Lista de probleme 665

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2313 ferma1

Un fermier are un teren care are forma unui tablou dreptunghiular de N x M unități. Pe teren sunt plantați din loc în loc copaci, pe care fermierul nu dorește sa-i taie. Dorind să-și supravegheze cultura, fermierul realizează un mic robot de forma pătrată având latura de 3 unități pe care îl poate teleghida prin fermă, parcurgând unitate cu unitate o anumită suprafață. Robotul se poate mișca pe verticală și pe orizontală dar nu poate trece peste copaci, nu îi poate distruge, nu se poate roti și are nevoie pentru mișcare de o suprafață corespunzătoare dimensiunii lui. Ajutați-l pe fermier sa determine suprafața maxima pe care o poate urmări, folosind acest sistem.

ONI 2001, clasa a IX-a

#2352 careu

Gigel a inventat un nou joc, de această dată utilizând un rebus sub forma de tablă pătratică cu n x n căsuțe. Fiecare căsuță conține câte o literă mare din alfabetul englez sau caracterul '.'. Literele formează pe orizontală sau pe verticală cuvinte delimitate prin caractere punct sau prin marginile tablei. Cel care joacă trebuie să determine cuvintele speciale din careu. Punctajul unui cuvânt se calculează ca suma codurilor ASCII ale literelor distincte care apar în acel cuvânt. Punctajul total al jocului se calculează însumând punctajele literelor distincte ale cuvintelor speciale distincte. Un cuvânt special îndeplinește simultan condițiile:

  • este palindrom
  • are lungime maximă relativ la alte cuvinte palindrom

Să se scrie un program care sa determine, pentru un careu dat, punctajul maxim și cuvintele care permit obținerea punctajului maxim. Dacă nu există astfel de cuvinte se va afișa valoarea 0.

Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2018

#2437 Turnuri

Cel mai nou proiect imobiliar din capitală este compus din N blocuri-turn, construite unul lângă altul, de-a lungul unui bulevard central și numerotate de la 1 la N. Pentru fiecare turn se cunoaște numărul etajelor din care este compus acesta și se mai știe că nu există două turnuri cu același număr de etaje. Ultimele norme urbanistice definesc coeficientul de frumusețe al turnului cu numărul T ca fiind numărul turnurilor din secvența de turnuri care începe cu turnul S, se termină cu turnul D și are următoarele proprietăți:

  • 1 ≤ S ≤ T ≤ D ≤ N
  • numărul etajelor fiecărui turn din secvență, cu excepţia turnului T, este mai mic decât numărul de etaje ale turnului T;
  • Dacă S ≠ 1 atunci turnul S-1 este cel mai apropiat turn din stânga turnului T, care are un număr de etaje strict mai mare decât turnul T;
  • Dacă D ≠ N atunci turnul D+1 este cel mai apropiat turn din dreapta turnului T, care are un număr de etaje strict mai mare decât turnul T;

Coeficientul de frumusețe al întregului ansamblu de turnuri este suma coeficienților de frumusețe avuţi de turnurile componente. Dezvoltatorul proiectului dorește să renunțe la unul dintre turnuri și să construiască în locul acestuia un restaurant subteran, acesta considerându-se un turn cu zero etaje. Dezvoltatorul dorește să calculeze coeficientul de frumusețe al ansamblului de turnuri, pentru fiecare posibilă amplasare a restaurantului.

Cunoscând numărul N de turnuri și numărul etajelor fiecăruia, determinați coeficientul de frumusețe al ansamblului de turnuri pentru toate cele N posibilități de amplasare ale restaurantului, pe pozițiile 1, 2,…, N.

