Lista de probleme 9

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2398 Moka

Moca dorește să posteze pe Pbinfo a probleme de dificultate b. Durata postării celor a probleme de dificultate b este restul împărțirii lui \(a ^ b\) la 1999999973.

#2404 Test

Exact așa cum spuneam Alex e un băiat năzdrăvan! De data aceasta boacăna pe care a făcut-o l-a determinat pe profesorul de informatică să îi spună că nu va mai fi iertat și pentru această boacănă așa că îi dă de ales ori îl va asculta doar pe el și restul copiilor vor scăpa ori va dă test tuturor din clasă. Alex este conștient că nu trebuie să fie pedepsiți toți pentru greșeala lui așa ca decide ca doar el trebuie să răspundă! Profesorul complet degajat îi da problema:

Se dau două șiruri de câte n valori notate A și B. Pentru fiecare pereche \( A_i B_i \) se calculează resturile împărțirii la 6669666 a lui \( {A_i}^{B_i} \). Ajutați-l pe Alex să determine suma acestor resturi.

#1110 Spion1

Spionul 008 vrea să găsească o locație secretă în junglă, având asupra lui un dispozitiv de localizare. Iniţial spionul se află la intrarea în junglă pe nivelul 1 şi cu fiecare pas, el avansează de la nivelul i la nivelul i+1, ajungând la locaţia secretă, aflată pe ultimul nivel, în poziţia u faţă de marginea stângă a nivelului curent. Pentru a ajunge în locaţia secretă, el poate să se deplaseze cu o poziţie spre Sud-Est (codificat cu caracterul E) sau spre Sud-Vest (codificat cu caracterul V), trecând de pe nivelul i pe nivelul i+1 cu viteză constantă. Numărul de poziţii de pe un nivel creşte cu unu faţă de nivelul anterior, conform imaginii alăturate. Numim traseu o succesiune formată din caracterele E sau V, corespunzătoare deplasării spionului de pe nivelul 1 la locaţia secretă. Pentru exemplul din figura alăturată succesiunea de caractere VEEVE reprezintă un traseu ce corespunde locaţiei secrete din poziţia 4 a nivelului 6.

Cunoscând succesiunea de caractere corespunzătoare unui traseu, determinaţi:
a) poziţia locației secrete de pe ultimul nivel;
b) numărul de trasee distincte pe care le poate urma spionul plecând din poziţia inițială pentru a ajunge în locaţia secretă corespunzătoare traseului dat. Două trasee se consideră distincte dacă diferă prin cel puţin o poziţie.

#3123 summy

Se dau n şi k numere naturale. Calculați suma \( \sum_{i=1}^{n}i^{k} \).

Definim un număr natural ca fiind bun dacă toate cifrele impare se află înaintea celor pare. De exemplu, numerele 13424, 400, 1357 sunt bune, pe când 34010 nu este. Dându-se un număr natural nenul n, să se determine câte numere bune de n cifre există.

#2018 rogvaiv

Vecinul meu, Dorel, tocmai s-a mutat la casă şi vrea să-şi vopsească gardul. Fiind îndrăgostit de frumos, a cumpărat 7 cutii de vopsea: roşu, orange, galben, verde, albastru, indigo şi violet. Acum însă, are o dilemă: în câte moduri poate vopsi cele n uluci ale gardului, ştiind că fiecare ulucă poate fi vopsită cu oricare dintre culorile cumpărate?

#2773 fibona

Dorel tocmai a aflat despre existenţa şirului lui Fibonacci: F0=0, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5,… . Pentru numerele n, k şi p date, Dorel vă roagă să calculaţi suma Fp + Fk+p + F2•k+p + … + Fn•k+p.

Toată lumea cunoaște modelul de deblocare a telefoanelor sub formă de o matrice cu 3 linii și 3 coloane. Se pot trasa diferite modele de deblocare având un număr N de puncte prin care trecem, din fiecare punct putând merge la oricare vecin al lui. (Sunt maximum 8 vecini de exemplu pentru punctul din mijloc și 3 vecini pentru un punct din colț).

Determinați câte variante de modele sunt posibile trecând prin N puncte. Deoarece numărul poate fi foarte mare, se va afișa numărul de variante modulo 1000003.

Balcaniada de Informatică 2018, ziua de antrenament

#2958 pavare2

Avem un coridor lung de lățime k și lungime n. Avem sarcina de a-l acoperi cu bucăți de gresii de dimensiuni 1 x k, 2 x k și 3 x k. Calculați în câte moduri distincte se poate acoperi coridorul cu cele 3 tipuri de gresii. Pentru că rezultatul este un număr mare, se cere restul împărțirii la 1.000.000.007.