#1989
Teatru
Alina este mare iubitoare de teatru. Directorul teatrului i-a oferit șansa să joace în mai multe spectacole, ca figurant, deocamdată. Costumiera de scenă a decis să-i dea C
costume diferite dintre cele care sunt destinate acestei stagiuni. Alina va duce costumele acasă și le va ajusta ca să-i vină bine. Stagiunea durează Z
zile consecutive și în fiecare zi se joacă câte o piesă. Aceeași piesă se va juca, desigur în una sau mai mai multe zile ale stagiunii. Fiecărei piese i se asociază un unic costum de figurant, deci pentru fiecare piesă în care joacă, Alina trebuie să îmbrace un singur costum, acela asociat piesei respective. Costumele de figuranți sunt identificate prin literele mari ale alfabetului englez: A
, B
, C
, …, X
, Y
, Z
. Alina are voie să-și aleagă cele C
costume diferite.
Cunoscând costumul asociat fiecărei zile a stagiunii, ajutați-o pe Alina să-și aleagă cele C
costume diferite, în așa fel încât să poată juca într-un număr cât mai mare de piese consecutive.
ONI 2008
#1981
DivizoriSir
Se dă următorul șir de numere naturale:
1, 3, 9, 25, 65, 161, 385, 897, 2049, 4609, 10241, 22529, 49153, 106497…
Pentru un număr natural n
, citit de la tastatură, afișati numărul de divizori pentru fiecare dintre primii n
termeni din șir.
#1980
bona
În camera copiilor problema spațiului este esențială. De aceea locul unde sunt depozitate jucăriile este asemănător unei matrici pătratice, dispuse vertical, fiecare jucărie ocupând un locație bine stabilită.
Entuziasmul și bucuria copiilor în a se juca este bine cunoscută, dar și ”disponibilitatea” acestora de a ordona (reașeza) jucăriile la locul prestabilit este proverbială. Cum, după o rundă de joacă, întotdeauna urmează un episod din serialul de desene animate preferat, copii așează la întâmplare jucăriile.
Cunoscând numărul M
de jucării, iar pentru fiecare jucărie locația în care copii au pus jucăria (linie, coloană), precum și locația unde trebuie corect pusă aceasta (linie, coloană), ajutați bona să reașeze jucăriile astfel încât numărul de mutării să fie minim. În cazul în care locația unde trebuie mutată o jucărie este ocupată, atunci bona depozitează temporar jucăria într-o locație specială, dacă este liberă, până când locația unde trebuie mutată se va elibera.
Să se determine:
Clasele V-VI, Info Oltenia 2017
#1978
gr
Tânărul Pagnad își dorește foarte mult să se poată juca jocul lui preferat, dar pe mama lui a apucat-o curățenia prin casă. După ce s-au împărțit sarcinile el a rămas să facă curat la papuci. Acesta are papucii așezați pe două etajere, fiecare papuc are pereche. Acesta poate efectua două tipuri de operații asupra papucilor, poate să ridice un papuc și să-l pună într-un anumit loc sau să împingă un papuc.
Pagnad trebuie să aranjeze papucii astfel încât fiecare papuc să aibe perechea lângă el. Deoarece acesta este un leneș, își dorește să ridice greutăți cât mai mici, deoarece fiecare papuc este caracterizat printr-o greutate. Aflați care este greutatea maximă pe care trebuie să o ridice Pagdan. Se consideră că fiecare pereche are greutăți diferite și că nu există două perechi asemănătoare.
Clasa a IX-a individual, Info Oltenia 2017
#1969
pdigit
Fie a
un număr natural scris în baza 10
. Notăm cu b
, baza minimă în care poate fi scris a
. Astfel, dacă a=21756
, atunci baza minimă în care acesta poate fi scris este b=8
.
Definim cifra de control a numărului a
scris în baza b
, notată cu c=digit(a)
b
, ca fiind numărul de o cifră obținut prin adunarea în baza b
a cifrelor numărului a
. Dacă rezultatul obținut este de o cifră, atunci acesta reprezintă valoarea lui c
, dacă nu, se aplică repetat asupra rezultatului procedeul de însumare a cifrelor în baza b
până când se obține o cifră.
