Lista de probleme 56

Filtrare

Se dă numărul natural n. Să se afișeze \( {(n!)}^{n} \).

#1840 PMax C++

Se dau n numere naturale, fie acestea A1, A2,..., An și Xi cel mai mic număr care are aceiași factori primi in descompunere ca şi Ai, unde 1≤i≤n. Aflați produsul X1 * X2 *...* Xn.

#2449 PM

Să se determine numărul de secvenţe PM care conţin x semne plus şi y semne minus.

#1081 Numar3

Se dă un număr raţional strict pozitiv q, sub formă de fracţie zecimală.

Să se determine două numere naturale a şi b astfel \( q= \frac{a}{b} \) încât iar modulul diferenţei dintre a şi b să fie minim.

#1141 ech

Numim număr echilibrat un număr natural pentru care suma cifrelor de pe poziţii pare este egală cu suma cifrelor de pe poziţii impare.

De exemplu numărul 13552 este echilibrat, pentru că 1+5+2=8=3+5.

Dat fiind un număr natural N să se determine cel mai mic număr echilibrat, strict mai mare decât N.

#1503 Puteri5

Deoarece Ionel nu a înţeles bine ordinea de efectuare a operaţiilor de ridicare la putere, doamna învăţătoare îi dă o tema care să îl ajute să aprofundeze această problemă. Astfel, îi dă mai multe exerciţii de următorul tip: pentru trei cifre nenule a, b, c, el va trebui să calculeze valoarea următoarei expresii:

\( a^{b^c} + a^{c^b} + b^{a^c} + b^{c^a} + c^{a^b} + c^{b^a} \)

Cunoscând cifrele a, b, c, determinaţi valoarea obţinută în urma efectuării calculelor de mai sus.

Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2016

#2977 poarta1

Sindbad a descoperit un recipient care conține o poțiune magică și o inscripție care descrie cum se poate deschide poarta unui templu. Urmând instrucțiunile din inscripție, Sindbad a ajuns la un tunel acoperit cu dale pătrate, aliniate astfel încât formează linii și coloane. Tunelul are mai multe linii, iar pe fiecare linie sunt câte N dale. Dalele din tunel sunt numerotate începând cu 1, astfel încât, parcurgându-le linie cu linie și fiecare linie de la stânga la dreapta, se obține un șir strict crescător de numere naturale consecutive.
Sindbad se află la intrare, înaintea primei linii. Pentru a deschide poarta templului, el trebuie să ajungă pe dala numerotată cu P, călcând pe un număr minim de dale. Dacă există mai multe astfel de soluții, o va alege pe cea pentru care consumul total de picături de poțiune magică este minim.

Scrieți un program care citește valorile N și P și rezolvă următoarele cerințe:
1. afișează numărul minim de dale pe care trebuie să calce pentru a deschide poarta;
2. afișează numărul natural T, reprezentând numărul minim de picături de poțiune magică necesare pentru deschiderea porții.

Într-o clasă sunt n elevi. În fiecare zi elevii sunt așezați în bănci în alt mod. Câte modalități de așezare a elevilor în bănci există?

Se dau numerele naturale n și k. Calculați \( C_n^k \).

Gigel are n bile și k cutii. În câte moduri poate plasa Gigel bilele în cutii, știind că pot rămâne și cutii goale.