Lista de probleme 974

Se dă un număr natural n format cu cifre distincte nenule. Să se afle câte numere pare se pot obţine din n, prin rearanjarea cifrelor sale.

Moș Crăciun locuiește la polul nord și pregătește cadouri pentru copii cuminți din clasele a X-a B și A, ajutat de mai mulți spiriduși. Datorită încălzirii globale, gheața se topește, formându-se mai multe banchize. Spiridușii care se află pe alte banchize decât Moș Crăciun nu-l mai pot ajuta pe acesta, spre disperarea generală.

Scrieți un program care să determine câți spiriduși se află pe aceeași banchiză cu Moș Crăciun și îl pot ajuta în continuare să pregătească cadouri pentru copii cuminți din clasele a X-a B și A.

Odată cu primăvara a sosit şi recrutarea comisiilor, iar asemenea ghioceilor, abuzurile răsar pretutindeni pentru a prevesti acest fapt.

Astăzi dorim să recrutăm o comisie dintr-un şir de N oameni găsiţi aleator pe stradă în timp ce stăteau la o coadă. Fiecare dintre cei N oameni are un număr minim de oameni pe care comisia trebuie să-l întrunească pentru ca persoana respectivă să accepte participarea. De-asemenea, am atribuit fiecărei persoane, într-un mod subiectiv şi profund discriminatoriu, un grad de risc. Cu cât acest grad de risc este mai mare, cu atât mai mult rău poate face persoana respectivă comisiei, fie că este vorba de încălcat confidenţialitatea subiectelor, sustragerea echipamentului tehnic sau agresarea verbală sau/şi fizică a altor membri ai comisiei.

Fiindcă persoanele au fost găsite stând la coadă şi oricum nu voiam să ne agităm să-i ordonăm în vreun fel, este necesar ca întreaga comisie să formeze o subsecvenţă continuă a cozii. Ştiind acest lucru, dorim să găsim o comisie validă de risc total minim.

Se dă un şir de caractere care conține cuvinte formate din litere mici și mari ale alfabetului englez. Cuvintele sunt separate prin orice caractere imprimabile care nu sunt litere (cu codurile ASCII mai mari sau egale cu 32). Să se afișeze cuvintele pe cate o linie în felul următor:

Primul
Ultimul
Al Doilea
Penultimul
...

De aceeași parte a unui râu R se află două orașe A și B. Pe malul râului, într-un punct C se va amplasa o stație de pompare a apei pentru a alimenta orașele A și B utilizând două conducte: AC și CB.

Notăm X = AC + CB. Fie P și Q proiecțiile punctelor A respectiv B pe dreapta R.

Cunoscând distanțele AP, BQ și PQ, calculați lungimea minimă X a conductei care trebuie comandată pentru realizarea lucrării.

Pentru transmiterea unui mesaj format exclusiv din litere mici ale alfabetului englez, se utilizează un aparat electronic care are anumite limitări tehnice. Astfel, el poate transmite mesaje formate doar din litere vecine din alfabet sau formate din aceeași literă. De exemplu mesajul: defffedcbab poate fi transmis, iar mesajul accded nu poate fi transmis deoarece literele a și c nu sunt vecine în alfabetul englez.

Din acest motiv mesajul ce urmează să fie transmis trebuie codificat pentru a fi compatibil cu aparatul.

Pentru codificare, mesajul este prelucrat în etape până satisface limitările aparatului. O etapă de prelucrare presupune inserarea între fiecare două litere vecine ale mesajului a literei mijlocii. Litera mijlocie este acea litera situată la jumătatea secvenței din alfabet ce are capete literele vecine. Dacă nu există se ia în considerare litera mai mică.

Determinați numărul de etape de prelucrare necesare pentru codificarea mesajului și lungimea finală a mesajului.

Subprogramul patrate are trei parametri:

• n, prin care primește un număr natural (\( n \in [2, 10^9]\));
• x și y, prin care furnizează câte un număr natural cu proprietatea că \(x^2 \cdot y^2 = n\) și \(2 ≤ x < y\) sau valoarea 0, prin fiecare dintre aceștia, dacă nu există două astfel de numere. Dacă sunt mai multe astfel de valori, se furnizează cele corespunzătoare unei valori minime a lui x.

Scrieți definiția completă a subprogramului.

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.

Într-o zi telefonul lui Max s-a stricat.Văzând o reclamă la noul telefon cu sistemul de operare Ubuntu, s-a gândit să achiziționeze și el unul.

Drumul de la casa lui la magazin poate fi reprezentat ca o matrice cu n linii și m coloane. În fiecare element al matricei este o barieră; pentru a trece de bariere trebuie plătită o sumă de bani, care nu este aceeași pentru fiecare barieră și poate fi chiar 0.

Casa lui se află pe coordonatele (ic,jc), iar magazinul la coordonatele (im,jm).
Pentru că trebuie să cumpere telefonul, este nevoie ca drumul lui sa fie cât mai puțin costisitor, plătind la bariere o sumă totală minimă.

Moș Crăciun locuiește la polul nord și pregătește cadouri pentru copiii cuminți din clasa a X-a B, ajutat de mai mulți spiriduși. Datorită încălzirii globale, gheața se topește, formându-se mai multe banchize. Spiridușii care se află pe alte banchize decât Moș Crăciun nu-l mai pot ajuta pe acesta. Moș Crăciun trebuie să aleagă o banchiză pe care să împacheteze cadourile. Din motive tehnice, Moș Crăciun trebuie să aleagă o singură banchiză și o va alege astfel încât să îl poată ajuta cât mai mulți spiriduși.

Harta polului nord seamănă cu o matrice cu n linii și m coloane în care elementele pot avea următoarele valori:

• 0 – zonă cu apă, în care gheața s-a topit.
• 1 – zonă cu gheață care face parte dintr-o banchiză. Două zone cu gheață fac parte din aceeași banchiză dacă se învecinează pe linie sau pe coloană.
• 2 – zonă cu gheață în care se găsește un spiriduș.

Scrieți un program care să determine numărul maxim de spiriduși se află pe aceeași banchiză, deoarece Moș Crăciun va alege acea banchiză pentru împachetarea cadourilor.