Lista de probleme 3

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

#2000 Sir9

Corneluș a învățat să numere. El pornește întotdeauna de la 1, numără din 1 în 1, nu greșește niciodată numărul următor, însă ezită uneori și atunci spune numărul curent de mai multe ori. Sora lui, Corina, îl urmărește și face tot felul de calcule asupra modurilor în care numără fratele ei. Astfel, ea urmărește până la cât numără (U), câte numere spune în total (N) și, pentru a aprecia cât de ezitant este, numărul maxim de repetări (R) ale unei valori. De exemplu, el poate număra până la 8 astfel: 1 2 3 3 4 5 6 7 7 7 7 8 8. În acest caz, numără până la 8 (U=8), spune 13 numere (N=13) și ezită cel mai mult la 7, spunându‑l de 4 ori (R=4).

Cerințe

1) Cunoscând numărul total de numere N și ultimul număr spus U, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și se termină cu numărul U.
2) Cunoscând numărul total de numere N și numărul maxim de repetări R ale unei valori, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și fiecare valoare se repetă de cel mult R ori.
Deoarece numărul de șiruri poate fi foarte mare, calculați restul împărțirii acestui număr la 20173333.