Lista de probleme 888

Pentru a testa o nouă topologie s-a construit o reţea de calculatoare în care fiecare calculator transmite informaţia unidirecţional către un singur calculator din reţea. Numim conexiune o pereche ordonată de calculatoare, nu neapărat distincte, în care primul este cel care trimite informaţia iar al doilea este cel care o recepţioneaza direct. Fiind dată o astfel de reţea şi conexiunile existente între calculatoarele care o alcătuiesc, să se determine submulţimea cu număr maxim de calculatoare-feed-back. Un calculator-feed-back are proprietatea că informația ce pleacă de la acesta ajunge, prin intermediul conexiunilor succesive, înapoi la calculatorul de la care a plecat.

Scrieţi un program care, pentru o reţea cu n calculatoare numerotate de la 1 la n şi conexiuni precizate, determină submulţimea cu număr maxim de calculatoare-feed-back.

O recunoscută companie internaţională a deschis în oraş două fabrici de ciocolată şi n centre de distribuţie. Fabricile produc un singur sortiment de ciocolată şi utilizează ca ambalaj un singur model de cutii. Fiind o companie eficientă dar preocupată de reducerea poluării în oraş, pentru livrarea săptămânală a comenzilor la centrele de distribuţie se foloseşte doar o maşină. Au fost estimate costurile de transport a unei cutii cu ciocolată de la fiecare dintre cele două fabrici la fiecare centru. În fiecare săptămână, producţia cumulată a celor două fabrici acoperă exact cererile celor n centre.

Scrieţi un program care calculează costul minim de transport săptămânal pentru livrarea comenzilor la cele n centre de distribuţie, cunoscând cantităţile produse de cele două fabrici, cererea fiecărui centru de distribuţie şi costurile de transport ale unei cutii cu ciocolată de la fiecare fabrică la fiecare centru.

Se consideră un șir A, inițial vid. Se definesc următoarele operații:

• 1 x – introduce valoarea x în șirul A
• 2 x – șterge toate aparițiile lui x din A (dacă x nu apare deloc în A, operația nu se execută)
• 3 – interogare: care este cea mai mică valoare din A și de câte ori apare (dacă A este șir vid, se va afișa doar valoarea -1)

Dându-se N operații, trebuie să afișați răspunsul la fiecare operație de tip 3.

Domnul Set vă oferă – ce altceva? – o mulțime de numere naturale A, inițial vidă. Pe mulțimea A se definesc următoarele operații:

• 1 x – introduce valoarea x în A (dacă x este deja în A, atunci operația nu se efectuează)
• 2 x – interogare: care valoare din A este cea mai mică, dar mai mare sau egală cu x (dacă o asemenea valoare nu există, sau dacă A este vidă, se va afișa -1)
• 3 x y – șterge din A toate numerele din intervalul [x, y].

Dându-se N operații, trebuie să afișați răspunsul la fiecare operație de tip 2.

Domnul Map vă pune la dispoziție un șir a[1], a[2], …, a[n] de numere naturale. Pentru fiecare a[i] (i=1..n) trebuie să spuneți de câte ori apare acest element în secvența a[1], a[2], …, a[i].

Să considerăm o tablă de joc constituită din N*N pătrate organizate sub forma unei matrice cu N linii şi N coloane. În fiecare pătrat este scris un număr natural. La începutul jocului, în colţul din stânga-sus al tablei se află un pion. Acest pion trebuie să ajungă în colţul din dreapta-jos al tablei. La un pas pionul se poate mişca din poziţia sa curentă (x, y) fie în pătratul de dedesubt (x+1, y) (pe linia următoare, aceeaşi coloană), fie în pătratul din dreapta poziţiei sale (x, y+1) (aceeaşi linie, coloana următoare), dar nu poate fi plasat într-un pătrat care conţine valoarea 0. Drumul unui pion este constituit din toate pătratele prin care trece pionul pentru a ajunge din colţul stânga-sus până în colţul din dreapta-jos al tablei. Costul unui drum este definit ca produsul numerelor aflate în pătratele situate pe drum. Costul unui drum este optimal dacă numărul de zerouri aflate la sfârşitul scrierii sale în baza 10 este minim. Scrieţi un program care să determine numărul de zerouri aflate la sfârşitul costului optimal.

Se consideră un cuvânt C format din litere mici, nu neapărat distincte. Să se afișeze în ordine lexicografică toate cuvintele distincte formate cu exact aceleași caractere ca și C.

Ion este un lingvist pasionat. Recent el a descoperit un text scris într-o limbă necunoscută. Textul este scris pe mai multe linii şi este format din cuvinte scrise cu litere mici din alfabetul latin, separate prin spaţii sau/şi semne de punctuaţie (,:;.!?-). Ion a fost frapat că există multe similitudini între cuvintele din text. Fiind foarte riguros, Ion definește similitudinea a două cuvinte după cum urmează. Fie c1 şi c2 două cuvinte. Cuvântul c1 poate fi obţinut din cuvântul c2 printr-o succesiune de operaţii elementare. Operaţiile elementare ce pot fi folosite sunt:

• move(c1, c2) – Mută primul caracter din c1 la sfârşitul cuvântului c2 (de exemplu, dacă c1="alba" şi c2="neagra", după efectuarea operaţiei move(c1, c2), c1 va fi "lba", iar c2 va fi "neagraa")
• insert(c1, x) – Inserează caracterul x la începutul lui c1 (de exemplu, dacă c1="alba" şi x='b', după executarea operaţiei insert(c1,x), c1 va fi "balba")
• delete(c1) – Şterge primul caracter din c1 (de exemplu, dacă c1="alba", după executarea operaţiei delete(c1), c1 va fi "lba")

Definim similitudinea dintre c1 şi c2 ca fiind numărul minim de operații insert şi delete ce trebuie să fie executate pentru a transforma cuvântul c1 în cuvântul c2 (operațiile move nu se numără).
Fie c0 primul cuvânt din text. Începând cu c0 putem construi lanțuri de k-similitudine.
Un lanţ de k-similitudine este o succesiune de cuvinte distincte din text cu următoarele proprietăți:

• dacă cuvântul x apare în lanţ înaintea cuvântului y, atunci prima apariţie a lui x în text precedă prima apariţie a lui y în text;
• dacă x şi y sunt cuvinte consecutive în lanţ (în ordinea x y), atunci similitudinea dintre x şi y este mai mică sau egală decât k;
• lanţul este maximal (adică nu putem adăuga încă un cuvânt la sfârşitul acestui lanţ, astfel încât să fie respectate proprietăţile precedente).

Scrieţi un program care să determine numărul de lanţuri de k-similitudine care încep cu c0.

• greutatea totală suportată de o barcă este C;
• dacă în barcă se aşază două persoane, atunci diferența în modul dintre greutățile acestora trebuie să fie maxim B, în caz contrar barca nu este balansată și riscă să se răstoarne.

Dacă o singură persoană se aşază în barcă, nu se aplică restricția a doua. Care este numărul minim de bărci necesare pentru a putea plimba toţi elevii în condiţii de siguranţă?

Presupunem că avem n numere prime notate a1, a2, ..., an sortate strict crescător. Formăm un șir strict crescător b ale cărui elemente sunt toţi multiplii acestor n numere prime astfel încât, multipli comuni apar o singură dată. Presupunem că numerotarea pozițiilor elementelor din șirul b începe tot cu 1. Scrieți un program care citește din fişierul de intrare valoarea lui n şi apoi cele n elemente ale şirului a, determină elementul de pe poziţia m din şirul b şi afişează în fişierul de ieşire valoarea acestuia.