Lista de probleme 1991

Fiind date n numere naturale, aflați câte dintre acestea se pot scrie ca sumă de puteri distincte ale unui număr natural k.

Se dă un șir cu n elemente, numere reale. Să se determine câte dintre elemente se află în afara intervalului închis determinat de primul și ultimul element.

Se dau n numere naturale și se cer: aflarea celui mai mare număr din șir cu suma cifrelor minimă, aflarea numărului minim cu număr maxim de cifre consecutive în scrierea sa și aflarea cifrei comune cât mai multor numere din șir.

Se dau 2 numere naturale a b, a < b. Determinați câte numere din intervalul [a,b] sunt pătrate perfecte și au proprietatea că oglinditul lor este pătrat perfect.

Să se scrie un program care citeşte de la tastatură un număr natural n şi apoi un şir de n numere naturale şi determină cel mai mare număr prim din șir și de câte ori apare.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Să se verifice dacă toate elementele şirului au toate cifrele distincte.

Se consideră şirul de numere naturale:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...

Se grupează numerele din şir astfel încât prima grupă, numerotată cu 1, este formată din primul număr din şir (1), a doua grupă, numerotată cu 2, este formată din următoarele două numere din şir (3,5), a treia grupă, numerotată cu 3, este formată din următoarele trei numere din şir (7,9,11),…, a n-a grupă din şir, numerotată cu n, este formată din următoarele n numere din şir, etc.

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale p, n şi k şi care să determine:

a) al câtelea număr din şir are valoarea p;
b) cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a n-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre;
c) numărul grupei cu proprietatea că suma tuturor numerelor conţinute de aceasta este egală cu numărul k, dacă există o astfel de grupă.

Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:

1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4,...

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale n, k şi p şi care să determine:

a) suma tuturor numerelor prime aflate printre primii n termeni ai şirului din enunţ;
a) numărul de apariţii ale cifrei k printre primii n termeni ai şirului din enunţ;
b) cel de-al p-lea termen al şirului din enunţ.

Se consideră şirul de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:

1, 5, 3, 7, 9, 11, 19, 17, 15, 13, 21,...

• prima grupă, numerotată cu 1, conţine primul termen al şirului (1)
• a doua grupă, numerotată cu 2, conţine următorii doi termeni ai şirului (5,3)
• a treia grupă, numerotată cu 3, conţine următorii trei termeni ai şirului (7,9,11)
• ……………………….
• a n-a grupă din şir, numerotată cu n, conţine următorii n termeni ai şirului
  etc.

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale p, n şi k şi care să determine:

a) termenul de pe poziţia p din şirul din enunţ;
b) cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a n-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre;
c) numărul grupei ce conţine un număr maxim de termeni şi are proprietatea că suma acestor termeni este cel mult egală cu k.

Să se afle suma resturilor împărțirii tuturor numerelor naturale de la 1 la n printr-un număr k.