Lista de probleme 5

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2398 Moka

Moca dorește să posteze pe Pbinfo a probleme de dificultate b. Durata postării celor a probleme de dificultate b este restul împărțirii lui \(a ^ b\) la 1999999973.

#1110 Spion1

Spionul 008 vrea să găsească o locație secretă în junglă, având asupra lui un dispozitiv de localizare. Iniţial spionul se află la intrarea în junglă pe nivelul 1 şi cu fiecare pas, el avansează de la nivelul i la nivelul i+1, ajungând la locaţia secretă, aflată pe ultimul nivel, în poziţia u faţă de marginea stângă a nivelului curent. Pentru a ajunge în locaţia secretă, el poate să se deplaseze cu o poziţie spre Sud-Est (codificat cu caracterul E) sau spre Sud-Vest (codificat cu caracterul V), trecând de pe nivelul i pe nivelul i+1 cu viteză constantă. Numărul de poziţii de pe un nivel creşte cu unu faţă de nivelul anterior, conform imaginii alăturate. Numim traseu o succesiune formată din caracterele E sau V, corespunzătoare deplasării spionului de pe nivelul 1 la locaţia secretă. Pentru exemplul din figura alăturată succesiunea de caractere VEEVE reprezintă un traseu ce corespunde locaţiei secrete din poziţia 4 a nivelului 6.

Cunoscând succesiunea de caractere corespunzătoare unui traseu, determinaţi:
a) poziţia locației secrete de pe ultimul nivel;
b) numărul de trasee distincte pe care le poate urma spionul plecând din poziţia inițială pentru a ajunge în locaţia secretă corespunzătoare traseului dat. Două trasee se consideră distincte dacă diferă prin cel puţin o poziţie.

#2018 rogvaiv

Vecinul meu, Dorel, tocmai s-a mutat la casă şi vrea să-şi vopsească gardul. Fiind îndrăgostit de frumos, a cumpărat 7 cutii de vopsea: roşu, orange, galben, verde, albastru, indigo şi violet. Acum însă, are o dilemă: în câte moduri poate vopsi cele n uluci ale gardului, ştiind că fiecare ulucă poate fi vopsită cu oricare dintre culorile cumpărate?

#2773 fibona

Dorel tocmai a aflat despre existenţa şirului lui Fibonacci: F0=0, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5,… . Pentru numerele n, k şi p date, Dorel vă roagă să calculaţi suma Fp + Fk+p + F2•k+p + … + Fn•k+p.

#2958 pavare2

Avem un coridor lung de lățime k și lungime n. Avem sarcina de a-l acoperi cu bucăți de gresii de dimensiuni 1 x k, 2 x k și 3 x k. Calculați în câte moduri distincte se poate acoperi coridorul cu cele 3 tipuri de gresii. Pentru că rezultatul este un număr mare, se cere restul împărțirii la 1.000.000.007.