Lista de probleme 1991

Instalatorul Mario a plecat în căutarea prințesei Peach. Până a ajunge la Castelul lui Bowser, acolo unde era ținută prizonieră prințesa, Mario a adunat N monede magice. Fiecare monedă, numerotată de la 1 la N are o o anumită valoare, moneda i având valoarea mi (1 ≤ i ≤ N). Ajuns la Castel, Mario l-a întâlnit pe Bowser care era mândrul posesor a unei colecții impresionante de monede, numerotate de la 1 la M, moneda i având o valoare bi (1 ≤ i ≤ M). În confruntarea finală, Bowser îi oferă lui Mario șansa de a o salva pe Peach doar dacă reușește să facă schimburile necesare între monedele lor, astfel încât cele mai mici N monedele să fie în posesia lui Mario și cele mai mari M valori să fie în posesia lui Bowser. Scrieți un program care să îi permită lui Mario să o salveze pe Peach.

Piticul Doc și-a securizat pin-ul cardului bancar într-un mod cunoscut doar de el. Pin-ul este format din exact 4 cifre. Doc dispune de o mulțime de informații numerice dispuse pe R rânduri. Fiecare cifră din pin-ul cardului bancar este un element majoritar pe rândul său, adică numărul de apariții ale cifrei respective este mai mare decât n / 2, unde n reprezintă numărul total de cifre de pe rândul respectiv. Tu poți afla pin-ul lui Doc sau crezi că a greșit securizarea pin-ului? Cunoscând numărul R de rânduri și numerele de pe fiecare rând, scrieţi un program care să determine pin-ul lui Doc.

La atelierul de făcut potcoave lucrează N muncitori, numerotaţi pentru simplitate de la 1 la N. Fiecare muncitor a încheiat la angajare un contract în care este specificat numărul de potcoave pe care trebuie să le producă muncitorul în fiecare zi de muncă, respectiv a câta zi muncitorul este liber. Mai exact, muncitorul i (1 ≤ i ≤ N) trebuie să producă în fiecare zi de muncă pi potcoave, iar fiecare a ki-a zi va fi liberă (adică muncitorul i va fi liber în ziua ki, 2ki, 3ki, …). În ziua liberă el nu va veni la atelier, deci nu produce potcoave. Atelierul tocmai a primit o comandă de M potcoave. Scrieţi un program care să determine numărul minim de zile după care comanda poate fi integral livrată.

Ștefan trebuie să verifice dacă Ana, sora lui mai mică, a înțeles corect conceptul de triunghi echilateral și îi propune o temă. În prima zi Ana trebuie să deseneze un triunghi echilateral T0 cu latura 1. A doua zi ea trebuie să deseneze un triunghi echilateral cu latura 2 și, apoi, în fiecare zi trebuie să deseneze un nou triunghi echilateral având latura mai mare cu 1 decât latura triunghiului din ziua precedentă. Scrieţi un program care, pentru un număr natural n dat, să determine:
1. Câte triunghiuri elementare T0 au fost desenate în n zile.
2. În ce zi a fost desenat și pe ce nivel se afla al n-lea triunghi elementar T0 desenat de Ana.
3. Câte triunghiuri elementare T0 sunt etichetate cu numere prime în primele n zile.

Un număr natural se numește kpower dacă este putere a numărului natural k. O secvență kpower este un subşir de numere kpower care apar pe poziţii consecutive într-un şir. Fiind dat un un număr natural k și un şir de n numere naturale, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe:
1. Determină cel mai mare număr kpower dintre cele n numere date.
2. Determină lungimea maximă a unei secvențe kpower.
3. Determină cea mai mare sumă ce se poate obține adunând numerele dintr-o secvență kpower de lungime maximă.

Un număr se numește “alipit” dacă se obține prin lipirea a două sau mai multe numere identice. Exemplu: 121212 sau 111.

Se dau n numere naturale cu cel mult 12 cifre fiecare. Calculați suma celor care sunt alipite.

Se dă un șir A format din N elemente, numere naturale nenule distincte. Să se determine numărul perechilor (i,j), cu i<j, pentru care numărul \( A_{i}+A_{j}\) este divizibil cu \( A_{i}-A_{j}\).

Să se genereze o matrice pătratică după un set de reguli ce simulează viața unei populații de viruși.

Scrieți un program care citește un număr natural nenul n și care calculează suma S tuturor prefixelor pare ale lui n.

Se dau două șiruri A și B, fiecare format din câte N numere naturale, și un număr natural R. Aflați numărul perechilor (i,j) pentru care restul împărțirii numărului Ai la Bj este R.