Lista de probleme 617

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se consideră un arbore binar în care nodurile memorează numere naturale nenule. Să se afișeze valorile memorate în arbore în urma parcurgerii în inordine.

Se consideră un arbore binar în care nodurile memorează numere naturale nenule. Să se afișeze valorile memorate în subarborele stâng al rădăcinii în urma parcurgerii în preordine.

Se consideră un arbore binar alocat dinamic în care nodurile memorează numere naturale nenule. Să se determine valorile memorate în descendenții direcți ai rădăcinii arborelui.

#744 Rec

După strălucita victorie de la Austerlitz împotriva coaliţiei ruso-austriece, împăratul Napoleon Bonaparte doreşte să recompenseze N generali care s-au remarcat în luptă. Pentru aceasta, el dispune de o sumă în franci de valoare S. La festivităţile dedicate victoriei, cei N generali vor fi aliniaţi în ordinea descrescătoare a meritelor lor pe câmpul de luptă şi împăratul îi va chema pentru înmânarea recompensei în această ordine.

Bonaparte doreşte să împartă întreaga sumă astfel încât generalul cel mai merituos să primească suma cea mai mare şi oricare alt general să primească o sumă cel mult egală cu a generalului care a fost premiat anterior. De asemenea, generalul cu cel mai mic premiu nu trebuie să primească mai puţin de F franci.

Determinaţi numărul de variante distincte de acordare a recompenselor de către împăratul Napoleon.

#738 Left

Se dau L şi C două numere naturale şi o matrice cu L linii şi C coloane având elementele numere întregi. Trebuie alese elemente care să respecte următoarele proprietăţi:

  • de pe fiecare linie se alege o secvenţă de elemente aflate pe coloane cu indici consecutivi, începând cu elementul de pe prima coloană;
  • pentru orice două linii consecutive, lungimile secvenţelor alese trebuie să difere prin 1 sau să fie egale;
  • nu trebuie să existe 3 linii consecutive pentru care lungimile secvenţelor alese să fie egale, sau să fie în ordine strict crescătoare sau strict descrescătoare;

Se cere să se facă o alegere a secvenţelor de pe fiecare linie a matricei respectând restricţiile precizate, astfel încât însumând elementele acestora să se obţină suma maximă posibilă.

#723 Fibo

Maria este pasionată de matematică. Ea este interesată în special elementele şirului Fibonacci şi vrea să studieze proprietăţile elementelor acestui şir. De curând a scris elementele Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … şi a observat că un element, numărul 5, poate fi scris ca sumă de alte două numere Fibonacci ridicate la pătrat, 5=12+22, iar alt număr Fibonacci, numărul 144, poate fi scris ca diferenţă a altor două numere Fibonacci ridicate la pătrat, 144=132-52.

Maria a fost încântată de rezultatele pe care le-a obţinut şi ar dori să mai găsească şi alte elemente ale şirului care se pot scrie ca sumă sau ca diferenţă de alte două numere Fibonacci ridicate la pătrat.

Ajutaţi-o pe Maria, să decidă despre un element Fibonacci oarecare dacă se poate scrie ca sumă sau diferenţă de două numere Fibonacci distincte ridicate la pătrat. Datorită valorilor mari ale numerelor Fibonacci se cere restul împărţirii lor la 46337.

Lot Juniori, Focsani, 2010

Se dau două numere naturale N şi K. Determinaţi numărul de şiruri de lungime N formate doar din semnele + şi şi în care nu apar K semne pe poziţii consecutive.

#725 Rege

Cunoscând dimensiunea m*n a tablei de şah, respectiv poziţia iniţială (l1,c1) şi poziţia finală (l2,c2) a traseului regelui, să se calculeze numărul drumurilor minime distincte în care regele poate parcurge drumul.

Matca cea tânără a decis să părăsească stupul şi să îşi facă propria familie de albine, lucru nu tocmai uşor. Ea, împreună cu albinele sale trebuie să meargă din floare în floare până la marginea plantaţiei. Plantaţia are formă dreptunghiulară cu N linii (numerotate de la 1 la N) şi M coloane (numerotate de la 1 la M). În fiecare punct este o floare. Florile sunt codificate cu 0 sau 1, cele codificate cu 0 putând fi ocupate doar de matcă, cele cu valoarea 1 doar de câte o albină. Roiul de albine pleacă de la marginea stângă a plantaţiei (coloana 1) şi trebuie să ajungă în marginea din dreapta (coloana M). La un pas, toate albinele (inclusiv matca) trebuie să se afle pe poziţii consecutive pe aceeaşi coloană. La pasul următor ele se pot deplasa doar pe coloana următoare, dar tot pe poziţii vecine (eventual îşi pot schimba ordinea). Efortul depus pentru deplasarea de pe o coloană pe alta este egal cu diferenţa dintre prima linie ocupată de un membru al roiului de albine (matca sau albină) la pasul anterior şi prima linie ocupată de un membru al roiului albine (matca sau albină) după mutare.

Determinaţi numărul maxim de membri ai roiului de albine (matcă + albine) care pot părăsi stupul pentru a traversa toată plantaţia în scopul formării unei noi familii. Determinaţi, de asemenea efortul total minim cu care matca poate traversa plantaţia cu numărul maxim de albine determinat.

#716 cmin

Jocul cmin constă în a găsi o strategie pentru a deplasa un anumit număr de jetoane identice pe o tablă pătratică, în scopul obţinerii unei configuraţii finale, cu un cost minim.

Tabla are n*n celule, aflate la intersecţia a n rânduri numerotate de la 1 la n de sus în jos şi a n coloane, numerotate de la 1 la n de la stânga spre dreapta. Numărul n este întotdeauna par.

La momentul iniţial al jocului, pe tablă se găsesc k jetoane în poziţii cunoscute. Fiecare jeton poate fi deplasat doar pe verticală, din celula iniţială într-o celulă finală neocupată de un alt jeton. Un jeton poate fi deplasat chiar dacă între poziţia sa iniţială şi cea finală există celule ocupate de către alte jetoane.

Costul deplasării unui jeton pe verticală, din celula curentă într-o celulă adiacentă este 1 (o unitate). Un jeton poate fi mutat de mai multe ori. Jucătorul decide ordinea deplasării jetoanelor. Acesta poate să mute 0, 1 sau chiar toate jetoanele pentru a termina jocul cu un cost total minim. Costul total este suma costurilor deplasării tuturor jetoanelor.

Jocul cmin se termină când diferenţa în valoare absolută dintre numărul de jetoane care se află pe primele n/2 rânduri (cele de sus) şi numărul de jetoane care se găsesc pe ultimele n/2 rânduri (cele de jos), este minimă.

Cunoscând numărul n de rânduri şi de coloane ale tablei şi poziţiile iniţiale ale jetoanelor, determinaţi costul total minim necesar pentru deplasarea acestora, astfel încât diferenţa în valoare absolută dintre numărul jetoanelor care se vor găsi în final pe primele n/2 rânduri şi numărul jetoanelor care se vor găsi pe ultimele n/2 rânduri, să fie minimă.