Lista de probleme 1991

Dorel are o nouă pasiune, să coloreze divizorii unui număr natural. Primind cadou de ziua lui un număr natural n, s-a gândit să coloreze toate numerele naturale de la 1 la n cu câte o culoare, astfel încât toţi divizorii proprii ai unui număr să aibă aceeaşi culoare cu numărul. Vă roagă pe voi să aflaţi care este numărul maxim de culori care pot fi folosite.

Lumea este în pericol. Încălzirea globală are efecte profunde în cele mai diferite domenii. Ea determină apariția extremelor climatice, topirea ghețarilor, ridicarea nivelului mărilor și, cel mai grav, dispariția a numeroase specii de animale. Cercetătorii au observat că cele mai afectate sunt furnicile.

Pentru a stabili cât de rapid este procesul de dispariție, ei și-au propus să le studieze timp de n zile, notând în fiecare zi numărul de furnici lucrătoare care ies după hrană. Ei au constatat că ele sunt afectate dacă, în zile consecutive, numărul de divizori ai numărului de furnici lucrătoare descrește. Vor lua în considerare doar perioadele de cel puțin două zile consecutive de descreșteri.

Pentru finalizarea studiului, trebuie să știe câte astfel de perioade au existat. Pentru că la calculele matematice pot greși, vă roagă să-i ajutați.

Moș Crăciun însa dorește să le mai aducă zâmbetul pe buze și de aceea a decis să ducă fiecărei case câte o sticlă de șampanie deoarece deși oamenii de aici au bani, nu au magazine de unde să cumpere. Însă din păcate Moș Crăciun este bătrân și nu poate transporta prea multe sticle așa că decide să distribuie câte o sticla de șampanie la fiecare două case. Pentru simplitate Moș Crăciun a făcut o hartă a caselor în care o casă este notată cu 1 și pământul gol cu 0. Moș Crăciun însă nu prea le are cu programarea și de aceea vă roagă să îl ajutați!

Scrieți un program care primind harta caselor afișează câte sticle de șampanie trebuie să aducă Moș Crăciun.

Andrei și Mihai stau la coada la magazin pentru a-și cumpăra bomboane. Andrei este în fața lui Mihai la coadă, iar între cei doi se afla alte x persoane. Mihai a observat că în total, ​în fata lui , se afla ​y ​persoane, iar Andrei a observat că în spatele ​lui se află z persoane.

Știind numerele ​x y z , aflați câte persoane sunt la coadă în total. Uneori, însă, e posibil ca aceștia să fi numărat greșit numărul de persoane, și să nu se poată calcula numărul total de persoane din coada. În acest caz trebuie sa afișați ​-1.

• Tip 1: st dr val – elementele de pe pozițiile din intervalul [st, dr] cresc cu valoarea val
• Tip 2: poz – să se afișeze valoarea elementului de pe poziția poz .
  Dându-se șirul de elemente și operațiile, aplicați operațiile pe șir.

Se dau n numere naturale şi un număr natural k. Aflaţi câte dintre numerele date îl divid pe k! ( k factorial).

Se dau n numere naturale. Fiecare număr dat se transformă în baza 2 şi se formează toate numerele de două cifre din scrierea acestuia binară, scriind cele două cifre în ordinea în care apar în scrierea binară. Toate aceste numere de două cifre binare se trec în baza 10 şi se face suma numerelor obţinute. Să se afle, pentru fiecare dintre cele n numere naturale date, această sumă.

Dorel a scris un şir format din n numere naturale nenule. Apoi a luat fiecare subşir şi a calculat produsul termenilor săi. Aflaţi câte dintre produsele efectuate sunt numere prime.

Se dă un șir format din n numere naturale. Determinați numărul de perechi de elemente din șir care au suma număr prim.

Dorel este pasionat de feng shui. Astfel, pentru a-şi crea un cadru adecvat meditaţiei, s-a hotărât să scrie pe pereţii casei numere care au un număr prim de divizori. El a găsit n numere, însă nu ştie să le aleagă pe cele potrivite.