Lista de probleme 888

Știind că scopul lui Stresu’ este să o prindă pe d-ra R, scrieți un program care să determine timpul minim în care Stresu’ poate ajunge în aceeași cameră cu d-ra R.

Se dă un graf neorientat cu n vârfuri și m muchii prin lista muchiilor și un număr natural k. Afișați numărul de componente conexe care sunt formate din k vârfuri.

Dominic este un alchimist renumit pentru experimentele sale cu pietre preţioase. De-a lungul carierei sale a reușit să strângă o colecție de N nestemate pe care le-a numerotat de la 1 la N. Conform studiilor sale, aspectul fiecărei nestemate este caracterizat prin trei întregi X, Y și Z reprezentând culoarea, claritatea şi strălucirea acesteia.

Dominic a descoperit o metodă secretă prin care poate face o nestemată din colecția sa să capete aspectul unei alte nestemate din colecţie. Metoda are însă o slăbiciune, reuşind dacă şi numai dacă cel puţin una din valorile primei nestemate este egală cu cel puţin una dintre valorile celeilalte nestemate, dar este irelevant dacă proprietatea pe care o reprezintă cele două valori coincide. De exemplu, nestemata (1, 3, 4) poate fi transformată în nestemata (3, 2, 2) deoarece ambele au una din proprietăţi egală cu 3.

Se dau numărul de teste T şi pentru fiecare test N, A şi B şi proprietăţilor celor N nestemate din colecţia lui Dominic. Se cere să se afle numărul minim de transformări necesare (dacă este posibil).

Floricel vrea să facă cât mai mulți bani. Ca să aibă suficienţi bani să-şi poată cumpăra un apartament, are de rezolvat o problemă care se poate modela astfel: El are N intervale inițiale, date prin capetele lor. Floricel mai trebuie să creeze intervale noi, denumite intervale de acoperire. Prietenul său, Ted, îi spune că are nevoie de mai multe provocări în viață să fie mai fericit, și îi pune Q întrebări de forma: “Dacă ai voie să creezi cel mult K intervale de acoperire, care ar fi lungimea minimă a celui mai lung interval de acoperire astfel încât toate intervalele inițiale să fie acoperite? Și dacă poți, care este soluția minimă lexicografic? O soluție este minimă lexicografic dacă este minimă întâi după numărul intervalelor de acoperire, iar după aceea comparând intervalele după capetele de stânga și de dreapta, ordonând intervalele după capetele din stânga.”

Ron Weasley dorește să-l ajute pe Harry Potter să construiască baghete magice. Hermione este plecată, așa că Ron trebuie să se descurce singur și știm cum ies vrăjile lui… Scrieţi un program care, cunoscând numărul de crengi de soc și pentru fiecare dintre acestea poziția pe riglă la care se plasează capătul din stânga și lungimea crengii măsurată în centimetri, rezolvă următoarele două cerințe:

1) să se determine puterea cea mai mare pe care o are una dintre crengile folosite de Ron;
2) să se determine numărul de baghete magice realizate de Ron.

Boris s-a hotărât să viziteze o clădire de birouri. Clădirea are un singur nivel în care birourile sunt lipite unele de altele formând un caroiaj pătratic de dimensiune N x N. Boris va intra în clădire prin biroul (1, 1) și va trece printr-o serie de birouri. Traseul se va termina în biroul (N, N). La trecerea dintr-un birou în altul se permite:

• pe același rând doar de la stânga la dreapta: (i, j) → (i, j+1);
• pe aceeași coloană doar de sus în jos: (i, j) → (i+1, j);
• în sens diagonal în următoarele două direcții: (i, j) → (i+1, j-1), dar și (i, j) → (i-1, j+1).

Cunoscând planul birourilor și valorile B(i, j) pentru 1 ≤ i, j ≤ N care îl așteaptă pe Boris în fiecare birou, ajutați-l să calculeze câștigul maxim pe care îl poate avea la ieșirea din clădire.

Într-o sală de sport sunt N becuri. Fiecare bec poate fi aprins în exact una dintre două culori: galben sau albastru. În funcţie de culoarea în care este aprins un bec, acesta luminează cu o anumită intensitate.
Pentru fiecare bec i (1 ≤ i ≤ N) se ştie că dacă va fi aprins în culoarea galben, atunci el va lumina cu intensitatea de gi lumeni, iar dacă va fi aprins în culoarea albastru, atunci va lumina cu ai lumeni. Şeful sălii de sport doreşte să aprindă becurile astfel încât suma intensităţilor becurilor aprinse în culoarea galben să fie cel puţin egală cu K, iar suma intensităţilor becurilor aprinse în culoarea albastru să fie cât mai mare.
Scrieţi un program care, cunoscând intensităţile becurilor atunci când sunt aprinse în cele două culori, determină suma maximă a intensităţilor becurilor care vor fi aprinse în culoarea albastru, ţinând cont că suma intensităţilor becurilor aprinse în culoarea galben trebuie să fie mai mare decât K.

Se dau N progresii aritmetice. Pentru fiecare se cunoaşte valoarea primului element şi raţia. Se mai dă o valoare X.
Determinaţi numărul de şiruri strict crescătoare care au următoarele proprietăţi: primul termen are valoarea 0, ultimul termen are valoarea X, oricare doi termeni consecutivi sunt termeni consecutivi în cel puțin una dintre progresiile date.

Între timp, într-un univers paralel…

Ștefan Ghe este creatorul site-ului renumit de probleme de algoritmică InfoZona. Din păcate, verișorul său diabolic, Feștan Ț, punându-și în practică skill-urile de hacker nebunatic, a spart site-ul InfoZona și îl va da înapoi domnului Ștefan doar dacă reușeste să rezolve următoarea problemă:

Se dă un șir A, indexat de la 1, de N numere naturale nenule, reprezentând un raft de sandale. Vom defini funcția \( F(l,r) = ( \sum_{i=l}^{r} A[i] )^3 \) ca fiind costul pentru a cumpara sandalele din secvența [l, r] laolaltă, toate în același coș de cumpărături. Feștan Ț are K coșuri de cumpărături la dispoziție și dorește să afle care este prețul minim pe care poate cumpăra toate cele N sandale, folosind coșurile de cumpărături de care dispune.

Ajutați-l pe domnul Ștefan Ghe să-și recupereze site-ul rezolvând această problemă și vă va face cinste cu o bere și cinci cămile!

Se dă o matrice de mărime N pe N care conține litere ale alfabetului englez. Definim un drum dreapta-jos ca fiind un șir de celule ale matricei care începe cu celula (1, 1), se termină cu celula (N, N), iar pentru fiecare celulă (x, y) din drum (exceptând ultima), succesoarea sa este fie (x+1, y), fie (x, y+1). Spunem că șirul de caractere generat de un drum în matrice este șirul obținut prin concatenarea valorilor celulelor drumului în ordine.

Să se găsească 2 drumuri dreapta-jos care nu se intersectează (decât în celulele (1, 1) și (N, N)) pentru care coeficientul de similaritate este maxim. Coeficientul de similaritate a 2 drumuri reprezintă numărul de poziții i pentru care a[i] = b[i], 0 ≤ i < lungime(a), lungime(b), unde a și b sunt șirurile generate de cele 2 drumuri.