Lista de probleme 1991

Se generează un şir de cifre ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:
1, 1, 2, 4, 7, 3, 4, 4, 1, 9, 4, 4, 7, 5, 6, 8,...

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale n, k şi p şi care să determine:

a) numărul de apariţii ale cifrei k printre primii n termeni ai şirului din enunţ;
b) cel de-al p-lea termen al şirului din enunţ.

Deedee a descoperit în parc un şotron triunghiular construit din N*(N+1)/2 dale de piatră dintre care K au culoarea gri iar restul sunt albe. Dalele sunt numerotate cu numerele distincte de la 1 la N*(N+1)/2 şi sunt dispuse pe N rânduri, una lângă alta, ca în desenul de mai jos realizat pentru un şotron cu N=6 şi K=5, astfel:

• pe rândul 1, dala cu numărul 1
• pe rândul 2, dalele cu numerele: 2 şi 3
• pe rândul 3, dalele cu numerele: 4, 5 şi 6
• …………..
• pe rândul N, dalele cu numerele: N*(N-1)/2+1, N*(N-1)/2+2 , … , N*(N+1)/2

Pornind de pe dala iniţială, adică dala cu numărul 1, sărind din dală în dală, Deedee trebuie să ajungă pe dala finală, adică dala cu numărul N*(N+1)/2, respectând regula următoare: de pe dala curentă, numerotată cu X şi situată pe rândul Y, ea poate să sară doar pe o dală albă situată pe rândul Y şi numerotată cu X+1 (dacă aceasta există) sau pe rândul Y+1 pe aceeaşi coloană cu dala curentă.

Nefiind o bună sportivă, Deedee vrea să descopere mai întâi dalele pe care ar trebui să sară pornind de la dala iniţială astfel încât să execute un număr minim de sărituri până la dala finală, respectând la fiecare săritură regula.

Scrieţi un program care să determine:

a) numărul R al rândului care conţine cele mai multe dale gri, iar dacă sunt mai multe rânduri cu această proprietate atunci R va fi egal cu numărul cel mai mic al unui astfel de rând;
b) numărul minim D de dale pe care trebuie să sară Deedee pornind de la dala iniţială astfel încât să ajungă pe dala finală, respectând la fiecare săritură regula din enunţ.

Un număr natural se împarte la toate numerele obținute din el prin eliminarea unei cifre. Care este restul maxim care se poate obține?

Se dă un număr n scris în baza b și trebuie afișat în baza c.

Se dă n un număr natural nenul. Să se afle ultima cifră a sumei S=14 + 24 + 34 + ... + n4.

Se dă o matrice cu n linii și m coloane și elemente numere naturale. Să se determine câte dintre elementele situate pe coloane cu indici impari sunt prime.

Se dă un număr natural format din cifrele 2 sau 3. Aflaţi cifra care apare de cele mai multe ori în scrierea numărului .

În preajma Crăciunului toţi suntem sau redevenim copii.

Scrie un program care afişează pe ecran o urare pentru cei dragi ţie!

Se dă un vector cu n elemente, numere naturale. Verificați dacă vectorul are un element majoritar. Numim element majoritar o valoare pentru care numărul de apariții în vector este mai mare decât n/2.

Se citesc două numere naturale a și b. Să se determine cel mai mic și cel mai mare număr din intervalul [a,b] cu număr maxim de divizori pari şi numărul maxim de divizori pari.