Lista de probleme 1991

În portul Constanţa sunt ancorate două vapoare pline cu marfă. Ele fac curse repetate către două destinaţii diferite. Se ştie că primul vapor ajunge la destinaţia stabilită după un număr X de săptămâni, iar al doilea vapor după un număr Y de săptămâni. Drumul înapoi ia acelaşi timp. Armatorul celor 2 vapoare vrea să ştie după câte zile cele 2 vapoare pleacă din nou concomitent din port. Se mai ştie faptul că pentru manevrarea mărfurilor primului vapor îi sunt necesare z1 zile, iar celui de al doilea z2 zile.

Scrieţi un program care determină numărul de zile după care cele 2 vapoare pleacă din nou concomitent din portul din care au plecat.

Ilinca şi verişoara ei Daria, merg la un curs de gătit. Ilinca a făcut o prăjitură cu N straturi, iar Daria a făcut o prăjitură cu M straturi, straturile prăjiturilor fiind aşezate unul după altul pe orizontală şi având diverse culori. E posibil ca unele straturi din prăjitură să aibă aceeaşi culoare.

Ilinca a observat că dacă ar tăia prăjitura ei la capete ar putea obţine o prăjitură la fel ca prăjitura Dariei. Ilinca spune că astfel „extrage” din prăjitura ei prăjitura Dariei. La o extragere, Ilinca taie întotdeauna un număr minim de straturi din partea stângă (straturi pe care le mănâncă imediat) şi câte straturi sunt necesare în partea dreaptă pentru a obţine o prăjitură identică cu prăjitura Dariei. Prăjitura extrasă o aşază pe o farfurie şi continuă „extragerile” din bucata rămasă în partea dreaptă.

Scrieţi un program care să citească numerele naturale N şi M (reprezentând numărul de straturi din prăjitura Ilincăi respectiv Dariei) şi a1,a2,...,aN şi b1,b2,...,bM (reprezentând culorile straturilor din prăjitura Ilincăi respectiv din prăjitura Dariei) şi care să determine:

a) numărul de straturi pe care le taie Ilinca din capătul din stânga şi numărul de straturi pe care le taie din capătul din dreapta la prima extragere;
b) numărul de prăjituri identice cu prăjitura Dariei care se vor afla pe farfurie, după efectuarea tuturor extragerilor;
c) numărul maxim de prăjituri la fel ca prăjitura Dariei care pot fi obţinute din prăjitura Ilincăi dacă aceasta ar rearanja straturile prăjiturii ei într-o ordine convenabilă.

Paul dorește să învețe cum să programeze un robot. Pentru început s-a gândit să construiască un robot format dintr-un mâner, 10 butoane aranjate circular şi un ecran. Pe butoane sunt scrise, în ordine crescătoare, cifrele de la 0 la 9, ca în figură.

La banca Moretime, moneda este Time-ul. Cei n clienţi ai băncii au conturi identificate prin valori naturale nenule, distincte două câte două. La deschiderea contului, fiecare client a depus un fond de siguranţă reprezentat printr-un număr natural nenul (cantitatea de Time aferentă contului, ce poate fi folosită de bancă, pentru urgenţe majore). Un client al băncii este considerat premium dacă numărul său de cont începe şi se termină cu aceeaşi cifră nenulă.

Factorialul unui număr natural nenul n, notat n!, se defineşte ca fiind produsul numerelor naturale de la 1 la n. Una dintre modalităţile de reprezentare a factorialului este prin enumerarea factorilor primi pe care îi conţine şi a exponenţilor acestora.

Un număr natural se numeşte “număr xyz” dacă are x cifre, prima cifră a sa este egală cu y şi următoarele cifre sunt egale cu z.

Scrieţi un program care să determine “numărul xyz” pentru x y z numere naturale date.

Împaratul Persiei, Seram dă de ştire în toată împăraţia sa, că vrea să-şi aleagă vistiernic care să-i administreze averea. El precizează că visteria palatului are n încăperi numerotate cu numere naturale diferite de 0. Suma de bani pe care o are în aceste încăperi este egală cu produsul numerelor cu care sunt numerotate incăperile visteriei. De asemenea împăratul dă de ştire că va alege pe acel supus vistiernic, care ştie să calculeze în câte zerouri se termină numărul ce reprezintă averea sa.

Centrul de meteorologie dintr-o ţară îndepărtată, aflată aproape de Polul Nord, doreşte să stabilească modul în care încălzirea globală afectează temperaturile din acea ţară. Ei notează pe parcursul a N zile consecutive temperaturile maxime zilnice şi sunt interesaţi să determine cea mai lungă perioadă continuă de timp în care temperaturile înregistrate în zile consecutive au alternat ca semn.

Fiind dat un număr natural, efectuând suma pătratelor cifrelor numărului dat, apoi repetând însumarea pătratelor cifrelor pentru numerele obţinute ca rezultat, la un moment dat se obţine una dintre valorile 1 sau 4.

Dat un set de numere naturale, să se determine pentru fiecare dintre ele, numărul de repetări ale calculului sumei pătratelor cifrelor până la obţinerea rezultatului 1 sau 4.

Se consideră o succesiune de numere naturale a[1] a[2] ... a[N]. Cu aceste numere se construieşte un şir de caractere astfel: pentru fiecare număr a[i] din şir (i=1, 2, ..., N) se scrie mai întâi numărul de cifre ale lui a[i], apoi cifrele lui a[i].

Scrieţi un program care pe baza şirului de caractere să determine câte numere sunt în succesiune, precum şi descompunerea în factori primi a produsului numerelor din succesiune.