Lista de probleme 471

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire

Etichete

Spunem că un cuvânt este valid dacă el este format doar cu litere din mulțimea {a,b,c,d} și literele a și b nu sunt alăturate. De exemplu, cuvintele aaaa, acdca sunt valide, dar abbc și baabd nu sunt. Să se determine numărul cuvintelor valide de lungime n. Pentru că acest număr este foarte mare, se va afișa rezultatul modulo 777013.

#2773 fibona

Dorel tocmai a aflat despre existenţa şirului lui Fibonacci: F0=0, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5,… . Pentru numerele n, k şi p date, Dorel vă roagă să calculaţi suma Fp + Fk+p + F2•k+p + … + Fn•k+p.

Cu n numere naturale, \( a_1, a_2,… , a_n \), se pot calcula următoarele sume:
\( S_1 = a_1 + a_2 + … + a_n \)
\( S_2 = a_1 \cdot a_2 + a_1 \cdot a_3 + … + a_{n-1} \cdot a_n \)
\( S_3 = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 + a_1 \cdot a_2 \cdot a_4 + … + a_{n-2} \cdot a_{n-1} \cdot a_n \)
...
\( S_n = a_1 \cdot a_2 \cdot … \cdot a_n \).

Se dau două numere \(n\) și \(k\) și apoi n numere naturale \( a_1, a_2,… , a_n \). Se cere să se calculeze suma \( S_k \).

Înțelepciunea populară

#2779 cntSQ

Se dă o matrice binară (valori 0 și 1). Să se determine câte pătrate exista cu proprietatea proprietatea că acestea au pe marginea lor doar valori 1.

Se dau n numere naturale, unde n este un număr par. Se grupează cele n numere în perechi şi pentru fiecare pereche de numere se află restul împărţirii unui număr din pereche la celălalt. Se cere să se afle valoarea minimă a sumei acestor resturi.

#2751 BBsecurity C++

Se dă un număr n și n triplete de forma l, c, h, reprezentând lungimea egala a doi stâlpi, lungimea cablului dintre acestea și înălțimea la care atârnă cablul față de podea.

Se cere să se afle distanța dintre fiecare doi stâlpi.

Se consideră un graf orientat aciclic cu n noduri și m arce. Să se determine sortarea topologică a nodurilor grafului, minimă lexicografic.

#2749 tata

Se dă un vector t=(t[1], t[2], ..., t[n]) care memorează numere naturale cuprinse între 0 și n. Să se verifice dacă t este sau nu vector de tați asociat unui arbore cu rădăcină.

Se dau numerele N și M și apoi M perechi de numere X, Y ambele valori fiind cuprinse între 1 și N. În această problemă numim interval o mulțime de numere naturale consecutive. Notăm [A, B] cu A <= B ca fiind intervalul format din numerele A, A+1, A+2, ... B-1, B. Numim descompunere în intervale a unei perechi de numere X, Y ca fiind o mulțime de intervale care acoperă complet mulțimea (fiecare număr dintre X și Y, inclusiv, este conținut de exact un interval din descompunere). De exemplu, pentru perechea 5,10, o descompunere în intervale este [5,5], [6,8],[9,10].
Dorim să realizăm o descompunere în intervale a tuturor celor M perechi de numere date, astfel încât să se îndeplinească condițiile următoare (notăm L = 1 + [log2N]).

  • fiecare pereche să aibă în descompunere maxim 2*L intervale.
  • numărul total de intervale distincte cu mai mult de un element care apar în descompuneri să nu depășească valoarea N.

#2725 aib

Aveți la dispoziție un număr natural nenul n și o permutare a = (a[1], a[2], ..., a[n]) a mulțimii {1, 2, ..., n}. Pentru fiecare număr a[i] trebuie să determinați câte numere mai mici decât a[i] se află la stânga sa, adică în secvența a[1], a[2], ..., a[i-1].