Lista de probleme 888

Se consideră un graf neorientat conex cu n noduri și n muchii. Să se determine numărul arborilor parțiali ai grafului.

Într-o țară oarecare sunt n orașe, numerotate de la 1 la n, între care există șosele unidirecționale. Președintele țării vrea să facă o vizită electorală prin mai multe orașe în felul următor: aterizează cu elicopterul în orașul p, merge până în orașul q folosind rețeaua de șosele existentă, de unde pleacă cu elicopterul. Din punct de vedere politic unele orașe sunt sigure (conduse de aliați politici ai președintelui), altele sunt nesigure (conduse de adversari), iar președintele dorește să parcurgă numai orașe sigure.

Consilierii președintelui i-au propus mai multe perechi de orașe p q care pot fi alese ca punct de plecare și de sosire pentru vizită. Președintele vă cere să verificați pentru fiecare pereche dată dacă există un drum care să treacă numai prin orașe sigure.

În timpul celui de-Al Doilea Război Mondial, armata aliată desfășoară o operațiune de amploare în regiunea nordică a Libiei pentru a sabota aprovizionarea cu petrol a aparatului militar nazist, operațiune cunoscută sub numele de cod “Furtună la Tobruk”, și a dobândi controlul decisiv asupra zonei strategice a Africii de Nord. Se cere determinarea profitului maximal global al misiunii aliate, analizând în prealabil configurația sistemului defensiv inamic și forța de asalt a trupelor aliaților și respectând o serie de restricții predeterminate.

Avem în cartier un arbore cu nodurile colorate și cu rădăcina nodul 1. Pentru fiecare nod i al arborelui să se afișeze câte culori distincte sunt în subarborele cu rădăcina în i.

Scrieţi un program care încrucişează o mulţime de cuvinte într-un careu.

Se citesc un număr natural n având cifrele diferite două câte două și o cifră c. Afișați în ordine crescătoare numerele formate din c cifre distincte care se pot obține din cifrele lui n.

Într-un magazin intergalactic sunt n tipuri de obiecte, o infinitate din fiecare; pentru fiecare se cunoaște greutatea G și valoarea V. Un hoț intră în magazin având un rucsac ce poate transporta o greutate maximă GMax. El va fura anumite obiecte, astfel încât suma greutăților obiectelor furate să nu depășească GMax.

Se citesc două numere naturale nenule n și k. Să se afişeze, în ordine lexicografică, submulțimile de câte k elemente ale mulţimii {1,2,..,n}.

Se dă o matrice cu n linii și m coloane. Pentru k poziții date, se cere să se determine drumul de lungime minimă care pleacă de la poziția i1 și j1 și trece prin toate cele k poziții (nu contează în ce ordine), ajungând în final în poziția i2 si j2.

Studii recente arată că într-adevăr există viață inteligentă pe Marte. Problema de acum este că omenirea se află în război cu Marțienii și cea mai bună strategie pentru noi este să atacăm primii. Pe Marte se află un sistem de cale ferată complex alcătuit din N orașe conectate de M căi ferate bidirecționale.

Omenirea a apelat la cel mai mare bombardier posibil, domnul RANDy, ca să distrugă căile ferate. Pentru că este un maniac, el mai are doar o bombă disponibilă, deci va putea ținti doar o cale ferată. RANDy va ținti doar căile ferate strategice. O cale ferată este strategică dacă și numai dacă există o pereche de orașe (x, y) astfel încât să putem ajunge de la x la y și după bombardarea acesteia, să nu mai poți ajunge de la x la y.

Marțienii încep să se prindă de planul nostru, așa că încep să construiască Q noi căi ferate. După fiecare cale ferată nou adăugată, RANDy vrea să știe câte căi ferate strategice există. El este în dubii, și vă cere ajutorul.