#2436 castel1

Arheologii au descoperit pe un platou muntos greu accesibil ruinele unui castel medieval, pe care l-au fotografiat din elicopter, obţinând harta digitizată a acestuia. Harta este memorată sub forma unui tablou bidimensional H, compus din N x N pătrate cu latura egală cu unitatea, având ca elemente numere naturale între 0 și 15, care codifică forma pereţilor fiecărui pătrat unitar. Dacă scriem numărul natural H[i][j] în baza 2, folosind exact 4 cifre binare, fiecare bit dă informații despre unul dintre pereții posibil de construit pe fiecare latură a pătratului unitar din poziția (i,j), astfel:

  • dacă bitul de pe poziția 0 are valoarea 1, atunci există perete pe latura vestică (latura din stânga);
  • dacă bitul de pe poziția 1 are valoarea 1, atunci există perete pe latura sudică (latura de jos);
  • dacă bitul de pe poziția 2 are valoarea 1, atunci există perete pe latura estică (latura din dreapta);
  • dacă bitul de pe poziția 3 are valoarea 1, atunci există perete pe latura nordică (latura de sus);
  • un bit de valoare 0 indică lipsa peretelui corespunzător acestuia;

Pentru un număr scris în baza 2, numerotarea cifrelor începe cu poziția 0, de la dreapta la stânga.
Castelul este interesant deoarece, pentru realizarea unei mai bune apărări, camerele ce-l compun sunt construite fie independent, fie una în interiorul alteia. Orice camera este construită la o distanţă de cel puţin o unitate faţă de zidul ce împrejmuieşte castelul sau faţă de pereţii altor camere.
Folosind harta, arheologii doresc să afle informaţii privind numărul camerelor şi camera de arie maximă. Prin arie a unei camere se înţelege numărul pătratelor unitate cuprinse în interiorul pereților aceasteia, fără a socoti ariile camerelor construite în interiorul ei.

Cunoscând codificarea hărţii castelului, să se determine:
1. numărul total al camerelor din castel
2. aria maximă a unei camere
3. coordonatele colţurilor din stânga-sus, respectiv dreapta-jos a camerei cu aria maximă. Dacă există mai multe camere având aceeaşi arie maximă, atunci se vor afişa coordonatele camerei având colţul din stânga-sus (lin1, col1) cu lin1 minimă, iar la linii egale pe aceea cu col1 minimă.

#2444 eq4

Se dă o expresie matematică în care pot să apară literele x, y, z, t, cifre și semnele + sau -.
Cifrele alăturate formează numere. Literele reprezintă variabile. O variabilă poate fi precedată de un număr. Între variabilă și numărul care o precede nu există alte caractere. Un grup format dintr-o literă și, eventual, un număr care o precede formează un monom. Un monom nu conține mai multe litere. Numărul care apare într-un monom se numește coeficient.
Expresia poate să conțină și numere care nu sunt urmate de o variabilă. Aceste numere se numesc termeni liberi.
Expresia este deci alcătuită din monoame și termeni liberi. Fiecare monom și fiecare termen liber este precedat de unul dintre semnele + sau -.
Valoarea matematică a unei expresii este valoarea care se obține dacă înlocuim literele care apar în expresie cu valori numerice și efectuăm calculele. Valoarea unui monom se obține înmulțind coeficientul monomului cu valoarea pe care o are variabila care apare în respectivul monom. De exemplu, valoarea expresiei +3x pentru x=2 este 6.
Fiind dată o expresie corectă, să se determine:
1. valoarea matematică a expresiei dacă x, y, z și t au valoarea 1.
2. numărul de cvartete distincte (x,y,z,t), de valori întregi care aparțin unui interval dat [a,b], pentru care expresia matematică corespunzătoare expresiei date este egală cu o valoare dată E. Două cvartete sunt distincte dacă există cel puţin o poziţie pentru care valorile corespunzătoare sunt diferite.

