Lista de probleme 888

Se dau două numere naturale n k. Considerăm graful complet cu n noduri, etichetate de la 1 la n. Din acesta eliminăm toate muchiile (i,j) cu proprietatea că i și j dau același rest la împărțirea cu k.

Afișati matricea de adiacență a grafului parțial obținut.

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri și un nod k. Afișați, în ordine crescătoare, nodurile terminale din subarborele cu rădăcina în k.

Se dau n puncte în plan, coordonatele punctului i fiind (\({x}_{i}\), \({y}_{i}\)). O operație constă în alegerea unui triunghi dreptunghic din plan și adăugarea unui punct, astfel încât cele 3 puncte alese și cel adăugat să formeze un nou dreptunghi. Aflați numărul maxim de operații care se pot efectua.

Se dă un graf orientat cu n vârfuri și m arce prin lista arcelor și un număr natural k. Afișați vârfurile din graf care se află la distanță k față de vârful 1. Distanța dintre două vârfuri x și y este egală cu k dacă cel mai scurt drum care are ca extremitate inițială pe x și ca extremitate finală pe y are lungimea k sau cel mai scurt drum care are ca extremitate inițială pe y și ca extremitate finală pe x are lungimea k.

O expediție spațială își propune să determine un traseu optim între două sisteme solare din galaxie, în urma căruia să se utilizeze o cantitate minimă de energie pentru propulsie. Determinați costul minim energetic suportat de aceasta, în cazul în care există.

Se dau m şi n numere naturale nenule. Să se determine două numere naturale a şi b astfel încât c.m.m.d.c.(a+i,b+j)>1 pentru orice i=0,m-1 şi orice j=0,n-1.

Se consideră un arbore binar în care nodurile memorează numere naturale nenule. Să se afișeze valorile memorate în nodurile terminale ale arborelui, în ordine crescătoare.

Se dă un șir de n numere naturale. Să se determine numărul minim de subșiruri strict crescătoare în care se poate partiționa șirul.

La ştrandul Junior din oraşul nostru s-au construit n bazine pentru înot. Fiecare bazin a fost dotat cu câte un robinet pentru umplerea acestuia cu apă. Între m perechi distincte de bazine, a fost instalată câte o ţeavă prin care apa din cele două bazine din fiecare pereche să poată circula. Astfel, cele două bazine din pereche pot fi umplute prin deschiderea unui singur robinet.

Administratorul bazei a numerotat bazinele cu numerele distincte de la 1 la n şi a notat în registrul lui cele m perechi de numere (x1,y1), (x2,y2),…., (xm,ym) corespunzând perechilor de bazine între care a fost instalată câte o ţeavă. Pentru a umple toate bazinele cu apă, administratorul doreşte să deschidă un număr minim de robinete.

Scrieţi un program care să citească numerele naturale n şi m, şi cele 2*m numere naturale x1, y1, x2, y2,…., xm, ym, cu semnificația din enunț, şi care să afişeze cel mai mic număr k de robinete pe care trebuie să le deschidă administratorul astfel încât să fie umplute cu apă toate bazinele.

Un numar natural se numeste “numar scara” daca toate cifrele lui sunt ordonate crescator, de la stanga la dreapta. De exemplu 11223569 este un “numar scara”, dar 98873 si 122429 nu sunt. Mihnea primeste o radiera si o foaie pe care este scris un sir de cifre. El trebuie sa stearga cat mai putine cifre cu proprietatea ca daca lipim cifrele ramase in ordinea din sir vom avea un “numar scara”.

Să se determine numărul minim de ștergeri pe care trebuie să le facă Mihnea.