Lista de probleme 28

Privită din spațiu, harta insulei din povestea noastră are forma unui caroiaj pătratic cu L linii și L coloane. Liniile și coloanele sunt numerotate de la 1 la L. În fiecare dintre cele L*L celule se află câte un far. Inițial cel de la poziția 1,1 este aprins și toate respectă regula: orice far are farurile vecine (pe linie și coloană, deci maximum 4) în starea opusă față de starea sa. În urma unei furtuni, s-au întâmplat lucruri ciudate: fulgerele au lovit unul după altul și au afectat starea unor faruri. Sunt trei tipuri de fulgere. Prin schimbarea stării unui far înțelegem că acesta se aprinde dacă este stins și se stinge dacă este aprins.
Se dau date despre fulgere, în ordinea în care acestea acționează. Se cere ca la finalul furtunii să se indice care este starea anumitor faruri, aflate la coordonate precizate de pe insulă.

Pasionat de informatică și de puzzle-uri, Dorel a construit o matrice A de dimensiunea N × M lipind mai multe piese dreptunghiulare de diferite dimensiuni. Fiecare piesă este compusă din elemente de dimensiunea 1 × 1 și rețin o aceeași valoare. Matricea rezultată nu are spații libere, iar piesele din care este compusă nu se suprapun. Nu există două piese cu aceeași valoare.
Deși inițial părea că acest design este unul inedit, nu a durat mult până când Dorel s-a plictisit. Astfel, acum el dorește să “upgradeze” matricea construită. Dorel alege o submatrice delimitată de coordonatele (x1,y1) – colțul stânga-sus, (x2,y2) – colțul dreapta-jos (1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ N, 1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ M), unde crește toate valorile elementelor submatricei cu valoarea V.
Dorel efectuează în ordine Q operații de upgrade, operații numerotate de la 1 la Q. La finalizarea celor Q operații de upgrade, toate elementele din matrice au valoarea mai mare sau egală cu K. După o operație de upgrade, structura inițială a matricei se modifică.
Cum priceperea lui Dorel este proverbială, trebuie să îl ajutați în rezolvarea următoarelor cerințe:
1) determinarea coordonatelor piesei cu număr maxim de elemente înainte ca Dorel să efectueze operațiile de upgrade;
2) determinarea numărului minim de operații de upgrade după care toate elementele matricei au valoarea mai mare sau egală cu K.

Am o prietenă creatoare de modă. Pentru a-și realiza creațiile ea vopsește uneori materialele și mă roagă în prealabil să o ajut. Azi vrea să vopsească o pânză cu lungimea N cm folosind C nuanțe ale aceleiași culori, codificate de la 1 la C. Fiecare cm de pânză fiind colorat cu aceeași nuanță pe toată lățimea, va ieși o pânză în dungi. Inițial eu simulez cu ajutorul calculatorului vopsirea materialului, prietena mea începe apoi să intervină: de la cm A la cm B, trebuie modificată intensitatea culorii cu X puncte (intensitatea poate crește sau poate scădea, obținându-se astfel o altă nuanță). După nenumărate modificări de acest tip, să spunem M modificări, prietena mea va fi mulțumită și va trece la vopsirea efectivă a pânzei. Scrieţi un program care determină și afișează:
1. Lungimea maximă a unei bucăți de pânză de aceeași culoare după vopsirea inițială;
2. Cum va arăta pânza în urma modificărilor prietenei mele.

N soldați, numerotați de la 1 la N, sunt prinși într-o ambuscadă. Asupra lor se execută M atacuri de tun. Atacurile afectează nu doar un soldat, ci un interval de soldați, provocând fiecăruia dintre aceștia o anumită pierdere (damage). De exemplu, atacul (3,7,5) afectează soldații 3,4,5,6,7 cu 5 damage. La început, toți soldații au V vieți. Câți soldați rămân în viață după cele M atacuri?

