Lista de probleme 1991

Agentul 007 a uitat cifrul seifului în care păstra documentele, însă ştie cum poate fi aflat. Are nişte cartonaşe pe care sunt notate n numere naturale distincte din intervalul [ a,b ]. Mai are o listă cu m numere naturale distincte care reprezintă anumite poziţii din şirul ordonat crescător al numerelor de pe cartonaşe. Însumând numerele aflate pe poziţiile din listă se determină un număr natural care reprezintă cifrul seifului. Cum Agentul 007 nu a mai programat din liceu, vă roagă pe voi să găsiţi cifrul în schimbul a 100 de … puncte.

Dan și Paul și-au propus să învețe să joace snooker și la sfârșitul jocului cei doi prieteni studiază tabela de scor care arată în felul următor: apare valoarea 1 dacă un jucător a introdus o bilă roșie, o valoare cuprinsă între 1 și 6 dacă introduce corect o bilă colorată și valoarea -5 dacă jucătorul comite fault. Când un jucător ratează pe tabelă apare valoarea 0.

După joc, cei 2 prieteni vor să afle răspunsul la următoarele întrebări:
care dintre ei a câștigat partida și care este numărul maxim de bile introduse consecutive de un jucător fără a comite fault?

Andrei a făcut într-o zi un șir de N numere. În a doua zi a lăsat în acel șir doar numerele prime. În a treia zi a calculat pentru fiecare număr rămas în șir suma cifrelor, iar apoi a adunat toate aceste sume în S. După ce a obținut numărul S a început să adune toate cifrele din care este format S și tot așa până când ajunge la o cifră terminală C.

Calculaţi suma cuburilor cifrelor tuturor numerelor dintr-un şir.

Dându-se numărul de laturi ale unui poligon convex, calculați:

1. Numărul de diagonale
2. Suma măsurilor unghiurilor poligonului convex

Primele 2017 numere naturale, având fiecare exact 2017 divizori naturali, s-au gândit la început de nou an să-şi pună divizorii împreună, în ordine crescătoare, astfel se vor amesteca şi vor mai socializa şi ei în mod democratic. Marele conducător KWI s-a gândit să bage zâzanie între ei şi a început să le pună n întrebări de genul “-Domnule x, faci cumva parte din societatea secretă a divizorilor celor 2017 numere cu câte 2017 divizori?”. Să sperăm că până în anul 2017 va primi toate răspunsurile şi toată lumea va fi fericită.

O floare abia plantată se notează cu 0. În fiecare lună, aceasta crește cu un rând de petale, separate prin spațiu, notate cu cifra vârstei sale în acea lună.
Se dă un număr natural n. Construiți și afișați o matrice ce reprezinta floarea dupa n luni.

Moş Crăciun s-a dus la Polul Nord Shopping City să cumpere n cadouri pentru copiii din întreaga lume. Fiecare cadou avea un cod de bare pentru identificarea produsului, corespunzător unui număr format din nouă cifre, prima cifră fiind nenulă. La plecare şi-a amintit că-i promisese unui copil isteţ un cadou special, care să fie diferit de toate celelalte. Moş Crăciun vă roagă să găsiţi un cadou care să aibă codul de bare diferit de toate celelalte.

Un număr natural nenul n se numește norocos dacă pătratul lui se poate scrie ca sumă de n numere naturale consecutive. Se dă un număr natural n. Dacă numărul este norocos afișați cele n numere consecutive care adunate dau pătratul acestuia.

Se dă un șir cu n elemente, numere naturale. Să se afișeze, pentru fiecare element din șir, valoarea din șir aflată după acesta și mai mare decât acesta. Dacă o asemenea valoare nu există, se va afișa -1.