Lista de probleme 24

Filtrare

Se citește numărul natural nenul n. Determinați două numere naturale a , b, cu proprietatea că produsul lor este n și valoarea absolută a diferenței lor este minimă.

Să se scrie un program care calculează numărul de divizori ai unui număr natural citit din fișier.

#268 DivK

Se dau n numere naturale şi un număr natural k. Afişaţi acele numere date care au cel puţin k divizori.

#1422 Ograda

În ograda lui Gigel se găsesc găini și văcuțe. Se dau două numere naturale: C – numărul de capete și P – numărul de picioare din curte.

1. Să se afișeze câte găini și câte văcuțe sunt în ograda lui Gigel.
2. Maria, colega lui Gigel, îl provoacă pe acesta să calculeze numărul de divizori impari pentru numărul C și numărul de divizori pari pentru numărul P. Deoarece Gigel nu este bun la matematică, vă cere ajutorul. Să se afișeze cele două numere calculate.

#1438 Razboi

În Regatul Numerelor, a început războiul civil. Se dau n soldați, reprezentați prin n numere naturale, nu neapărat distincte. Cei n soldați sunt recrutați în două batalioane adverse, după o lege de recrutare. Această lege are un număr asociat, care este egal cu 1 sau 2. Dacă legea este 1, atunci soldații care au ultima cifră egală cu 0, 2, 4, 6 și 8 sunt recrutați de primul batalion, iar ceilalți de cel de-al doilea. Dacă legea e 2, atunci soldații care au suma divizorilor număr par sunt recrutați de primul batalion, iar restul de cel de-al doilea.

Dându-se n, numărul de soldați, L, legea de recrutare, și identificatorii celor n soldați, să se afișeze numărul soldaților din primul, respectiv al doilea batalion.

Lui Cristian, ca oricărui alt copil, îi plac bomboanele. A primit cadou de la prietenii lui cutii cu bomboane. Fiind multe cutii le-a numerotat: 1, 2, 3, … Desfăcând câteva, a văzut că există o legătură între numărul de pe etichetă și numărul de bomboane din cutie. Astfel în fiecare cutie sunt atâtea bomboane câți divizori pari are numărul de pe cutie. De exemplu cutia cu numărul 10 conține 2 bomboane, cutia cu numărul 8 conține 3 bomboane ș.a.m.d.

Cristian a ales la întâmplare două etichete x și y dorind să desfacă toate cutiile cu etichete cuprinse între x și y. Ajutați-l să determine prima cutie, etichetată cu a, și utima cutie, etichetată cu b, cu număr maxim de bomboane (x≤a≤b≤y), câte cutii n sunt cu acest număr de bomboane și care este acest număr d de bomboane.

Olimpiada de Informatică, etapa pe sector, Bucureşti, 2016, clasa a VII-a

#3218 nrdiv1

Se consideră o secvență de N numere naturale nenule. Determinați numărul de divizori pentru fiecare număr din secvența dată.

#2345 magic3

În ajunul Crăciunului la marele mall din Acropole s-a organizat o tombolă la care au participat n persoane. Acestea au extras pe rând câte un număr, iar câștigători au fost cei care au extras numerele magice. Un număr este magic dacă numărul său de divizori este minim.

Câți câștigatori au existat?

Se consideră două șiruri D=(D1,D2,...,Dn) și E=(E1,E2,... ,En) ce reprezintă descompunerea în factori primi pentru un număr natural nenul X, după cum urmează: Di – factorul prim, Ei – puterea la care apare factorul prim Di în descompunerea numărului X (1≤i≤n), unde n reprezintă numărul factorilor primi.

Cerința

Să se determine:
1. numărul total de divizori naturali ai lui X
2. divizorii lui X care aparțin intervalului [A,B], unde A și B sunt două numere naturale date.

Pe un teren de formă dreptunghiulară format din L linii și C coloane sunt plantate M mine. Liniile sunt numerotate de sus în jos cu valori de la 1 la L iar coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la C. Deoarece războiul s-a terminat, specialiștii vor să demineze terenul și să-l redea utilizării publice. Mutarea unei mine reprezintă operația de transfer a unei mine de la linia x1 și coloana y1 la o poziție liberă, dată de linia x2 și coloana y2, unde 1 ≤ x1, x2 ≤ L și 1 ≤ y1, y2 ≤ C. Deoarece mutarea unei mine este periculoasă, trebuie determinat numărul minim de mine care trebuie mutate din poziția inițială astfel încât toate minele de pe teren să fie așezate unele lângă altele într-o zonă compactă dreptunghiulară, oriunde în cadrul terenului dat, pentru ca apoi să fie detonate împreună.

Cunoscând numărul de linii L și de coloane C ale terenului minat, numărul de mine M, precum și poziția fiecărei mine, să se scrie un program care determină:
1. linia sau liniile pe care se găsesc cele mai multe mine;
2. numărul minim de mine mutate, pentru ca toate minele de pe teren să fie așezate într-o zonă compactă cu formă dreptunghiulară.