Lista de probleme 888

Se dă lista muchiilor unui graf neorientat cu n vârfuri, etichetate de la 1 la n. Să se verifice dacă graful este bipartit.

Se dă un graf orientat cu n vârfuri și m arce prin lista arcelor. Se numește arc inutil un arc cu proprietatea că are extremitățile în componente tare conexe diferite. Afișați numărul de arce inutile și care sunt acestea.

Definim un număr natural ca fiind bun dacă toate cifrele impare se află înaintea celor pare. De exemplu, numerele 13424, 400, 1357 sunt bune, pe când 34010 nu este. Dându-se un număr natural nenul n, să se determine câte numere bune de n cifre există.

Se dă un graf orientat cu n vârfuri și m arce. Să se determine toate circuitele elementare formate din vârfuri care au aceeași paritate.

Pentru a face LevelUP, Capra din Ohio mai are nevoie de 100XP, de aceea s-a decis sa meargă la școală ca să obține cele 100XP. La ora de informatică, în schimbul a 100XP, are de rezolvat următoarea problemă: Se dă un graf neorientat cu n vârfuri și m muchii. Să se afișeze în ordine lexicografică toate lanțurile hamiltoniene ale grafului dat. Cum habar nu are despre grafuri și lanțuri, vă roagă să o ajutați. Recompensa va fi un video special de mulțumire.

Se consideră un șir cu n numere naturale. Determinați cel mai lung subșir crescător al șirului, cu proprietatea că toate elementele subșirului sunt numere prime. Dacă există mai multe subșiruri de lungime maximă se va afișa subșirul minim lexicografic.

Se consideră un graf orientat cu n vârfuri, numerotate de la 1 la n, şi m muchii. Definim distanţa minimă dintre două noduri x şi y ca fiind numărul minim de arce al unui drum elementar care uneşte x cu y.

Se dau k perechi de vârfuri x y. Determinați pentru fiecare pereche distanța minimă dintre x și y.

Un arbore binar de căutare (BST – Binary Search Tree) este un arbore binar cu proprietatea că valoarea memorată într-un nod este mai mare decât valoarea memorată în orice nod din subarborele său stâng și este mai mică sau egală decât valoarea memorată în orice nod din subarborele său drept. Dându-se un șir de n numere naturale, să se ordoneze crescător utilizând un BST.

Dom’ Profesor Unu și Dom’ Profesor Doi au găsit o matrice cu n linii numerotate de la 1 la n și n coloane numerotate de la 1 la n și elemente numere naturale. Semnificativ marcați de algoritmul de determinare a celui mai lung subșir crescător, au inventat pe loc un joc:

• liniile cu indice impar aparțin lui Dom’ Profesor Unu, cele cu indice par aparțin lui Dom’ Profesor Doi;
• pentru fiecare linie a sa, Dom’ Profesor Unu determină lungimea maximă a unui subșir crescător;
• pentru fiecare linie a sa, Dom’ Profesor Doi determină lungimea maximă a unui subșir descrescător;
• scorul fiecărei linii este lungimea determinată;
• scorul total al fiecărui Dom’ Profesor este egal cu suma scorurilor liniilor corespunzătoare;
• jocul este câștigat de Dom’ Profesor cu scorul total mai mare.

Determinați scorului fiecărui Dom’ Profesor și stabiliți câștigătorul.

Se citesc două numere naturale n și m. Afișați în ordine lexicografică toate cuvintele care sunt formate din n litere E și m litere M cu proprietatea că nu există mai mult de două litere M alăturate și nici mai mult de două litere E alăturate.