Lista de probleme 4

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire

Etichete

#2293 mxt

Se consideră un șir de numere naturale a[1], a[2], …, a[n]. Asupra șirului efectuăm n operații. O operație constă din eliminarea unuia din numerele de la capetele șirului. Deci la primul pas se elimină fie a[1], fie a[n]. Dacă la pasul i se elimină elementul a[k], atunci costul eliminării este i * a[k]. Să se determine costul maxim posibil total al celor n operații.

#1958 MPalind

TH este foarte pasionat de șiruri palindromuri. El are un șir de caractere ce conține litere ale alfabetului englezesc A, indexat de la 1 și își pune M întrebări de forma: “Pentru x și y, în câte moduri pot împărți șirul A[x...y] în secvențe palindrom? Acest număr poate fi foarte mare, așa că mă mulțumesc cu rezultatul modulo 666013”.

#2862 stiva2

Să considerăm o stivă, inițial vidă. Putem efectua următoarele operații:
push(X) – se introduce în stivă litera X (evident, în vârful stivei);
pop – se extrage litera aflată la vârful stivei (operația pop se execută atunci când stiva este nevidă);
top – se afișează litera aflată la vârful stivei (operația top se execută atunci când stiva este nevidă).
O secvență de operații este considerată corectă dacă:
- inițial stiva este vidă;
- se execută o serie de operații push, pop, top, fără a executa pop sau top când stiva este vidă;
- la final stiva este vidă.
Utilizând secvențe corecte de operații, putem afișa diferite șiruri de caractere.
Dat fiind un șir format din litere mari, să se determine numărul minim de operații dintr-o secvență corecte care afișează șirul dat.

#2137 nunta1

În fața palatului Prințesei Mofturoase se află n pețitori așezați la coadă, unul în spatele celuilalt. Fiecare poartă sub mantie un număr de pietre prețioase pe care dorește să le ofere prințesei ca dar de nuntă. Pentru a nu semăna vrajbă în rândurile lor, prințesa a decis să-i determine ca n-1 dintre ei să renunțe în chip pașnic, pețitorul rămas devenind alesul prințesei (indiferent de numărul de pietre prețioase deținute de acesta). Doi pețitori vecini la coadă se pot înțelege între ei astfel: cel care are mai puține pietre prețioase pleacă de la coadă primind de la celălalt un număr de pietre astfel încât să plece acasă cu un număr dublu de pietre față de câte avea. Dacă doi pețitori au același număr de pietre, unul din ei (nu contează care) pleacă luând toate pietrele vecinului său. Un pețitor se poate înțelege la un moment dat cu unul singur dintre cei doi vecini ai săi. După plecarea unui pețitor, toți cei din spatele lui avansează.

Fie P numărul de pietre prețioase pe care le are pețitorul care va deveni alesul prințesei. Se cer valorile distincte ale lui P la care se poate ajunge prin toate succesiunile de negocieri posibile.