Lista de probleme 888

În orașul Imios se află n galerii ce au locații interesante de vizitat (muzee, expoziții, castele), notate de la 1 la n. O galerie conține m locații, notate de la 1 la m. Fiecare locație are atribuit un număr de puncte, unic ca valoare. Orașul are multe birouri de informare turistică, de unde turiștii pot cumpăra un card de o zi pentru vizitarea locațiilor. Pe fiecare card se înregistrează punctul de plecare, notat prin 2 numere: numărul galeriei și cel al locației, din care se pot vizita cel mult k locații din oraș, diferite de punctul de plecare. Cardul are înregistrat un număr de puncte, ce vor fi utilizate în locațiile vizitate. Alegând o locație ce are x puncte, turistul poate selecta 4 categorii de vizitare, ce modifică punctele de pe card astfel:

• categoria rapidă: numărul de puncte de pe card se reduce cu dublul lui x
• categoria extinsă: numărul de puncte de pe card se reduce cu x/2 puncte
• categoria medie: la numărul de puncte de pe card se adaugă x puncte
• categoria clasică: din numărul de puncte de pe card se scad x puncte.

Alexandru a cumpărat un card și dorește să viziteze cât mai puține locații și să utilizeze toate punctele de pe card. Împreună cu cardul, a primit o hartă electronică a locațiilor din oraș, codificată printr-o matrice h, având n linii și m coloane, pe care este înregistrat numărul de puncte al fiecărei locații. Pe hartă, punctul de plecare, înregistrat pe card, conține numărul de puncte disponibile pe card pentru vizitare. A fost informat că după vizitarea unei locații, se poate deplasa numai într-o locație vecină cu aceasta în cele 8 direcții (N, NE, E, SE, S, SV, V, NV). Fiecare locație poate fi vizitată o singură dată, pe baza cardului. Alexandru a decis că dacă are mai multe variante posibile de vizitare, din care să aleagă, va opta pentru acea variantă în care ultima locație are cel mai mic număr de puncte. Dacă există mai multe variante de vizitare care au același număr minim de puncte pentru ultima locație, va opta pentru varianta în care prima locație are cel mai mic număr de puncte. Două variante de vizitare diferă prin: locațiile lor, ordinea locațiilor vizitate și categorii de vizitare alese pentru locații.

Să se scrie un program care obține numărul de variante posibile de vizitare a unor locații din oraș, care conțin cât mai puține locații vizitate din punctul de plecare, ce asigură utilizarea tuturor punctelor de pe card și lista punctelor din locațiile vizitate, în ordinea vizitării lor, pentru varianta pe care Alexandru o alege.

În Iași a fost constituit grupul de sprijin “Împreună pentru A8”. Printre manifestările acestui grup este și o grevă în care trebuie să fie blocată o singură șosea din județ. Autoritățile județene vor să autorizeze aceste manifestări însă doar pe anumite șosele, astfel încât traficul să rămână posibil între oricare două localități. Cunoscând N numărul de localități din județ, acestea fiind codificate prin numere naturale din mulțimea 1, 2, …, N și M numărul de șosele care leagă direct câte două localități ale județului, să se afle K numărul de șosele pe care nu trebuie aprobate manifestările și care sunt aceste șosele. Fiecare șosea este determinată în mod unic de două numere naturale X și Y reprezentând cele două localități legate direct de șosea.

La un parc de sporturi de iarnă au venit G grupuri de schiori numerotate de la 1 la G. Aceștia coboară pe
una dintre cele 2 pârtii disponibile dar urcă cu același teleschi. Teleschiul folosește T-bar-uri, o modalitate eficientă de a urca schiorii pe vârful pârtiei.

Un T-bar poate trage maxim 2 schiori odată. Deoarece sunt 2 pârtii, se formează 2 rânduri de oameni de-o parte și de alta a punctului de urcare în teleschi. Se știe că 2 schiori nu vor folosi același T-bar decât dacă fac parte din același grup. De asemenea, niciun schior nu se baga în fața altuia (toți sunt foarte corecți și răbdători). Atunci când un T-bar sosește, primul om de la una dintre cozi se urcă în el și pleacă sau așteaptă să se
urce încă cineva (din același grup cu el). Acest al doilea schior trebuie sa fie totuși primul de la coada lui (nimeni nu se bagă în față).

Care este numărul minim de T-bar-uri ce trebuie folosite astfel încât toți schiorii de la ambele rânduri să ajungă în vârful pârtiei?

O persoana are de urcat n trepte. Ştiind că de pe treapta i poate trece pe treapta i + 1, i + 2, ..., i + (k - 1) sau i + k, aflaţi în câte moduri poate urca cele n trepte. (inițial este pe treapta 1)

• folosește cel puțin două piese;
• cuvântul format nu conține pe poziții consecutive litere egale sau litere de același tip (vocale/consoane).

Cuvântul este cu atât mai valoros cu cât folosește mai multe piese de scrabble.

Se consideră un șir de numere naturale a[1], a[2], …, a[n]. Asupra șirului efectuăm n operații. O operație constă din eliminarea unuia din numerele de la capetele șirului. Deci la primul pas se elimină fie a[1], fie a[n]. Dacă la pasul i se elimină elementul a[k], atunci costul eliminării este i * a[k]. Să se determine costul maxim posibil total al celor n operații.

Greacă este patronul firmei Grexy300, care produce periferice și componente. Fiind Black Friday, acesta vine pe piața cu niște produse noi și extrem de avansate, dar încă nu a găsit denumirile potrivite. Din propria experiența, știe că numele de produse care sunt cuvinte palindromice, nu prea atrag clienții. Așa că se întreabă, câte cuvinte de lungime x, nu sunt palindromice. El are n lungimi de care este interesat. Tu fiind noul prieten și angajat al lui Greacă, trebuie să îi răspunzi la întrebări modulo 666013. Desigur că nu faci toate aceste eforturi degeaba, vei primi 100 de puncte și un salariu pe măsură.

Se consideră un graf neorientat cu n vârfuri și m muchii. Cele m muchii se elimină pe rând din graf. Pentru fiecare muchie eliminată trebuie să spuneți câte componente conexe are graful.

Se dau două matrici. Realizați produsul lor.

Se dă un șir cu n numere întregi. Determinați cel mai mare număr care poate fi scris ca produs de două elemente ale șirului.