Lista de probleme 532

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se citește o mulțime cu n numere naturale. Afișați în ordine lexicografică toate permutările mulțimii citite în care elementul minim și cel maxim nu își schimbă poziția.

Se citește de la tastatură un cuvânt s format din cel mult 11 litere mici distincte. Să se genereze în ordine alfabetică și să se afișeze toate anagramele cuvântului s în care vocalele sunt puncte fixe.

Se citește un cuvânt format din cel puțin două și cel mult zece caractere litere mici distincte care conține cel puțin două vocale. Afișați în ordine lexicografică anagramele cuvântului citit care au proprietatea că încep și se termină cu o vocală.

Se dă un arbore cu n noduri, în care fiecare muchie are asociat un număr natural. Se cere răspunsul la Q întrebări de forma: dacă u şi v sunt două noduri din arbore, care este valoarea xor a tuturor numerelor asociate muchiilor situate pe lanţul ce uneşte u şi v?

În judeţul lui Dorel sunt n localităţi legate între ele prin m drumuri. Dorel e interesat să afle în câte moduri se pot alege n-1 drumuri din cele m date, astfel încât folosind aceste drumuri să se poată ajunge de la orice localitate la oricare alta.

#3032 sufle

Sufle este un personaj cu urechi ascuțite, îndrăgostit de algoritmică. El are o antipatie profundă față de Aisimok, cel care îl tot provoacă să rezolve probleme folosind tot felul de formule. Sufle a botezat aceste probleme Emsiteanap. Astăzi Aisimok i-a aruncat tânărului Sufle o nouă provocare:

Pentru oricare două numere naturale se definește următoarea operație:

  • se consideră reprezentările în baza 2 pentru cele două numere;
  • se alege o poziție în reprezentarea binară a primului număr;
  • se schimbă cifra situată pe acea poziție în primul număr cu cifra aflată pe exact aceeași
    poziție în al doilea număr. (Observați cum Aisimok, obsedat de matematică, nu a folosit termenul bit, tocmai pentru a-l irita pe Sufle.)

Pentru un șir oarecare de numere naturale, se poate aplica de oricâte ori și asupra oricăror două numere operația descrisă mai sus. Scopul final este ca suma pătratelor numerelor din șir să ajungă la valoarea minim posibilă. Denumim costul șirului acestă valoare minimă.

Pentru a deveni și mai antipatic, Aisimok îi cere lui Sufle să calculeze aceast cost pentru mai multe subsecvențe ale unui șir dat. Costul unei subsecvențe este egal cu costul șirului definitit de subsecvența dată.

Cerința: Pentru un șir cunoscut și pentru mai multe subsecvențe date să se calculeze suma minimă a pătratelor numerelor din subsecvență după aplicare a operației descrise, de oricâte ori se consideră necesar și asupra oricăror numere din subsecvență.

#3123 summy

Se dau n şi k numere naturale. Calculați suma \( \sum_{i=1}^{n}i^{k} \).

#3110 genius

La grupa de excelență la care profesorul Genius predă sunt înscriși N elevi (reprezentați prin numere distincte de la 1 la N) care sunt sau nu prieteni. Pentru a face rezolvatul de probleme mai interesant, profesorul a inventat un joc: acesta alege elevul cu indicele K și îi spune enunțul unei probleme la care să se gândească și pe care să o spună mai departe tuturor prietenilor săi. Fiecare elev care află problema o va transmite în ziua următoare prietenilor săi care nu au aflat-o încă și tot așa, până când problema nu mai poate fi transmisă mai departe. Jocul e însă mai complex de atât: în ziua în care un elev află problema nivelul său de aprofundare a problemei este 0, în următoare zi nivelul de aprofundare este 1 și așa mai departe. În ziua X după aflarea problemei, un elev va ajunge la gradul X de aprofundare al acesteia. Profesorul Genius i-a anunțat pe elevi că aceștia se vor întâlni pentru a rezolva problema doar după ce toată lumea a aflat problema și toți elevii au ajuns la un nivel de aprofundare al problemei cel puțin P.
Știind modul în care funcționează jocul, profesorul Genius vrea să calculeze după câte zile de la lansarea problemei se va întâlni cu elevii săi pentru a o rezolva.

Lot Național Juniori 2019, antrenament

#3109 tunel

Cel mai lung tunel al autostrăzii Moldovei (?!) are lungimea L (exprimată în metri) și are un singur sens de deplasare. Autovehiculele care tranzitează tunelul se deplasează cu viteză constantă. Tunelul este monitorizat video permanent. Dacă sunt sesizate incidente, atunci conform protocolului situațiilor de urgență, se produc următoarele evenimente:

  • este oprită intrarea în tunel;
  • autovehiculele aflate în tunel sunt localizate prin detectarea poziției x față de intrarea în tunel precum și a vitezei de deplasare v;
  • se interzice depășirea unui alt autovehicul.

Din păcate, pe perioada protocolului, în tunel se formează grupuri (stauband) de autovehicule, viteza de deplasare a grupului de mașini fiind adaptată la viteza primei mașini din grup, locația de referință (poziția) autovehiculului care se adaugă unui stauband va deveni locația primului autovehicul din stauband. Se presupune că atât autovehiculele cât și staubandurile formate au reprezentări punctiforme.
1) numărul de staubanduri formate până la părăsirea tunelului de către toate autovehiculele în cazul activării protocolului;
2) numărul maxim de autovehicule aflate într-un grup (stauband).

#3105 bete2

Se dau N bețe de bambus având lungimile L[1], L[2], …, L[N]. Conform unei tradiții străvechi, două bețe sunt în armonie dacă au aceeași lungime. Întrucât cele N lungimi pot diferi, nu este evident cum se pot face perechi de bețe armonioase. Astfel, se pot alege două bețe și în cazul în care unul dintre ele este mai lung, acesta va fi tăiat la o lungime corespunzătoare cu a celuilalt, pentru a armoniza cu perechea sa. Surplusul este adăugat la grupul de bețe deja existente, iar perechea este lăsată separat, să armonizeze îndelung pentru a aduce noroc și prosperitate. Procedeul de mai sus este repetat succesiv până când, fie toate bețele sunt epuizate, fie se va obține un singur băț. Dându-se Q seturi de bețe, să se determine pentru fiecare set, care este cea mai mică lungime posibilă a bățului final, nearmonizat.