Lista de probleme 1991

Se citește un număr natural n. Acest număr se “împarte” în alte două numere x și y, astfel: x este format din cifrele din prima jumătate a lui n, y este format din cifrele din a doua jumătate a lui n. Dacă n are număr impar de cifre, cifra din mijloc va fi prima cifră a lui y. De exemplu, dacă n=88132, atunci x=88, iar y=132.

Să se determine cel mai mare divizor comun al lui x și y.

Ionel i-a dat numărul său de telefon N lui Vasile, dar a greșit exact o cifră de pe o anumită poziție. Se cunoaște că pe acea poziție cifra corectă este o cifra pară.

Determinați numărul minim NR de numere de telefon pe care trebuie să le încerce Vasile astfel încât printre ele să se afle cu siguranță numărul corect de telefon al lui Ionel.

În vederea premierii la un concurs de informatică N candidați sunt rugați să se așeze pe un cerc. Elevii sunt identificați în ordine prin numerele de la 1 la N. Comisia pleacă din dreptul primului elev, face x1 pași pe cerc și pune coronița elevului respectiv. Mai departe, comisia merge în continuare pe cerc x2 pași și pune o a doua coroniță elevului curent. Daca elevul curent are deja o coroniță atunci se numără și acea poziție și trece mai departe. După N astfel de acțiuni premierea se încheie. Premierea se consideră a fi validă dacă toți candidații au primit câte o coroniță.

Aflați dacă premierea a fost validă și de asemenea, aflați a câta coroniță a fost pusă elevului cu numărul 1.

Un pitic pasionat de numere trebuie să-și pună flori în grădină. El are de plantat m rânduri cu flori, aceeași floare pe tot rândul. Rândurile sunt numerotate de la 1 la m. Având la dispoziție suficiente specii de flori, piticul nostru s-a gândit să le planteze folosind următorul algoritm matematic: pe rândurile care sunt numere prime, va planta exact floarea numerotată cu numărul prim respectiv, iar pe celelalte rânduri va planta floarea numerotată cu suma divizorilor primi ai numărului neprim.

Să se realizeze un program care să afişeze ordinea de așezare a florilor pe cele m rânduri.

Dându-se două numere naturale n şi a, nenule, se cere să se determine exponentul numărului natural a în descompunerea în factori primi a lui n!.

Se dau două şiruri, a şi b, cu n respectiv m elemente, numere naturale cu cel mult 9 cifre. Să se verifice dacă şirul b poate fi obţinut din şirul a, prin eliminarea unor elemente, fără a modifica ordinea inițială a elementelor.

Să se determine cel de-al K-lea termen al șirului S, pornind de la cifra P

Un perete dreptunghiular de lățime L și o înălțime foarte mare (teoretic infinită) trebuie să fie protejat la bază cu plăci dreptunghiulare de faianță, de dimensiuni A și respectiv B. Plăcile se monteză una lângă cealaltă, pe mai multe rânduri orizontale, de jos în sus, pe fiecare rând de la stânga la dreapta, TOATE plăcile fiind așezate ”în picioare” (cu latura de mărime A pe orizontală și cea de mărime B pe verticală) sau TOATE ”culcate” (cu latura de mărime B pe orizontală și cea de mărime A pe verticală). Pentru a nu se pierde material, dacă la capătul unui rând nu încape o placă întreagă, se taie din ea porțiunea necesară, porțiunea rămasă fiind folosită la începutul rândului următor.

Pe rândul al doilea se montează plăcile în continuare în același mod, completându-l la capăt cu o porțiune de placă, restul de placă fiind folosit pe rândul al treilea etc. până ce rândul se încheie cu o placă întreagă, nemaifiind necesară nicio completare cu o porțiune de placă. În acest moment procesul de placare se încheie.Dacă primul rând se încheie cu placă întreagă, atunci placarea se încheie cu un singur rând completat.

Cunoscând lățimea L a peretelui și dimensiunile A și B ale plăcilor de faianță, stabiliți înălțimea maximă placată care se poate obține după metoda descrisă mai sus.

Fie \(\scriptsize\text{S} \) un şir cu numere naturale nenule. Considerând distanţa dintre elementele \(\scriptsize \text{S}_i \) şi \(\scriptsize \text{S}_j \) ca fiind egală cu \(\scriptsize|i-j|\), scrieţi un program care determină distanţa maximă dintre două valori egale din şir.

Să se șteargă dintr-un vector toate elementele pare.