Lista de probleme 888

Misiunea robotului Curiosity este de-a trimite imagini și informații către satelitul plasat pe orbita planetei Marte. Zona de explorare a robotului este de-a lungul unei axe de coordonate Ox. Robotul este înzestrat cu o baterie solară de capacitate energetică maximă C și consumă pentru fiecare unitate de drum parcurs o unitate de energie. Coordonata punctului de plecare al incursiunii robotului (raportată la origine x=0) este Xs, iar punctul unde este finalizat studiul are coordonata Xf.
Totodată, cercetătorii au stabilit N puncte ce fac posibilă încărcarea bateriilor robotului, numerotate de la 1 la N. În funcție de intensitatea luminii solare primite, reflectată în durata de încărcare a bateriei, punctele de încărcare sunt de trei tipuri: tipul 1–intensitate minimă/timp de încărcare mare, tipul 2–intensitate medie/timp de încărcare mediu, tipul 3–intensitate maximă/timp de încărcare scurt. Altfel, fiecare punct de încărcare i este descris prin perechea t[i] x[i], adică tipul de încărcare, respectiv poziția acestuia pe axă. În orice punct de încărcare robotul poate decide dacă încarcă sau nu bateria, cu unități de energie, nu mai mult decât capacitatea maximă. Robotul se poate deplasa dintr-un punct atât în stânga cât și în dreapta pe axă.
Pentru a scurta durata parcurgerii distanței către punctul final se dorește determinarea unei strategi optime a opririlor pentru încărcarea bateriilor, astfel încât cantitatea totală de energie încărcată în puncte de tipul 1 să fie minimă. În cazul în care sunt mai multe strategii de oprire pentru care cantitatea totală de energie încărcată în puncte de tipul 1 este minimă, atunci se va alege strategia pentru care cantitatea totală de energie încărcată în puncte de tipul 2 să fie minimă.

Dacă se cunosc Xs, Xf, C, precum și descrierea celor N puncte de încărcare să se determine o strategie de deplasare între coordonatele Xs și Xf, optimă din punct de vedere al timpului necesar încărcării bateriilor.

Cu ocazia sărbătoririi marii victorii de la ONI2017, cei 10 Bistrițeni au pornit la drum cu scopul de a-și întemeia o țară. După multe dezbateri, aceștia s-au hotărât să o numească Zoomba. Și au mers ei ce au mers, până au ajuns într-un ținut pustiu, iar atunci, marele Zoli a spus: “Și aici să fie întemeiată Zoomba!” (La început, Zoomba nu are niciun oraș). Iulia are sarcina de a construi orașele, iar Maria va construi drumurile ce vor conecta orașele. Astfel, se disting următoarele evenimente:

• 1: Iulia construiește un nou oraș. Dacă ultimul oraș construit este orașul x, atunci noul oraș va fi x + 1 (Dacă nu există niciun oraș în acel moment, atunci noul oraș construit va fi 1).
• 2 x y c: Maria propune construcția unui drum bidirecțional ce leagă orașul x de orașul y de cost c.
• 3 x: Zoli se întreabă care este costul minim pentru a lega un număr maxim de orașe (folosind drumurile propuse de Maria) cu scopul construirii unui județ (un județ este o grupare de orașe în care se poate ajunge din orice oraș în orice alt oraș) ce conține orașul x.

Scrieți un program care procesează M evenimente de tipurile precizate mai sus, și afișează în fișierul de ieșire rezultatele evenimentelor de tipul 3.

Pe o matrice de dimensiune m linii și n coloane se cunosc coordonatele castelului și a k cavaleri. Se cere să se determine:

1. numărul minim de mutări după care va ajunge la castel unul dintre cavaleri
2. numărul minim de mutări după care toţi cavalerii se vor afla la castel.

Ion şi Ana se amuză construind cuvinte formate din litere mari ale alfabetului englez: A,B,...,Z. Aceștia îşi imaginează o nouă limbă care admite cuvinte conţinând subsecvenţe formate din aceeaşi literă. Ei au impus totuși o restricţie: niciun cuvânt nu trebuie să înceapă cu litera Z. De exemplu, fie cuvântul: AAZCCCCADDDBBBBEEC. Cuvântul nu începe cu Z. El poate fi descompus în subsecvenţe formate din litere identice: AA Z CCCC A DDD BBBB EE şi C. Dintre acestea, CCCC şi BBBB au lungimea 4. Numim subsecvenţe repetabile maximale cele mai lungi subsecvenţe formate din litere identice. Deci, în exemplul de mai sus, CCCC şi BBBB sunt subsecvenţe repetabile maximale.

Întrebarea pe care şi-o pun acum Ion şi Ana este următoarea: care este numărul (modulo 30011) de cuvinte formate din cel mult n litere mari ale alfabetului englez, care conţin cel puţin o secvenţă repetabilă maximală de lungime k. Atenție, cuvintele nu vor putea conține secvențe repetabile de lungime strict mai mare decât k.

