#2141
exp
Se dă un şir de n
numere naturale nenule x1
, x2
, …, xn
şi un număr natural m
. Să se verifice dacă valoarea expresiei \( \sqrt[m]{ x_1 \cdot x_2 \cdot … \cdot x_n } \) este un număr natural. În caz afirmativ să se afișeze acest număr descompus în factori primi.
OJI 2004
#2117
Divizori2
Fiind date numărul n al numerelor dintr-un şir şi numerele din şir, să se determine:
1) divizorii celui mai mare număr din şir, inclusiv 1 şi el însuşi;
2) numerele prime din şir;
3) numerele care sunt divizori ai tuturor numerelor din şir.
OLI Cluj 2017, clasa a VI-a
#2130
Robot4
Vlad a inventat un nou joc. Jocul conţine N standuri aşezate în linie dreaptă. Fiecare stand are o etichetă pe care este scris un număr natural. Eticheta este considerată corectă dacă numărul îndeplineşte următoarele două condiţii:
Pentru jocul său, Vlad a construit robotul reparator care ştie să verifice numere şi să le repare, dacă este necesar. Robotul reparator se deplasează în linie dreaptă și se opreşte pe rând la fiecare dintre cele N
standuri. La fiecare stand, robotul verifică eticheta şi dacă nu este corectă, o „repară”. Pentru a repara eticheta, robotul aranjează cifrele impare în ordine crescătoare, apoi, în continuare, aranjează cifrele pare în ordine descrescătoare; dacă eticheta nu conţine nicio cifră impară, cea mai mare cifră pară o înlocuieşte cu 9
; dacă eticheta nu conţine nicio cifră pară, cea mai mică cifră impară o înlocuieşte cu 0
. Deplasarea de la un stand la altul durează t
secunde, verificarea etichetei unui stand durează v
secunde, iar repararea acesteia durează r
secunde. Cursa robotului se încheie după ce robotul a verificat toate cele N
standuri şi a reparat etichetele incorecte.
Scrieţi un program care citeşte numărul N
de standuri, timpul (ora h
, minutul m
, secunda s
) când robotul ajunge la primul stand, timpii t
, v
și r
cu semnificaţia din enunţ şi etichetele standurilor și care rezolvă următoarele cerințe:
N
standuri şi repararea etichetelor incorecte;N
standuri la final.ONI 2017, Clasa a V-a
#2073
PlatouK_v2
Fiind dat un șir de numere, numim secvenţă a acestuia o parte dintre termenii şirului luaţi de pe poziţii consecutive. Denumim platou al acestui şir o secvenţă formată din valori identice. Lungimea unui platou este egală cu numărul de elemente care îl formează.
Asupra unui şir se poate efectua următoarea operaţiune:
Să se scrie un program care citește un șir de n
numere naturale din intervalul [0,5000000]
și un număr k
și determină:
k
orik
operațiuni#2120
Concurs4
La concursul de patinaj artistic din acest an s-au înscris n
concurenţi. După înscriere, participanţilor li se asociază coduri numerice distincte aparţinând mulţimii primelor n
numere prime.
Pentru a stabili ordinea intrării în concurs, concurenţii sunt aşezaţi în cerc, după care se procedează astfel:
1
k
în k
, câte un unul, până la repartizarea tuturor.Regulamentul prevede ca participanţii să intre în concurs în ordinea crescătoare a codurilor lor.
Cunoscând numărul n
de concurenţi precum şi numărul k
folosit la repartizarea concurenţilor în concurs, se cere să se determine şirul codurilor asociate concurenţilor, astfel încât intrarea lor în concurs să se facă conform regulamentului.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015
#2121
Tan
Petrică, tânăr licean în clasa a IX-a, a primit în dar de la părinţii săi un cont bancar pentru micile sale cheltuieli curente. El este pasionat de Internet Banking şi îşi verifică cu grijă toate tranzacţiile efectuate. Pentru creşterea securităţii tranzacţiilor online, banca îi furnizează lui Petrică un număr pe care el va trebui să îl modifice, obţinând un număr TAN
– număr de autentificare a tranzacţiei (transaction authentication number)
. Regula de obţinere a numărului TAN
este următoarea: se formează cel mai mic număr par din toate cifrele numărului furnizat de bancă.
Cunoscând numărul n
furnizat de bancă, să se determine numărul TAN
obţinut de Petrică.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015
#2122
Diferenta
Marius este pasionat de pătrate perfecte. Se numeşte pătrat perfect un număr de forma x
2
(unde x
este număr natural).
Într-o matrice T
cu n
linii şi m
coloane, Marius a scris numere naturale nenule. Apoi construieşte o altă matrice NR
, tot cu n
linii şi m
coloane. Elementul NR[i][j]
= numărul de perechi de pătrate perfecte a căror diferenţă este egală cu T[i][j] (1≤i≤n, 1≤j≤m)
.
Cunoscându-se numerele n
, m
şi matricea T
, să se afişeze matricea NR
.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015
#2111
Centrale
Cristina şi Alina sunt eleve în clasa a V-a şi sunt foarte bune prietene. Le place ca în pauze să se provoace reciproc cu câte o problemă. De data aceasta, e rândul Cristinei să propună o problemă Alinei. Ea îi cere ca dintr-un set de mai multe numere naturale să le găsească pe cele centrale. Bineînţeles că mai întâi îi explică prietenei sale ce este un număr central: un număr care are proprietatea ca, după eliminarea primei şi a ultimei cifre, se obţine un nou număr care conţine numai cifre egale între ele. De exemplu, numărul 67771
este număr central pentru că, eliminând prima şi ultima cifră, se obţine numărul 777
care are toate cifrele egale între ele. Alina, care între timp a învăţat să programeze, intră imediat în jocul Cristinei, ştiind că va afla imediat rezultatul corect la problema propusă de prietena ei.
Având la dispoziţie un set de numere pe care le primeşte pentru verificare, Alina trebuie să spună câte dintre acestea sunt numere centrale.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015
#2112
Tablita
Adrian participă la o expediţie, împreună cu colegii lui. La un moment dat, copiii descoperă, lângă un copac, 5
tăbliţe vechi. Primele 4
tăbliţe sunt inscripţionate complet. Prima tăbliţă conţinea textul : “Grupa 1
conţine numărul 1
”, a doua tăbliţă avea textul : „Grupa 2
conţine numerele 2 şi 3
”, a treia tăbliţă avea textul: „Grupa 3
contine numerele 4,5 şi 6
” , a patra tăbliţă avea textul: „Grupa 4
conţine numerele 7,8,9 şi 10
.” Pe următoarea tăbliţă găsită era înscris un singur număr, celelalte numere şi numărul grupei erau şterse. Adrian le solicită colegilor lui să descopere ce grupă era scrisă pe a cincea tabliţă găsită.
Descoperiţi regula de inscripţionare a tăbliţelor şi pentru numărul găsit pe a cincea tăbliţă, determinaţi din ce grupă face parte.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015
#2113
Pagini
Nicoleta este pasionată de cifre. Fiind într-o bibliotecă, s-a întrebat dacă luând n cărţi din bibliotecă, cu cifrele cu care sunt numerotate paginile celor n cărţi, poate forma un număr care citit de la stânga la dreapta este identic cu cel citit de la dreapta la stânga (un palindrom).
Cunoscându-se numrul n
de cărţi şi numărul p
de pagini ale fiecărei cărţi să se determine dacă cu cifrele cu care sunt numerotate paginile cărţilor se poate forma un palindrom.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015