Primăria a montat, pe faleza din Mamaia, N proiectoare așezate liniar, pentru fiecare cunoscându-se zona de faleză pe care o luminează, sub forma unui interval [s, d], unde s și d (s < d) sunt numere naturale reprezentând distanțele față de punctul unde începe faleza. Pentru a verifica eficiența iluminării falezei, tehnicienii primăriei vor să determine intervalul de faleză de lungime maximă, iluminat de cel mult K proiectoare, conținut într-un interval [X, Y] precizat. Pentru a fi siguri de corectitudinea rezultatelor obținute, tehnicienii realizează Q astfel de verificări.
Dându-se Q intervale de forma [Xi, Yi] determinați, pentru fiecare dintre acestea, câte un interval de lungime maximă iluminat de cel mult K proiectoare. Dacă nici un proiector nu iluminează vreo porțiune din intervalul [Xi, Yi] se va afișa valoarea 0.

#2478 laser

Determinaţi costul total minim al segmentelor care pot fi alese pentru a obtura orice fascicul de lumină care
ar pleca din origine către un punct cu ordonata pozitivă.

O mulțime cu elemente numere naturale poate fi scrisă într-o formă redusă dacă, ordonând crescător elementele ei, diferența dintre oricare două valori alăturate este aceeași. De exemplu, mulțimea D={11, 14, 17, 20, 23} poate fi scrisă sub forma D=11-23/3, precizând elementul minim, elementul maxim și diferența dintre elemente.
Date fiind N mulțimi scrise sub forma redusă, fiecare fiind notată cu o literă mare a alfabetului englez, se cere să se calculeze o expresie care poate conține:

  • operația de reuniune, notată cu +;
  • operația de intersecție, notată cu *;
  • literele asociate mulțimilor;
  • paranteze rotunde.

Considerăm că valoarea expresiei este mulțimea obținută după efectuarea operațiilor specifice mulțimilor considerând că operațiile de intersecție au prioritate mai mare decât cele de reuniune.
Cunoscând forma redusă a celor N mulțimi și o expresie, să se calculeze valoarea expresiei date.

Se dau două șiruri S1 si S2 formate doar cu litere mici. Numim subșir de lungime K al unui șir a un șir a' = ai1, ai2,…, aiK astfel încât să avem: i1 < i2 < ... < iK.
Să se determine lungimea maximă a unui subșir din S1, format prin concatenarea unor anagrame ale șirului S2. Dintre toate subșirurile cu lungime maximă se va determina cel care este cel mai mic lexicografic. Un șir de lungime na se consideră mai mic lexicografic decât un șir de lungime nb dacă există un indice i, astfel încât a1=b1, a2=b1, …, ai-1=bi-1 și ai<bi. Un șir a este anagrama unui șir b dacă sortându-le crescător pe fiecare se obțin două șiruri identice.

ONI 2018 clasa a X-a

#2465 agora

Prietenul nostru, Pit, se află în Grecia antică, în cea mai vestită piață publică. Considerăm că piața este un dreptunghi din plan, de dimensiuni X și Y. Dacă reprezentăm piața într-un reper cartezian xOy, aceasta are cele patru vârfuri în punctele de coordonate (0,0), (X,0), (X,Y) și (0,Y). În fiecare punct (a,b), cu a ∈ {1,...,X} și b ∈ {1,...,Y}, se află câte o tarabă care vinde echere. Prietenul nostru este afacerist și vrea să închirieze o parcelă de teren dreptunghiulară, având laturile paralele cu laturile pieței, iar cele patru vârfuri de coordonate numere naturale. Vârfurile parcelei se află în interiorul pieței sau pe laturile acesteia. În această parcelă, Pit vrea să cuprindă cât mai multe tarabe speciale, care au următoarele proprietăți:

  • distanta de la origine la tarabă este număr natural;
  • nu există nici o altă tarabă pe segmentul dintre origine și tarabă.

Cunoscându-se valorile X, Y și coordonatele (SXi, SYi) și (DXi, DYi) pentru Q parcele, unde 1 ≤ i ≤ Q, să se afle, pentru fiecare parcelă, care este numărul de tarabe speciale pe care le conține.

ONI 2018 clasa a X-a