Lista de probleme 1991

Dat numărul natural n, să se determine cel mai mare număr de trei cifre conținut în n.

Se dau n numere naturale. Să se determine câte dintre ele au exact trei divizori.

Se citesc numerele naturale x, y, z. Să se determine cate numere de exact șase cifre au cifra sutelor de mii mai mare sau egală cu x, cifra miilor și cifra zecilor de mii egale cu y, iar suma dintre cifra sutelor, cifra zecilor și cifra unităților este egală cu z.

Se dau două mulțimi de numere naturale care au doar numere naturale consecutive. Deci putem să definim fiecare din cele două mulțimi prin capetele lor. De exemplu, mulțimea {6,7,8,9,10,11,12} poate fi dată doar prin capetele 6 și 12. Dându-se două mulțimi de numere naturale consecutive prin capetele lor, să se determine intersecția lor.

Dându-se numerele naturale n, x și un șir de n numere naturale, să se determine numărul prim cel mai apropiat de x. Dacă există mai multe soluții, aflați-l pe cel mai mic dintre numere.

Se dă numărul natural nenul n. Să se afișeze valorile lui 1!, 2!, …, n!, unde prin x! s-a notat produsul primelor x numere naturale nenule, deci x! = 1*2*3*...*x.

Harap Alb se pregătește să plece spre țara lui Verde Împarat și trebuie să își aleagă calul. Ne găsind jăratic (inspectorii ISU l-au amendat pe administratorul palatului pentru nerespectarea normelor de protecție la incendiu, iar acesta a ascuns toate tăvile și tot jăraticul), aplică următorul algoritm de alegere a calului:

• numerotează caii începând de la 1; aparent, grajdul împărătesc conține suficienți cai pentru a aplica acest algoritm;
• primește de la Sfânta Miercuri un număr natural N cu cel mult trei cifre
• determină numărul calului cu care va pleca, astfel:
  • dacă N are o cifră, numărul calului va fi pătratul lui N;
  • dacă N are două cifre, numărul calului va fi suma cifrelor lui N;
  • dacă N are trei cifre, numărul calului va fi cifra din mijloc a lui N.

Prea obosit să aplice un asemenea algoritm complex, Harap Alb vă cere ajutorul.

Găsind calul potrivit, Harap Alb pregătește hainele și armele lui taică-său și pleacă la drum. Ajuns la podul cu ghinion, îi iese în cale împăratul ascuns sub o blană de urs și îi spune: “Crăișorule, mi-a dat TikTok-u’ niște numere și vrea să le rotunjesc. Băiatul de pe Tiktok spune să le rotunjesc la zeci sau la sute, cum o fi aia… Te rog, ajută-mă, și îți dau 100 de like-uri/puncte!”.

Harap Alb nu înțelege nimic, dar calul intervine strategic și reformulează imediat problema, astfel:

Scrieți un program care citește de la tastatură două numere naturale N r (unde r poate fi doar 1 sau 2) și afișează pe ecran valoarea lui N, rotunjită la zeci, dacă r = 1, sau rotunjită la sute, dacă r = 2.

După numeroase aventuri, Harap Alb, însoțit de gașca de prieteni adunați de pe drum (Gerilă, Flămânzilă, Setilă, Ochilă și Păsări-Lăţi-Lungilă) ajung la împăratul Roș, având ca target fata acestuia. Acolo primesc mai multe challenge-uri, pe care le rezolvă cu o dexteritate specifică unor gamer-i cu experiență, dar povestea evită să prezinte ultimul challenge, care le-a pus probleme serioase.

Se pare că fata împăratului Roș i-a dat lui Harap Alb un număr natural scris cu patru cifre și i-a cerut să determine cel mai mare număr scris cu două cifre vecine din numărul dat.

Se dă un șir A format din N numere naturale nenule. Aflați numărul perechilor de indici, (i,j), cu i≠j, pentru care A[i] divide pe A[j].