Cunoscând n și k, lungimea maximă a unui cuvânt și respectiv lungimea unei secvenţe repetabilă maximală, să se determine numărul de cuvinte care se pot forma, modulo 30011.

Într-o tabără de vară se programează susținerea unor cursuri în K săli de clasă. Sunt N profesori care și-au exprimat dorința de a participa, fiecare dintre ei specificând intervalul de timp [ai, bi] în care își poate susține cursul. Programarea pe săli a profesorilor trebuie să țină cont de faptul că într-o clasă, la un moment dat, nu poate preda decât un singur profesor.

Cunoscându-se faptul că organizatorii doresc susținerea a cât mai multor cursuri, să se determine:

1) Numărul maxim de cursuri care pot fi programate în cele K săli de clasă, ținând cont de restricția indicată.
2) În dorința de a programa toate cursurile, în cele K săli, organizatorii decid să modifice durata cursurilor, păstrând însă neschimbată ora de început a lor. Astfel, ei hotărăsc ca toate cursurile să dureze un interval egal de timp, care însă nu va depăși durata celui mai lung curs propus inițial de unul dintre cei N profesori. Determinați care poate fi durata maximă pe care o pot avea cursurile în aceste condiții.

Vrăjitorul Arpsod este deranjat la culme de câinii vecinului. Aceștia au prostul obicei de a veni să-și îngroape oasele în curtea vrăjitorului. Înainte de a lua măsuri drastice împotriva vecinului, Arpsod a decis să construiască un gard despărțitor între cele două curți. Gardul poate fi privit ca un segment de dreaptă de lungime N metri. Astfel, Arpsod a angajat K meseriași pentru a-i construi gardul. Fiind un tărâm cât se poate de democratic, fiecare muncitor a decis că el este dispus să construiască doar o parte din gard pornind de la al x-lea metru și pană la al y-lea metru inclusiv. Fiecare meseriaș cere o anumită sumă de bani pentru lucrarea sa.

Arpsod poate decide să angajeze o parte dintre muncitori, pentru a realiza întregul gard. Dacă doi muncitori angajați au de construit o porțiune comună a gardului, ea va fi lucrată de amândoi, dar fiecare își va primi integral suma solicitată.

Ajutați-l pe Arpsod să-și aleagă meseriașii astfel încât gardul să fie construit integral și el să plătească o sumă minimă de bani.

Vecinul meu, Dorel, tocmai s-a mutat la casă şi vrea să-şi vopsească gardul. Fiind îndrăgostit de frumos, a cumpărat 7 cutii de vopsea: roşu, orange, galben, verde, albastru, indigo şi violet. Acum însă, are o dilemă: în câte moduri poate vopsi cele n uluci ale gardului, ştiind că fiecare ulucă poate fi vopsită cu oricare dintre culorile cumpărate?

Un nou joc vă este adus de Vlad. O tablă de n*m căsuțe goale, câteva cartonașe și o singură întrebare! Voi știți răspunsul?

TH, Seba, Șcuțu și Năstuț se joacă noul joc numit TSM. TSM are un sistem de tip multiplayer foarte interesant: se formează două echipe care se vor confrunta, una ce conține 4 jucători ce vor avea rol de apărători și alta ce conține un singur jucător cu rol de atacator (foarte necinstit). Mygo a auzit că cei 4 prieteni și-au făcut echipă, iar pe el nu l-au invitat, așa că decide să îi provoace la joc. Într-o rundă de joc acțiunile se petrec pe un câmp de luptă, inițial gol, iar apărătorii disting următoarele evenimente:

1 x : TH observă că Mygo a trimis pe câmpul de luptă un tanc de coeficient x și își anunță aliații.
2 K : Seba consideră că cel mai periculos tip de tanc aflat pe câmpul de luptă este cel cu al K – lea cel mai mic coeficient și îl afișează în consolă, pe un nou rând.
3 : Năstuț scrie în consolă, pe un nou rând, coeficientul cel mai mic al unui tanc aflat în momentul respectiv pe câmpul de luptă.
4 : Șcuțu trage cu tunul într-un tanc de coeficient egal cu ultimul scris de Seba în consolă și îl elimină.

Ema este foarte pasionată de șiruri de caractere. Pentru că îi este prea greu să le numească “șiruri de caractere”, ea s-a gândit să le denumească “stringuri”, cu singularul “string”. Într-o zi ea a descoperit 2 seturi formate fiecare din N stringuri. Ema spune că un string X este prieten cu un string Y dacă X se regăsește ca subsecvență în Y. De exemplu, pentru X = "ana" și Y = "pana", X este prieten cu Y. De asemenea ea definește proprietatea de super prietenie între două seturi de stringuri S1 și S2 de lungime N astfel: pentru orice i (1 ≤ i ≤ N) S1[i] este prieten cu S2[i].