Lista de probleme 888

Îl cunoașteți, cred, pe Cătălin, fan-ul numărul 1 al greșelilor. Ei bine, în teza la mate, Cătălin a făcut N greșeli. Presupunând, prin reducere la absurd, că el corectează o greșeală i, poate alege să corecteze o singură greșeală j, cu proprietatea 1<j<i şi i%j=0. El știe că, dacă face această alegere poate să continue din greșeala j, după aceeași regulă și nu mai poate reveni la o greșeala anterioară.

Cătălin alege T greșeli G[1] G[2] … G[T] și dorește să știe, pentru fiecare G[i], numărul maxim de greșeli pe care le poate corecta dacă începe rezolvând-o pe aceasta.

Fie S un șir de caractere cu litere mici și litere mari. Se sortează în ordine lexicografică toate subsecvențele distincte ale lui S. Se dă un număr K și un vector k cu K numere întregi, se cere pentru fiecare număr cel de ki -lea subșir lexicografic.

Tudor este foarte indecis, deoarece a fost chemat la r festivaluri și puterea lui fizică nu îi permite să ajungă la toate. În orașul în care locuiește sunt m străzi bidirecționale și n intersecții numerotate cu numere de la 1 până la n. Festivalurile au loc în r intersecții. El pornește din intersecția cu numărul z.

Pentru a ajunge dintr-o intersecție în alta, folosește străzile. Când parcurge o stradă, el consumă o anumită energie, care diferă de la stradă la stradă.

După terminarea fiecărui festival, Tudor se va reîntoarce la casa lui, adică la intersecția cu numărul z, costul drumului de această dată fiind 0, pornind din nou la următorul festival.

Întrucât este un om foarte dedicat muzicii, Tudor vrea să participe la cât mai multe festivaluri, dar fără să-și depășească puterea lui fizică p.

Determinați numărul maxim de festivaluri la care poate participa.

Se dă o matrice pătratică de dimensiune n. Să se calculeze determinantul ei.

Dijkstra are nevoie de ajutorul vostru pentru a-și duce la bun sfârșit datoria. Acesta vrea să afle drumurile de lungime minimă de la casa prietenului său Vlad la celelalte case ale vecinilor. Nu are foarte mult timp la dispoziție așa ca trebuie să vă mișcați repede. Îl veți ajuta?

Într-un magazin sunt n obiecte; pentru fiecare se cunoaște greutatea G și valoarea V. Un hoț intră în magazin având un rucsac ce poate transporta o greutate maximă GMax. El va fura anumite obiecte, astfel încât suma greutăților obiectelor furate să nu depășească GMax.

Să se stabilească câștigul maxim pe care îl poate obține hoțul. Câștigul este egal cu suma valorilor obiectelor furate.

Gigel primea de la mama lui, ca temă, o foaie pe care era scris un şir de N numere întregi. Singurul calcul pe care ştia să îl facă până acum era suma tuturor numerelor. Pentru aceasta el plasa N-1 semne de adunare, +, între numerele aflate pe poziţii consecutive în şir şi calcula astfel suma acestor numere. Între timp a crescut şi a învăţat şi operaţia de înmulţire pentru care foloseşte semnul *. Din şirul celor N-1 semne de adunare, îi trece prin minte să înlocuiască K semne + cu K semne *.
Îşi dă seama că tema se complică, deoarece înmulţirile trebuie efectuate înaintea adunărilor, dar nu se dă bătut şi duce calculul până la capăt.
Scrieţi un program care să determine valoarea minimă pe care o poate obţine şi valoarea maximă pe care o poate obţine după înlocuirea menţionată.

Dându-se un graf conex, să se determine componentele biconexe, punctele de articulaţie şi muchiile critice ale acestuia.

Doi prieteni te provoacă la un joc. Cerința este simplă: trebuie doar să ghicești lungimea maximă a unui subșir crescător al șirului dat. Accepți provocarea?

Se dă un șir cu n elemente, numere întregi, și un număr natural k ≤ n. Calculați cea mai mare sumă care poate fi obținută schimbând semnul a exact k elemente aflate pe poziții distincte din șirul dat.