Lista de probleme 1384

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Scrieți un program care citește un număr natural n și care să calculeze suma S a tuturor numerelor obținute prin permutări circulare la dreapta ale cifrelor lui n cu o poziție.

#2974 Zzid

Fie un zid perfect dreptunghiular de înaltime H și lățime W, format din cărămizi de înalțime 1 și lățime variabilă, lipite între ele.

Să se taie acest zid pe verticală astfel încât numărul de cărămizi ce trebuie tăiate să fie minim. În cazul în care există mai multe astfel de locuri unde poate fi tăiat zidul, se dorește ca diferența lățimilor celor două bucăți obținute să fie cât mai mică.

#2940 Cifra4

Pentru reprezentarea numerelor s-a decis să nu se mai folosească cifra C. Astfel din șirul numerelor naturale se vor elimina toate numerele care conțin cifra C. Notăm noul șir cu S.

1) Să se determine al N-lea număr din șirul S.
2) Se dau Y și Z, două numere naturale din șirul S. Să se determine numărul de numere naturale eliminate dintre Y și Z.

O permutare de ordin K este formată din toate numerele 1, 2, …, K nu neapărat în această ordine.
O secvență de lungime L este formată din L elemente ale șirului aflate pe poziții consecutive. Spunem că o secvență de lungime L este permutare de ordin L dacă ea conține toate numerele 1, 2, …, L, nu neapărat în această ordine.

Se dă un șir de N numere naturale nenule \( {a}_{1}, {a}_{2}, …,{a}_{N} \), ce reprezintă o permutare de ordin N. Să se calculeze numărul secvențelor din șirul a care au proprietatea că sunt permutări.

Pentru orice număr natural N se asociază o cifră din mulţimea {0,1,2,3,4,5}, numită amprentă, astfel: se calculează diferenţa pozitivă a sumelor cifrelor de pe poziţiile pare, respectiv impare; dacă această diferenţă este mai mică decât 10 atunci algoritmul se opreşte, în caz contrar algoritmul se aplică în continuare, repetat, asupra diferenţei pozitive, până când se va obţine o cifră mai mică decât 10, iar dacă cifra este mai mare decât 5, atunci cifrele 6,7,8,9 se vor înlocui respectiv cu 5,4,3,2. De exemplu pentru numărul N = 90 amprenta este 2, iar pentru N = 91909091 amprenta este 1.

1) Se dă un număr natural N şi se cere determinarea amprentei acestuia.
2) Se dau două numere naturale P, Q şi o cifră C din {0,1,2,3,4,5} şi se cere determinarea numărului de valori dintre P şi Q, inclusiv, care au amprenta egală cu C.

#2935 Robot5

Pe un cerc se află N poziții, consecutiv așezate și notate cu 1,2,3,...,N. Distanțele între oricare două poziții vecine sunt egale cu un pas. Un robot se află inițial la poziția 1. În una dintre poziții se află un depozit cu cantitatea X de energie, de la care robotul se poate alimenta. Robotul se poate deplasa pe cerc numai în sensul acelor de ceas. Robotul poate păstra o cantitate maximă W de energie, iar inițial este alimentat la capacitate maximă. Pentru fiecare pas robotul cheltuiește o unitate de energie.

1) Precizându-se numărul de poziții N, energia inițială a robotului W, poziția P a depozitului și cantitatea X de energie existentă inițial în depozit, se cere să se precizeze numărul de pași pe care îi poate efectua robotul.
2) Precizându-se numărul de poziții N, energia inițială a robotului W și cantitatea X de energie existentă inițial în depozit, se vor determina și afișa numărul maxim de pași pe care îi poate efectua robotul și cea mai mică poziție, convenabil aleasă, unde se poate instala depozitul pentru obținerea numărului maxim de pași.

#2934 Cmmp

Pentru orice număr natural x definim operația cmmp prin care adăugăm cifre la stânga lui x, la dreapta lui x sau la ambele capete ale lui x, astfel încât numărul obținut să fie pătrat perfect și cât mai mic posibil.

Se dau N numere naturale \( {s}_{1},{s}_{2}…{s}_{N} \).

Să se determine pentru fiecare număr s[k], 1 ≤ k ≤ N, cel mai mic pătrat perfect care se poate obține prin aplicarea operației cmmp.

#3074 numeres

Scrieți un program care să afișeze, în ordine crescătoare, toate numerele naturale formate din câte n cifre și care au suma cifrelor egală cu s, precum și câte astfel de numere există.

Se citesc două numere a și b reprezentând lungimile laturilor unui dreptunghi. Pentru dreptunghiul dat, să se calculeze: perimetrul P, aria A și pătratul lungimii diagonalei D.

Se citesc două numere naturale a şi b, care au acelaşi număr de cifre. Scrieți un program pentru a construi şi afişa un număr natural c cu proprietatea că fiecare cifră a acestuia este partea întreagă a mediei aritmetice a cifrelor situate in aceleaşi poziţii in numerele a şi b.