Lista de probleme 663

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#3111 hotar

Proprietatea trebuie împărțită fraților în mod egal. Zona are forma unui poligon convex cu vârfurile numerotate începând cu 1. Hotarul trebuie să fie un segment care are unul dintre capete în vârful 1 al poligonului. Trebuie să determinați celălalt capăt al segmentului care stabilește hotarul, așa încât ariile celor două suprafețe formate să fie egale. Punctul determinat trebuie să se afle pe poligon.

Lot Național Juniori 2019, antrenament

#3107 margi

În Săptămâna Altfel – Să știi mai multe, să fi mai bun, elevii A și B se joacă un joc altfel, joc numit margi. Cei doi au la dispoziție o matrice pătratică binară de dimensiune 2n.
Scopul jocului este obținerea sumei maxim posibile prin adunarea punctajelor celor doi jucători. Dacă există mai multe posibilități de obținere a acestei sume, fiecare jucător va alege matricele cu număr de ordine mai mic.
Pentru un n număr natural dat și o matrice binară de dimensiunea 2n, se cere să se determine punctajul maxim obținut de cei doi jucători. Se cere și determinarea unei strategii de alegere a matricelor la fiecare pas care să ducă la obținerea punctajului maxim.

Lot Național Juniori 2019

#3106 points1

Definim mulțimea punctelor laticiale ca fiind mulțimea perechilor de puncte din plan (x,y) cu proprietatea că x și y sunt numere întregi. Fie R un număr natural pozitiv și C(O, R) cercul cu centrul în originea sistemului de axe, de rază R. Notăm cu P1, P2, P3, …, Pk punctele laticiale care se găsesc pe cercul C(O,R), în ordine inversă a acelor de ceasornic, începând cu punctul de coordonate (R,0). Să se scrie un program care determină numărul punctelor laticiale N cu proprietățile:

  • se găsesc în interiorul sau pe cercul C(O, R);
  • nu se găsesc în interiorul sau pe laturile poligonului P1 P2 P3Pk.

Lot Național Juniori 2019