpia D’Info a găsit o placă gravată ce conţine mai multe cuvinte scrise cu semne grafice necunoscute, fiecare cuvânt fiind format din exact 5 semne grafice. Studiind cu atenție cuvintele, a dedus că în scrierea acestora sunt utilizate 12 semne grafice distincte şi a asociat câte o literă mică din alfabetul englez fiecărui semn. După asociere, a stabilit pentru fiecare semn o complexitate, scriind literele în ordinea crescătoare a complexităților pe care le-a stabilit anterior. Olimpia consideră că această ”complexitate” este cel mai potrivit criteriu de ordonare lexicografică.

Cunoscând ordinea semnelor și cuvintele de pe placă determinaţi:
a) Numărul de cuvinte distincte existente pe placă.
b) Şirul de cuvinte ordonat lexicografic, conform criteriului formulat de Olimpia.