În orașul Piticot locuiesc N pitici, fiecare într-o casă pe o stradă cu sens unic. Casele sunt așezate de-a lungul străzii, în sensul în care se circulă începând cu casa numerotată cu 1 până la casa numerotată cu N. În orașul Piticot piticii nu au un nume obișnuit! Ei poartă ca nume numărul casei în care stau. Neobișnuite sunt și casele lor! Dacă suni la soneria oricărei case depui atâta efort încât slăbești pe loc un număr de pitic-kilograme.
Pentru că au constatat că în timpul pandemiei s-au îngrășat, fiecare și-a propus să slăbească un număr de pitic-kilograme, într-o singură zi. Scrieți un program care determină care este numărul maxim de pitici care au sunat la o casă și la câte case s-a sunat de acest număr maxim de ori.

Se dă o stivă vidă. Elementele stivei sunt numerotate incepand cu 1 de la bază înspre vârf. Avem de procesat T comenzi de tipurile:

• 0 x – elementul x se va adăuga în vârful stivei
• 1 x y add – tuturor elementelor din intervalul x y le va fi adăugată valoarea add
• 2 – eliminarea elementului din vârf

Afisați dupa fiecare operație elementul din vârful stivei.

În grădina lui Macarie există N2 pomi fructiferi de diferite înălțimi, plantați sub forma unui caroiaj de N linii și N coloane, numerotate de la 1 la N. Cum există păsări care mănâncă fructele lor, Macarie s-a gândit să plaseze sisteme de supraveghere care asigură protecție într-o oarecare măsură a pomilor situați pe linia și coloana unde a fost amplasat, în toate cele patru sensuri de deplasare Nord, Sud, Est și Vest.
Cunoscând înălțimile tuturor celor N2 pomi, scrieți un program care:
1. Presupunând că Macarie are un singur sistem de supraveghere, determinați pentru o linie dată L care este coloana pomului în care trebuie amplasat sistemul de supraveghere astfel încât să fie protejați un număr maxim de pomi. Dacă există mai multe soluții, se va afișa coloana minimă.
2. Presupunând că Macarie a amplasat în fiecare pom al grădinii sale câte un sistem de supraveghere, determinați linia și coloana pomului protejat de cele mai multe sisteme de supraveghere. Dacă există mai multe soluții se va afișa soluția cu linia minimă, iar în cazul în care liniile sunt egale, cea cu coloana minimă.

În grădina lui Macarie există un șir de N morcovi, numerotați de la 1 la N. Ca să știe unde sunt plantați, Macarie a făcut câte o grămăjoară de pământ în dreptul fiecărui morcov și a notat înălțimea fiecăreia exprimată în centimetri. Astfel morcovul i are în dreptul său o grămăjoară de pământ cu înălțimea de h[i] centimetri. Ajutați-l pe Macarie să identifice înălțimea grămăjoarei celui mai tentant morcov, pentru mai multe intervale date, după efectuarea tuturor modificărilor realizate de cârtiță.

Legenda spune că există o Matrice cu N linii şi M coloane. O celulă va fi identificată prin linia şi coloana pe care se află. Această Matrice mistică are inițial în toate celulele valoarea 0. Asupra Matricei poţi efectua Q transformări. La o transformare, atingi o celulă (i,j), iar Matricea te va întreba (da, Legenda spune că Matricea vorbește): “Ce valoare vrei să aduni, maestre?”. Dacă tu răspunzi x, atunci Matricea mistică va construi un triunghi dreptunghic isoscel cu unghiul drept în celula (i,j), celelalte colţuri fiind în celulele (i-x+1, j), respectiv (i,j-x+1). Date fiind N, M, Q reprezentând numărul de linii, numărul de coloane, respectiv numărul de transformări, precum şi cele Q transformări efectuate, să se determine Matricea după efectuarea celor Q transformări.

O mașină hibrid se deplasează pe o șosea rectilinie folosind, alternativ, fie motorul termic (pe benzină), fie motorul electric. Axa numerelor întregi poate fi folosită pentru a descrie coordonatele de pe șosea. Să se determine:
1. numărul de ordine al porțiunii taxabile peste care se va trece de cele mai multe ori în călătorie (folosind motorul termic). Dacă există mai multe astfel de porțiuni, se va alege cea cu indicele minim, în funcție de ordinea dată în fișierul de intrare. De asemenea, în caz că nu se va trece peste nicio porțiune taxabilă, acest număr va fi egal cu −1.
2. suma totală, exprimată în lei, care trebuie plătită pentru a parcurge traseul stabilit. În caz că nu se va trece peste nicio porțiune taxabilă, atunci această sumă va fi egală cu 0.