Lista de probleme 1991

Se citesc perechi de numere naturale până la citirea a două valori nule. Să se determine câte dintre perechile X Y au proprietatea că prin concatenarea lui X cu Y sau a lui Y cu X să se obțină un palindrom.

Se citesc perechi de numere naturale până la citirea a două valori nule. Să se calculeze suma numerelor din perechile pentru care atât valorile inițiale cât și oglinditele lor sunt prime între ele.

Se dau n numere naturale. Calculați suma obținută prin adunarea celui mai mare divizor prim al fiecărui număr dat.

Se dau n numere naturale. Calculați câte dintre ele sunt prime, cel mai mare și cel mai mic număr prim.

Se dau n numere întregi. Să se insereze între oricare două numere de aceeași paritate media lor aritmetică. Să se realizeze acest procedeu până nu se mai pot adăuga noi elemente.

Se citește un șir cu n numere întregi. Să se rearanjeze elementele șirului astfel ca numerele negative să fie ordonate descrescător. apoi să urmeze elementele nule, urmate de numerele pozitive ordonate descrescător.

Se citește un număr natural n cu o cifră. Afișați pe ecran o figură sub forma de romb formata cu numerele naturale de la 1 la n, ca în exemplu.

În sediul unei firme se intră doar cu ajutorul cartelelor magnetice. De câte ori se schimbă codurile de acces, cartelele trebuie formatate. Formatarea presupune imprimarea unui model prin magnetizare. Dispozitivul în care se introduc cartelele, numit cititor de cartele, verifică acest model. Toate cartelele au aceleaşi dimensiuni, suprafaţa pătrată şi grosimea neglijabilă. Cele două feţe plane ale unei cartele se împart fiecare în NxN celule pătrate, identice ca dimensiuni. Prin formatare unele celule, marcate cu negru în exemplu, se magnetizează permiţând radiaţiei infraroşii să treacă dintr-o parte în cealaltă a cartelei. În interiorul cititorului de cartele se iluminează uniform una dintre feţele cartelei. De cealaltă parte fasciculele de lumină care străbat cartela sunt analizate electronic. Pentru a permite accesul în clădire modelul imprimat pe cartelă trebuie să coincidă exact cu modelul şablonului care memorează codul de intrare. Prin fanta dispozitivului nu se pot introduce mai multe cartele deodată. Cartela se poate introduce prin fantă cu oricare dintre muchii spre deschizătura fantei şi cu oricare dintre cele două feţe orientate către şablon. După introducere cartela se dispune în plan paralel cu şablonul, lipit de acesta, astfel încât cele patru colţuri ale cartelei se suprapun exact cu colţurile şablonului. Modelele imprimate pe cele două feţe ale unei cartele sunt identice. Unei celule magnetizate îi corespunde pe faţa opusă tot o celulă magnetizată, iar unei celule nemagnetizate îi corespunde una nemagnetizată. O celulă magnetizată este transparentă pentru radiaţia infraroşie indiferent de faţa care se iluminează.

Un angajat al firmei are mai multe cartele. Pe unele dintre acestea a fost imprimat noul cod de intrare, iar pe altele sunt coduri mai vechi. Pentru a afla care sunt cartelele care-i permit accesul în sediul firmei angajatul este nevoit să le verifice pe toate, introducându-le pe rând, în toate modurile pe care le consideră necesare, în fanta cititorului de cartele.

Fiind elev în clasa a IX-a, George, îşi propune să studieze capitolul divizibilitate cât mai bine. Ajungând la numărul de divizori asociat unui număr natural, constată că sunt numere într-un interval dat, cu acelaşi număr de divizori. De exemplu, în intervalul [1, 10], 6, 8 şi 10 au acelaşi număr de divizori, egal cu 4. De asemenea, 4 şi 9 au acelaşi număr de divizori, egal cu 3 etc.

Scrieţi un program care pentru un interval dat determină care este cel mai mic număr din interval ce are număr maxim de divizori. Dacă sunt mai multe numere cu această proprietate se cere să se numere câte sunt.

Andrei este foarte dezorganizat şi uneori mai strecoară câte o minciună. Pentru a-l responsabiliza, mama i-a dat în grijă biletele la teatru. Când aceasta îl întreabă unde a pus biletele, Andrei spune că între paginile numerotate cu x şi y ale manualului de informatică.

Să se verifice dacă răspunsul lui Andrei poate fi corect – dacă poate plasa biletele între paginile numerotate cu x și y ale manualului de informatică.