Lista de probleme 663

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Pescar împătimit pe râul Olt și pe bălțile din lunca Dunării, Eric a ajuns în Deltă și acum și-a propus să pescuiască pe canalele de aici. Sejurul lui Eric în Deltă începe în ziua 0, atunci când el ajunge la cherhanaua din Tulcea. În fiecare din următoarele n zile pornește din cherhanaua în care se află, merge să pescuiască pe un canal și apoi depozitează peștele prins în altă cherhana (de unde va porni în ziua următoare). El și-a făcut de la început planul stabilind exact la care canal pescuiește în fiecare zi și la care cherhana depozitează peștele prins la finalul zilei respective. Dorește însă să meargă o distanță cât mai mică.
Canalele sunt reprezentate prin drepte în plan iar cherhanalele prin puncte. În prima zi de pescuit, el pleacă de la cherhanaua din Tulcea (să o notăm cherhanaua 0), merge să pescuiască într-un loc din canalul 1, apoi depozitează peștele în cherhanaua 1. Rămâne aici peste noapte, apoi, în ziua 2, pornește din cherhanaua 1, pescuiește într-un loc (punct) de pe canalul 2 și depozitează peștele în cherhanaua 2 etc.
Considerând că pescarul Eric se poate deplasa oricum dorește, determinați distanța minimă pe care o parcurge (suma lungimilor tuturor segmentelor pe care el le parcurge).

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

#2512 xnk

Se consideră numerele naturale nenule X, N, K, unde N este o putere a lui 2. Pentru o permutare p = (p1,p2,…,pN) a mulțimii {1,2,...,N} se determină maximul după modelul din exemplu. Să se determine numărul permutărilor mulțimii {1,2,...,N} în care valoarea X va fi prezentă pe nivelul K, nu și pe nivelul K-1. Pentru că acest număr poate fi foarte mare, se va determina modulo 1234577.

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

În Piatra Neamț sunt N+2 locații numerotate de la 0 la N+1, de la stânga la dreapta. Distanța dintre două locații i si j este egală cu |i – j|. La început, în locațiile 0 și N+1, sunt construite benzinării, și în celelalte locații sunt case. Compania BuildNT a decis sa construiască N benzinării, una în fața fiecărei case.

Înainte să construiască o benzinărie, constructorii calculează valoarea S egală cu suma distanțelor de la fiecare casă la cea mai apropiată benzinărie, si adaugă această sumă la suma totală T. După, ei aleg o casă, la cea mai mare distanță de orice benzinărie, în fața căreia construiesc o nouă benzinărie. Casele sunt alese în așa fel încât, după construirea benzinăriilor, valoarea S recalculată sa fie minimă. Dacă sunt mai multe case ce respectă această regulă, se alege prima din stânga.
Desigur, după ce toate benzinăriile au fost construite, suma S va deveni 0 și suma totală T nu se va mai schimba.

Calculați T pentru o valoare dată N.

Olimpiada internațională pe Echipe, 2018

#2557 kbin

Numim număr k-binar un număr natural care în scrierea sa în baza 2 are exact k cifre de 1. De exemplu numărul 23 este 4-binar pentru că el se scrie în baza 2 sub forma 10111 și conține exact patru biți de 1. Pentru valorile date ale lui N și k, să se calculeze suma tuturor numerelor k-binare strict mai mici decât N. Deoarece sumele sunt foarte mari, acestea vor fi calculate modulo 1234567.

Balcaniada de Informatică 2018, ziua 1

#2610 Discuri

Se dau N numere reale considerate ca fiind razele a N discuri. Considerăm că așezăm un disc în sistemul xOy dacă îl plasăm la o coordonată x pozitivă suficient de mare, tangent cu axa Ox și deasupra ei, apoi îl împingem spre Oy până când devine tangent cu Oy sau cu primul disc așezat anterior întâlnit. În figura rezultată după așezarea tuturor discurilor în ordinea dată unele dintre ele pot fi considerate dispensabile, pentru că prin eliminarea lor nu se modifică lățimea totală a figurii, adică nici un disc nu se mai poate deplasa spre stânga. Identificați toate discurile dispensabile din figură.

#2894 Barlog

Este anul 2019, dar Zmeul-Cel-Rău și Făt-Frumos luptă în continuare. Zmeul l-a prins pe Făt-Frumos şi l-a închis în una dintre camerele bârlogului său. Un bârlog de zmeu are forma unui tablou bidimensional, în care camerele sunt plasate sub forma a n linii și m coloane. Vom numerota liniile de la 1 la n, iar coloanele de la 1 la m, astfel că fiecare cameră poate fi identificată prin numărul liniei și al coloanei pe care se află.

Orice cameră are patru pereți și câte o ușă pe fiecare perete prin care poate comunica cu camerele învecinate. Mai exact, camera de pe linia i și coloana j poate comunica cu camerele (i-1,j), (i,j+1), (i+1,j), (i,j-1) (desigur, dacă acestea există). Fiecare cameră are asociat un cod. Ușile din orice cameră se pot deschide cu o cartelă magnetică. Dacă codul camerei este un subșir al cuvântului memorat pe cartela magnetică, atunci ușile din camera respectivă se vor deschide folosind cartela. Ileana Cosânzeana a reușit să-i trimită lui Făt-Frumos o cartelă magnetică.

Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe:
1. determină numărul de camere în care ar putea ajunge Făt-Frumos folosind cartela primită de la Ileana Cosânzeana;
2. determină numărul minim de camere prin care trece Făt-Frumos pentru a ieși din bârlogul zmeului (adică poate deschide ușa unei camere prin care ajunge în exteriorul bârlogului).

Olimpiada Municipală Iași, clasa a X-a

La un supermarket există două case de marcat la care clienții își pot plăti cumpărăturile. Când intră în magazin, fiecare client primește un număr unic. Când aceștia vor să plătească, se așază la rând la una dintre cele două case. Clienții sunt procesați pe rând, în ordinea venirii lor.
Scrieți un program care procesează cozile de la casele de marcat. Acest program primește N instrucțiuni pe care trebuie să le execute. Aceste instrucțiuni pot fi de următoarele 4 tipuri:

  • 1 – S-a eliberat casa de marcat numărul 1. Trebuie afișat numărul clientului care urmează la rând; dacă nu este nimeni la coadă la casa respectivă, se va afișa -1.
  • 2 – S-a eliberat casa de marcat numărul 2. Trebuie afișat numărul clientului care urmează la rând; dacă nu este nimeni la coadă la casa respectivă, se va afișa -1.
  • 3 x – Clientul cu numărul x se așază la coadă la casa la care așteaptă mai puțini clienți; dacă la ambele case așteaptă același număr de clienți, atunci clientul cu numărul x se va așeza la coadă la casa 1; trebuie afișată coada la care se așază clientul x. Se garantează că acest client nu este deja așezat la vreun la rând.
  • 4 x – Clientul cu numărul x părăsește rândul la care așteaptă (se garantează că era deja la un rând); în acest caz nu trebuie afișat nimic.

Olimpiada Municipală Iași, clasa a X-a

#2899 timbre

Vasilică a devenit filatelist pasionat. Din acest motiv toți prietenii i-au adus de ziua lui timbre, foarte multe timbre. Acum încearcă să organizeze timbrele primite. Fiecare timbru face parte dintr-o serie și are o valoare. Timbre distincte din aceeași serie au valori distincte. Este posibil ca Vasilică să fi primit și dubluri (adică să fi primit același timbru de mai multe ori). Valoarea unei serii este egală cu suma valorilor timbrelor distincte din seria respectivă. Dublurile nu contribuie la valoarea seriei, dar Vasilică le poate folosi pentru a face schimb de timbre cu alți filateliști. Cunoscând lista timbrelor primite, scrieți un program care să rezolve următoarele cerințe:
1. determină numărul de serii distincte din care fac parte timbrele primite;
2. determină numărul de timbre unicat (care nu au dublură);
3. determină seriile cu cea mai mare valoare.

Olimpiada Municipală Iași, clasele VII-VIII

Tommy a descoperit bine-cunoscutul joc Minecraft, joc care este axat pe creativitate și construcție, permițând jucătorilor să construiască, folosind o multitudine de cuburi texturate, o lume tridimensională. Harta lumii lui Tommy este o suprafață pătrată, pe care sunt desenate pătrate egale, alăturate, ce pot fi albastre sau verzi. Fiecare pătrat albastru corespunde unui cub albastru și fiecare pătrat verde corespunde unui cub verde. Sursele de apă sunt reprezentate de pătrate de culoare albastră. Fiecare pătrat verde are atașat un cost, reprezentat de lungimea celui mai scurt drum până la o sursă de apă. Două pătrate alăturate aparțin aceluiași drum dacă au o latură comună. Drumul ajunge la o sursă de apă, dacă, ultimul pătrat de pe drum are o latură comună cu pătratul corespunzător sursei de apă. Lungimea drumului este reprezentată de numărul de pătrate care formează drumul. Costul unei suprafețe este reprezentat de suma costurilor pătratelor care formează suprafața.

Cunoscând harta ce corespunde lumii lui Tommy, să se determine:

  • numărul zonelor dreptunghiulare pe care poate construi casa în modul Supraviețuire;
  • aria suprafeței pe care-și construiește casa și costul acesteia în modul Creativ.

Boris este un elev pasionat de matematică. Ieri, învățătoarea a predat la școală o nouă lecție, ecuațiile matematice, și i-a dat o foaie cu exerciții ca temă. Ecuațiile din temă sunt de două tipuri: cu o necunoscută ( x ) și cu două necunoscute (x și y). Deoarece el este în clasa a 3-a, singurele operații matematice pe care le cunoaște sunt adunarea, scăderea și înmulțirea, deci doar acestea vor apărea în ecuații. Ele conțin și semnul egal, și paranteze deschise și închise. De asemenea, în timpul calculelor el nu va trebui niciodată să înmulțească două necunoscute. În dreapta semnului de egalitate nu va apărea x sau y, însă pot apărea expresii.

O variabilă poate apărea în trei moduri într-o ecuație: dacă x este necunoscuta, și trebuie înmulțită cu 12, aparițiile posibile ale expresiei sunt 12*x, x*12 și 12x. Deci, o posibilă ecuație poate fi: ((12x+4y)*4-244)=4*239+124-2*2*3.
Întrucât Boris este cel mai deștept elev din clasă, profesoara nu vrea ca acesta doar să găsească o soluție, ci dorește să găsească drept soluție doar numere prime sau să spună că nu există. El nu crede că se va descurca și vă cere ajutorul. Scrieți un program care, primind o ecuație ca cele descrise mai sus, verifică dacă aceasta are drept soluție numere prime, iar, în caz afirmativ, afișează soluția în care x are valoarea minimă.