Lista de probleme 25

Ionel are de rezolvat mai multe probleme de divizibilitate. Unele dintre ele îi cer să afle câte numere au anumite proprietăţi. Vă rugăm să-l ajutaţi să termine tema mai repede. Scrieţi un program care citeşte un număr natural n şi două numere prime u şi v mai mici decât 10 şi determină câte numere naturale mai mici sau egale cu n au proprietatea că nu sunt divizibile nici cu u, nici cu v.

La nașterea unei fete în tribul Ragan Ama părinții trebuie să îi găsească cel mai frumos nume posibil. Sunt considerate nume frumoase doar anagramele unui cuvânt care, în limba lor, înseamnă “frumoasă ca roua dimineților, blândă ca mângâierea vântului printre frunze, binecuvântată de lumina soarelui și a lunii”.
Viața fetei va sta sub o stea norocoasă dacă numele său este cel mai mic din punct de vedere lexicografic, diferit de al oricăreia dintre fetele din trib. Fiindcă astăzi în trib s-a născut o fetiță, scrieți un program care, cunoscând numele fetelor din trib, rezolvă următoarele cerințe:
1. afișează numele pe care părinții ar trebui să i-l dea fetei pentru ca viața să-i stea sub o stea norocoasă;
2. determină câte nume frumoase, diferite de cele ale fetelor din trib, există.

Vecinul meu, Dorel, tocmai s-a mutat la casă şi vrea să-şi vopsească gardul. Fiind îndrăgostit de frumos, a cumpărat 7 cutii de vopsea: roşu, orange, galben, verde, albastru, indigo şi violet. Acum însă, are o dilemă: în câte moduri poate vopsi cele n uluci ale gardului, ştiind că fiecare ulucă poate fi vopsită cu oricare dintre culorile cumpărate?

Ovi este un băieţel foarte isteţ căruia îi place să scrie pe asfalt cu creta şi să ţopăie. El desenează cu cretă roşie un dreptunghi de lăţime exact 2 metri şi lungime N metri, pe care îl împarte în pătrate egale de latură 1 metru, unele laturi interioare fiind desenate cu cretă roşie, iar restul laturilor interioare cu cretă albă. Ovi porneşte din pătratul aflat în colţul stânga sus al dreptunghiului, sărind dintr-un pătrat în altul vecin pe linie sau coloană, cu condiţia ca latura care desparte cele două pătrate să nu fie colorată în roşu. El îşi doreşte ca prin sărituri succesive să ajungă în toate pătratele dreptunghiului, dar a observat că numai pentru anumite variante de colorare a laturilor pătratelor reuşeşte acest lucru.

Ajutaţi-l pe Ovi să numere câte posibilităţi de colorare în roşu a unor laturi interioare ale pătratelor sunt astfel încât plecând din colţul stânga sus să poată ajunge prin sărituri în oricare alt pătrat.

Se organizează o petrecere la care participă N băieți (numerotați de la 1 la N) și N fete (numerotate de la 1 la N). S-a decis ca petrecerea să dureze mai multe minute. În fiecare minut fetele și băieții formează o configurație de dans, adică N perechi, după una din următoarele reguli:
1. băiatul i dansează cu fata i;
2. băiatul i dansează cu fata j și atunci obligatoriu băiatul j dansează cu fata i.
De exemplu, pentru N = 7, două configurații de dans posibile sunt:
(1, 1) (2, 2) (3, 7)(4, 5) (5, 4) (6, 6) (7, 3)
(1, 1) (2, 2) (3, 3)(4, 5) (5, 4) (6, 6) (7, 7)
Prin perechea (i, j) s-a notat faptul că băiatul i dansează cu fata j. Două configurații sunt distincte dacă ele diferă prin cel puțin o pereche. Ştiind că în fiecare minut trebuie formate configuraţii de dans distincte, să se determine câte minute durează petrecerea.