#1228
SSK
Manole a învățat de la profesorul de informatică cum să calculeze suma elementelor oricărei matrice A
cu N
linii și M
coloane. El numerotează liniile de la 1
la N
și coloanele de la 1
la M
. Mai mult, Manole fiind extrem de pasionat de numere, va calcula sumele tuturor subtablourilor din cadrul matricei A
. Șirul acestor sume îl scrie pe o hârtie, după ce l-a ordonat crescător.
Prin subtablou el înțelege o zonă dreptunghiulară din matricea A
, identificată prin colțul stânga-sus (x1,y1)
şi colţul dreapta-jos (x2,y2)
, elementele subtabloului fiind toate elementele A[i][j]
pentru care x1≤i≤x2
şi y1≤j≤y2
. Suma unui subtablou este suma tuturor elementelor sale.
ONI GIM 2015, Baraj
#1231
Cardinal
Fie n
și p
două numere naturale.
Notăm cu A(n,p)
mulțimea tuturor numerelor naturale cu proprietățile :
2
și mai mici sau egale cu n
;p
.Să se scrie un program care citește două numere naturale n
și p
și determină cardinalul mulțimii A(n,p)
.
Lot Juniori, Valcea, 2015
#1233
Paint
Roberto are suflet de artist. El visează să ajungă într-o bună zi un pictor celebru, dar pentru moment își câştigă existența ca zugrav.
Roberto a primit sarcina de a zugrăvi un zid având lungimea n
metri şi înălţimea un metru. Pentru aceasta are la dispoziţie m
zile. În fiecare zi i
, el acoperă cu un singur strat de vopsea o porţiune compactă de înălțime un metru și de lungime l[i]
metri, începând de la distanţa d[i]
metri faţă de capătul din stânga al zidului.
Roberto ştie din experienţă că fiecare porţiune de zid trebuie acoperită cu cel puţin K
straturi de vopsea pentru ca stratul final de vopsea să aibă consistenţa dorită. Din nefericire, firea lui de artist nu i-a permis să-şi poată planifica munca în mod optim, astfel că la capătul celor m
zile de efort, Roberto a constatat că zidul are porţiuni pe care le-a acoperit de mai mult de k
ori şi alte porţiuni pe care le-a acoperit de mai puţin de k
ori.
Pentru a recupera în proprii săi ochi dar mai ales în ochii şefului de echipă, el trebuie să afle mai întâi suprafaţa totală a tuturor porţiunilor de zid care mai trebuie zugrăvite.
Cunoscând lungimea zidului n
, numărul de zile m
şi porţiunile compacte pe care le zugrăveşte în fiecare zi, determinaţi suprafaţa totală a zidului care mai trebuie zugrăvită.
Lot Juniori, Valcea, 2015
#1235
Nessie
Aţi auzit despre Nessie? Este un pleziozaur misterios care trăieşte în adâncurile lacului Loch Ness din munţii Scoţiei. Cu mulţi ani în urmă el a fost zărit pentru prima oară la suprafaţa lacului, iar de atunci, spre desfătarea turiştilor, el îşi face apariţia în mod periodic.
Nessie ştie de la managerii Loch Ness care este programul de vizitare a lacului pentru un interval de N
zile. Mai exact, el cunoaşte datele primei și ultimei zile de şedere în preajma lacului pentru fiecare turist.
Contractul pe care Nessie l-a semnat cu managerii prevede faptul că fiecare dintre turişti trebuie să aibă posibilitatea să-l zărească, însă doar de departe şi doar o singură dată, deoarece Nessie intenţionează să rămână în continuare misterios. Pot exista zile fără turişti şi în aceste zile Nessie profită de fiecare dată ca să iasă la suprafaţa lacului.
Cunoscând prima şi ultima zi de şedere pentru fiecare turist, şi numărul total de zile prevăzute în contract, determinaţi numărul maxim de ieşiri la suprafaţa lacului, pe care Nessie le poate face, astfel încât fiecare turist să-l zărească o singură dată.
Lot Juniori, Valcea, 2015
#1244
Trapeze
Se consideră două semidrepte orizontale paralele notate a
şi b
. Fiecare dintre ele are capătul din stânga situat pe axa Oy
. Distanţa dintre ele este de două unităţi.
Pe semidreapta a
se află n1
puncte iar pe semidreapta b
se află n2
puncte. Pentru fiecare dintre aceste puncte se cunoaşte distanţa faţă de axa Oy
.
Să se determine :
a
, cu cealaltă bază pe semidreapta b
şi cu vârfurile în cele două mulțimi de puncte date se pot forma?Lot Juniori Severin, 2015
#939
sum00
Să se scrie un program care citeşte de la tastatura două numere naturale şi determină suma lor.
#301
Frecventa1
Se dau n
numere naturale cu cel mult două cifre fiecare. Afişaţi valorile distincte în ordinea descrescătoare a numărului de apariţii.
#1123
Iepurasi
Se construieşte un şir de numere naturale care respectă restricţiile:
9
;7
, 8
şi 9
cu proprietatea că numărul cifrelor 9
este mai mare sau egal decât numărul cifrelor 8
şi numărul cifrelor 8
este mai mare sau egal decât numărul cifrelor 7
.N
(reprezentând numărul de iepuraşi) şi a
1
, a
2
,…, a
N
(reprezentând, în ordine, numerele inscripţionate pe feţele gri) și care să determine:TAP
necesare rearanjării iepuraşilor;ONI GIM 2014, Clasa a V-a
#747
Turism
În oraşul Z sunt un număr de n
obiective turistice, numerotate de la 1
la n
. Pentru a ajuta turiştii să viziteze oraşul, primăria a cumpărat un autobuz special ce are k
locuri şi care va parcurge cele n
puncte de atracţie turistică începând cu obiectivul numerotat cu 1
, apoi obiectivul numerotat cu 2
, …, până la obiectivul numerotat cu n
şi apoi revine la obiectivul 1
, traseul având formă circulară. În fiecare staţie aşteaptă un anumit număr de călători; pentru fiecare călător se ştie numărul de staţii pe care doreşte să le parcurgă. Călătorii au acces în autobuz numai dacă sunt locuri libere, în ordinea în care așteaptă în stație, iar cei care nu pot urca părăsesc staţia; la următoarea oprire în staţia respectivă vor aştepta alţi călători. Pentru fiecare staţie parcursă costul unui bilet este 1
leu. Autobuzul va face pentru ultima urcare a călătorilor şi un ultim tur în care doar coboară călători şi nu urcă nimeni. Se cere numărul de curse complete realizate şi suma încasată pentru cursele realizate.
Determinarea valorilor ce reprezintă suma încasată şi numărul de curse complete realizate.
Lot Juniori, Cluj Napoca, 2009
#949
Calendar3
Dându-se o dată calendaristică și un număr nr
de zile, să se determine care este data aflată la o diferență de nr
de zile.