De exemplu:
c=digit(21756)
8=digit(2+1+7+5+6)
8=25
, întrucât c>8
procedeul continuăc=digit(25)
8=digit(2+5)
8=7
.Se consideră un interval închis [x,y]
. Să se determine:
a
– primul număr prim mai mare sau egal ca x
b
– baza minimă în care poate fi scris numărul prim a
c
– cifra de control a numărului prim a
n
– numărul de numere prime din intervalul [x,y]
ce pot fi scrise în baza b
și au cifra de control egală cu c
.Info Oltenia 2017, Clase V-VI
#1965
Sir8
Să se afle al n
-lea termen al şirului 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 31112221,...
#1963
OP
Șcuțu este un mare matematician. Într-o seară acesta a inventat operația ∆
. Operația ∆
se aplică pe 2
numere naturale, astfel:
290 ∆ 345 = 290345
21 ∆ 12 = 2112
456 ∆ 0 = 4560
Mygo și Seba sunt la rândul lor foarte buni informaticieni. Aceștia au un vector A
cu N
elemente, numere naturale, indexate de la 1
. Ei vor construi un nou vector V
, acesta la rândul său indexat de la 1
, ce conține fiecare valoare A[i] ∆ A[j] (1 ≤ i, j ≤ N)
pe care îl vor sorta crescător.
Acum Șcuțu le va pune celor 2
câte două întrebări:
1.
Câte valori din V
sunt mai mici sau egale cu X
?
2.
Pentru X
dat, ce valoare se află pe poziția X
?
#1968
bloc
Cifrele de la 1
la K
se scriu într-un şir, iar secvenţa obţinută se repetă la nesfârşit. De exemplu, pentru K=9
se obţine şirul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
. Asupra unui asemenea şir se aplică succesiv operaţia de rostogolire de lungime P
, ce presupune ca blocul format cu cifrele de pe primele P
poziţii să se rotească cu 180
0
şi să se scrie deasupra următoarei secvenţe de lungime P
.
Astfel pe primele P
poziţii se formează un bloc având la bază P
cifre şi înălţimea N+1
, unde N
este numărul de rostogoliri de lungime P
.
Pentru K
, P
şi N
date se cer următoarele:
a) Suma elementelor blocului după N
rostogoliri de lungime P
.
b) Suma maximă a elementelor de pe o coloană a blocului după N
rostogoliri de lungime P
.
c) Dacă liniile blocului le privim ca pe nişte numere cu P
cifre, să se afle cel mai mic dintre aceste numere ale blocului obţinut după N rostogoliri de lungime P
.
Info-Oltenia 2017
#1740
Suma_B_Numere
Să se determine dacă a
se poate scrie că suma de b
numere naturale consecutive.
#1967
cmmdc0
Andreea a primit de ziua ei un joc cu cifre de plastic, din fiecare cifră nenulă având 30
de exemplare. Cifrele se aflau într-un săculeţ, iar Andreea s-a gândit să scoată la întâmplare un număr oarecare de cifre din săculeţ, să efectueze produsul lor, şi dacă obţinea un număr mai mic decât 1.000.000.001
pe care nu-l mai obţinu-se până atunci, îl scria pe un cartonaş, punând apoi cifrele înapoi în săculeţ. Astfel, după o muncă asiduă, a scris toate numerele posibile pe cartonaşe.
Prietena ei, Ana, făcându-i o vizită, a văzut cartonaşele, a luat la întâmplare unul dintre ele şi a calculat cel mai mare divizor comun al numărului de pe cartonaşul luat cu fiecare număr de pe cartonaşele rămase, scriind pe fiecare dintre cartonaşele rămase rezultatul obţinut.
Dacă se cunosc numerele aflate pe N
cartonaşe dintre cele scrise de Andreea şi Ana, aflaţi numărul de pe cartonaşul luat de Ana.
Info-Oltenia 2017